虛擬變量和變參數(shù)模型.ppt

虛擬變量和變參數(shù)模型,作者：李國柱,石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院經(jīng)濟(jì)系,虛擬變量和變參數(shù)模型,一、質(zhì)的因素和變參數(shù)模型 二、數(shù)量因素與變參數(shù)模型 三、系統(tǒng)變參數(shù)模型 四、虛擬變量的特殊應(yīng)用,一、質(zhì)的因素與變參數(shù)模型,1、虛擬變量的作用： （1）可以描述和測量定性因素的影響 （2）能夠正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提 高模型的精度。 （3）便于處理異常數(shù)據(jù)；當(dāng)樣本資料中存在異常數(shù)據(jù)時，一般有三種處理方式，一是在樣本容量較大的情況下直接剔除異常數(shù)據(jù)；二是用平均數(shù)等方式修勻異常數(shù)據(jù)；三是設(shè)置虛擬變量（即將異常數(shù)據(jù)作為一個特殊的定性因素。,2、截距變動模型 （一）只包含一個虛擬變量的截距變動模型 如果回歸模型中只包含一個質(zhì)的因素，且這個因素僅有兩種特征，則回歸模型中只需引入一個虛擬變量 例：假定我們有一個包括城鄉(xiāng)居民家庭收支狀況的樣本，并打算用這些數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)。由于城鄉(xiāng)居民家庭和農(nóng)村居民家庭在消費(fèi)水平上存在明顯差異，所以“地區(qū)”這個質(zhì)的因素是一個重要解釋變量。用一個虛擬變量來表示，消費(fèi)函數(shù)為：,用D1表示城鎮(zhèn)居民家庭這一特征，D0表示農(nóng)村居民家庭這一特征，并假定隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足經(jīng)典回歸假定。上式可寫成,可以看出，二者有相同的斜率，但截距不同。,結(jié)合上例，我們給出虛擬變量模型的幾個特性： 1、以“0”“1”取值的虛擬變量所反映的內(nèi)容可以隨意設(shè)定。在上例中，也可以指定D1時為農(nóng)村居民家庭，而D0就必然為城鎮(zhèn)居民家庭。,2、虛擬變量D0代表的特征或狀態(tài)，通常用于說明基礎(chǔ)類型。基礎(chǔ)類型是對比的基礎(chǔ)。 3、基礎(chǔ)類型的截距系數(shù) 稱為公共截距系數(shù)，系數(shù) 可稱為差別截距系數(shù)。 4、如果一個回歸模型有截距項(xiàng)，對于具有兩種特征的質(zhì)的因素，只需引入一個虛擬變量，如果引入兩個虛擬變量，就會造成共線性的影響。 一般規(guī)則：如果一個質(zhì)變量有m 種特征或狀態(tài)，只需引入m-1 個虛擬變量。但如果回歸模型不包含截距項(xiàng)，則m種特征要引入m個虛擬變量。,（二）包含多個虛擬變量的截距系數(shù),如果一年有4個季節(jié)，就需要引入三個虛擬變量，即,注意：這里不能只設(shè)一個虛擬變量，如果那樣的話，實(shí)際上隱含了一個假定：不同季度之間的差異程度是相同的，這顯然不能合理區(qū)分四個季度的消費(fèi)函數(shù)。,3截距和斜率同時變動模型,在很多情形下，質(zhì)的因素不僅會改變模型的截距，還會同時影響模型的斜率。 例如，城鎮(zhèn)居民家庭與農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)不僅在截距上有差異，邊際消費(fèi)傾向可有也會有所不同。這時回歸模型可記為：,上式可表示為：,若統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明：,4、包含多個質(zhì)的因素的虛擬變量模型,在很多情況下，往往有多個質(zhì)的因素影響回歸模型的截距或斜率。例如，在研究居民消費(fèi)行為時，可以考慮的質(zhì)的因素有戶主的性別、戶主的年齡、戶主的文程度、地理區(qū)域等等。再如，除收入水平外，啤酒需求量還會受到季節(jié)、地區(qū)等我個質(zhì)的因素影響。 如果假定食品需求受以下因素影響： 1、戶主的收入水平 2、戶主的性別、 3、戶主的年齡：25歲以下；2550歲；50歲以上三組 4、戶主的文化程度：初中、高中、大學(xué),則食品消費(fèi)函數(shù)需要引入5個虛擬變量,相應(yīng)的回歸模型為：,上例假定質(zhì)的因素只影響回歸模型的截距，由此不難推廣到更一般的情形。,二、數(shù)量因素與變參數(shù)模型,在經(jīng)濟(jì)關(guān)系中常有這樣的現(xiàn)象：當(dāng)解釋變量的值達(dá)到或超過 之前，與被解釋變量Y存在某種線性關(guān)系；當(dāng)解釋變量的值達(dá)到或超過 以后，與解釋變量的關(guān)系就會發(fā)生變化。此時，如果已知 ，我們就可以用虛擬變量來估計(jì)每一段的斜率。這就是所謂的分段線性回歸。 例如，在1979年以前，我國居民的消費(fèi)支出呈緩慢上升的趨勢；從1979年開始，居民消費(fèi)支出為快速上升趨勢。顯然，1979年是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即 。于是，我們可以用以下模型描述我國居民在19551985年期間消費(fèi)支出的變動趨勢,于是兩個不同時期的消費(fèi)模型為,如果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明 不為零，則消費(fèi)趨勢在1979年后有明顯改變。,例：下表列出了1988年我國城鎮(zhèn)居民人均收入與彩電每百戶擁有量的統(tǒng)計(jì)資料：,將我國城鎮(zhèn)居民的彩電需求函數(shù)設(shè)成,在Eviews軟件的命令窗口依次鍵入以下命令： CREATE U 8 建立工作文件 DATA Y X 輸入需求量、收入數(shù)據(jù) SACT X Y 繪制相關(guān)圖 DATA D1 輸入虛擬變量的值 （由于D是Eviews軟件的保留字，所以將虛擬變量取名為D1；另外也可以采用GENR命令直接生成D1變量 GENR XDXD1 LS Y C X D1 XD,三、系統(tǒng)變參數(shù)模型,從前面幾節(jié)的討論可知，由于引入了虛擬變量，加厚發(fā)模型的截距或斜率不再是固定不變的。但是，參數(shù)的變化是離散的，而不是連續(xù)的。例如，在前面的例子中，我們假定在1979年之前和1979年之后兩時候個時期城鎮(zhèn)居民有不同的儲蓄行為，也就是說，回歸模型的截距和斜率并不是每年都發(fā)生變化。本部分介紹的系統(tǒng)變參數(shù)模型是虛擬變量應(yīng)用的推廣，它允許回歸模型的截距和斜率隨樣本觀測值改變而系統(tǒng)地改變。,1、截距變動模型,系統(tǒng)變參數(shù)模型可以分為截距變動模型和截距斜率同時變動模型。 設(shè)線性回歸模型為：,注意到截距項(xiàng)比斜率系數(shù)多一個下標(biāo)t。這就是說，回歸模型的斜率在整修樣本時期保持不變，但截距項(xiàng)則是隨著時間的變化而改變的。假定 的變化是系統(tǒng)的（即非隨機(jī)的），且這種變化完全由外生變量決定，則上式就是一系統(tǒng)變參數(shù)模型。為了表述方便，我們假定 由以下簡單的輔助關(guān)系式?jīng)Q定：,式中 是常數(shù)，又稱超參數(shù)，把輔助關(guān)系式代入原模型,用普通最小二乘法可對上式中的超參數(shù)及其它參數(shù)一并進(jìn)行估計(jì)。不難看出，如果 為虛擬變量，上式就是一個虛擬變量模型。這時，模型的截距在 時分別是,可見，虛擬變量模型是系統(tǒng)變參數(shù)模型的一種特殊形式。,2.截距和斜率同時變動模型,我們也可以假定斜率系數(shù)與截距一樣存在系統(tǒng)變動。例如，如果允許 作如下變動,則有,以上模型只假定 存在系統(tǒng)變化，在實(shí)際應(yīng)用中，我們還可以假定更多的參數(shù)存在系統(tǒng)變化，甚至可以允許超參數(shù)本身不是常數(shù)。 用最小二乘法得到上式中的參數(shù)估計(jì)值后，即可對參數(shù)是否存在系統(tǒng)變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。如果 在統(tǒng)計(jì)上,不顯著，就可以把 看作常數(shù)；反之，如果,在統(tǒng)計(jì)上顯著地不為零，則認(rèn)為 存在,系統(tǒng)變化。 顯然，如果錯誤地把 當(dāng)作常數(shù)，就等同于錯誤地解釋了經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。,例：中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)分析,四、虛擬變量的特殊應(yīng)用,1、調(diào)整季節(jié)波動 利用季節(jié)或月份資料建立模型時，經(jīng)常存在著季節(jié)波動。使用虛擬變量也可以反映季節(jié)因素的影響。例如，利用季度數(shù)據(jù)分析某公司利潤y與銷售收入x之間的相互關(guān)系時，為研究四個季度對銷售利潤的季節(jié)性影響，引入三個虛擬變量（設(shè)第1季度為基礎(chǔ)類型）：,取利潤函數(shù)為：,根據(jù)系數(shù)的t檢驗(yàn)可以判斷季節(jié)因素對利潤是否存在著顯著影響,2、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 利用不同的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)同一形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，可能會得到不同的估計(jì)結(jié)果。如果估計(jì)的參數(shù)之間存在著顯著差異，則稱模型結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，反之則認(rèn)為是穩(wěn)定的。 模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)主要有兩個用途：一是分析模型結(jié)構(gòu)對樣本變化的敏感性；二是比較兩個或多個回歸模型之間的差異情況，即分析模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了顯著變化。 利用一些特定的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（如Chow檢驗(yàn)）可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題，使用虛擬變量模型也可以得到相同的檢驗(yàn)結(jié)果。設(shè)根據(jù)兩個樣本估計(jì)的回歸模型分別為：,將樣本1和樣本2的數(shù)據(jù)合并，估計(jì)以下模型：,利用t檢驗(yàn)判斷D、XD系數(shù)的顯著性，可以得到四種檢驗(yàn)結(jié)果 （1）兩個系數(shù)均等于零，即 ，表明兩個回歸模型之間沒有顯著差異，稱之為重合回歸。 （2）D的系數(shù)不等于零，XD的系數(shù)等于零，即 表明兩個回歸模型之間的差異僅僅表現(xiàn)在截距上，稱之為平行 回歸。 （3）D的系數(shù)等于零，XD的系數(shù)不等于零，即 表明兩個回歸模型的截距相同，但斜率存在顯著差異，稱之為 匯合回歸,(4)D、XD的系數(shù)均不等于零，即 。表明兩個回歸模型完全不同，稱之為“相異回歸 上述情況中，只有第（1）種情況模型結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，其余情況都表明模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。,3、混合回歸 建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時，有時能同時獲得變量的時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)。例如，建立我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)時，既可以使用19781998年的歷年統(tǒng)計(jì)資料，又可以使用某一年（如1998年）按收入等級分組的橫截面數(shù)據(jù)。又如建立我國工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)時，可以使用歷年的統(tǒng)計(jì)資料，也可以使用某一年全國各省區(qū)的資料。估計(jì)模型時，樣本容量越大則估計(jì)誤差越小。這就提出了一個問題：如果能同時獲得變量的時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)，是否可將它們混合成一個樣本來估計(jì)模型？只要模型參數(shù)不隨時間而改變，并且在各個截面之間沒有差異，就可以使用混合樣本估計(jì)模型。因此，在合并樣本之前，需要比較使用不同樣本估計(jì)的模型之間是否存在顯著差異。,例：利用混合樣本數(shù)據(jù)估計(jì)我國城鎮(zhèn)居民