一類調(diào)整后的最優(yōu)再保險模型1.doc

精品論文一類調(diào)整后的最優(yōu)再保險模型1谷曉麗，牛明飛 蘭州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，蘭州（730000） e-mail：摘要：本文把原保險人和再保險人看成是博弈過程中的參與者，在投資基金服從對數(shù)正態(tài) 分布的假定下，運用完全信息動態(tài)博弈模型求解了有投資收益支持的超額損失再保險的最優(yōu) 自留額和最優(yōu)再保費。關鍵詞：博弈論；超額損失再保險；投資收益；對數(shù)正態(tài)1. 引言博弈論是使用嚴謹?shù)臄?shù)學模型研究現(xiàn)實世界中沖突對抗條件下最優(yōu)決策問題的理論。最 近三四十年，博弈論作為現(xiàn)代經(jīng)濟學的前沿領域，已成為占據(jù)主流地位的基本分析工具。在再保險合同的簽定過程中，原保險人和再保險人的決策是相互影響的，再保險合同 的達成是兩方博弈的結果。因此，夏龍梅，王文舉等人把博弈論的方法引入了再保險問題的 研究。在文獻2中，作者對含有免賠額的保險問題中局中人的行為運用博弈的方法進行了 分析。在文獻4中作者認為再保險是“保險的保險”， 運用期權定價技術研究最優(yōu)再保險問 題。在文獻3中，作者指出保險公司的收益并不都來源于保費的收入，反而主要是靠投資 來獲取利潤。保險公司收取保費以后，并不需要立刻提供產(chǎn)品或服務，而是在發(fā)生保險事故 的時候才向受益人支付保額。因此，在這段保險風險存在的期間里，公司往往將收取的部分 保費用于投資基金中，以增強公司實力。本文把超額損失再保險、博弈論和投資收益結合起來，在投資基金服從對數(shù)正態(tài)分布的 假定下，運用完全信息動態(tài)博弈模型求解了有投資收益支持的超額損失再保險的最優(yōu)自留額 和最優(yōu)再保費。2. 基本模型和假設設原保險人承保期限于 t、索賠額為隨機變量 x 的保險，在超額損失再保險合同下， 原保險人將承擔的負險為 min(m,x)再保險人承擔剩余的部分 max(0,x-m)，再保險人向原保險人收取的保費是 p， 表示索賠發(fā)生概率。在滿足上述假設的條件下，原保險人的最終保險基金 y 為： s + p x , 0 x my = s + p m , m x 原保險人的期望效用為：- 4 -meu = u (s + p x )df ( x ) + u (s + p m )df ( x )0 mm= u (s + p x ) f ( x )dx +u (s + p m )f ( x )dx0 m其中 s 表示原保險人的初始保險基金。保單規(guī)定：保費在期初繳納，理賠則在期末進行；再保險公司的各種費用占再保險人保 費的比例為 h，且它發(fā)生在期初。公司除繳納各種費用之外，1本課題得到蘭州大學青年骨干教師科研費資助（584337）。ds(t)= s(t)+ s(t)dz其中 , 分別是它的預期收益率及波動率，從而 lns(t) 服從 正態(tài)分布 2ln s(t ) n ( )t, 2t ) 。s(0)2由于再保險人在支付各種費用以后的收益為 p(1 h) 。因此，在期末公司的利潤為：y(t ) = p(1 h)s(t ) emax(0, x m ),s(0)從而它的利潤率是：y(t ) = (1 h)s(t ) emax(0, x m ) , 0 h 0,u ( x) 1 h 2t + ( )t2 .令 k =(1 h)e ，則t + ( )t2 ru ( x) = 4e2 x ， x mp = k ( x m )e x dx = ke m ,（3）mdpdm = k m e dx = ke,（4）將（3），（4）式帶入（2）可得： m x 2 m m ,m kee dx + e( ke+ 1)(1 f (m ) = 00由假設（2）我們可得：mf (m ) = e x dx = 1 e m ,因此等式兩邊同時乘以 em 得： 令 y = em ,則0 ke m (em 1) + em ( ke m + 1) = 0 ,ke m + em 2k = 0 ,e2 m 2kem + k = 0 ，y 2 2ky + k = 0 ,上式是關于 y 的一元二次方程，由假設（3）得k 2 k 0,故可得根為：2 2因此，最優(yōu)自留額為y1 = k +k k , y2 = k k km = ln(k +k 2 k ) ，由假設（3）知 0 k k 2 k 1 ，所以 m = ln(k k 2 k ) 0 應舍去。將 m 帶入（3）式可得最優(yōu)再保費 p 為：p =kk + k 2 k上述實例是出于計算簡便而給出的簡化模型。當原保險人的效用函數(shù)和風險分布服 從其它形式時，我們同樣可以按照本節(jié)介紹的求解過程求得最終的結果。參考文獻1 王文舉. 博弈論應用與經(jīng)濟學發(fā)展m. 北京：首都經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社，2003.2 王文舉, 夏龍梅. 保險人行為博弈分析j. 數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究, 2003 年第 8 期. 3 鄧志民. 再保險調(diào)整模型的研究j. 南開大學學報（自然科學版），2005 年第 1 期.4 孫建勝, 王文舉. 最優(yōu)再保險的期權博弈分析j. 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學學報, 2006 年第 1 期.5 謝識予， 經(jīng)濟博弈論m. 復旦大學出版社，1991.an adjusted model of the optimal reinsurancegu xiaoli，niu mingfeidepartment of mathematics and statistics, lan zhou university, lanzhou (730000)abstractin this paper, we think the original insurer and reinsurer as the players of the game. on the assumption that investment fund follows lognormal distribution, we in a dynamic game theory model withcomplete information analyze the optimal strategies of original insurer and reinsurer as well