線性代數(shù)與幾何B總復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)必過.ppt

線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),總 復(fù) 習(xí),一 復(fù)習(xí)資料:,1 課本 2 課件 3 大作業(yè),幾點注意事項:,二 復(fù)習(xí)難度:,以基本題目為主,三 復(fù)習(xí)解答:,手機(jī)QQ: 1625850451,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),第一章 行列式,4 應(yīng)用,1 定義,2 性質(zhì),3 計算,例,1,利用定義,類似題目:,課本 24頁 1(1) 大作業(yè): 三 1,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,解,利用性質(zhì)化為 上三角形,類似題目:,課本 19頁 4 (1) (3) (4),線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,各行元素之和 相等,解,類似題目:,課本 17頁 例1.8 19頁 4 (2),線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,范德蒙德 行列式,解,類似題目:,課本 19頁 3(4) 24頁 1 (2)(5) 大作業(yè) 一 3,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,大作業(yè) 4 (三對角形),例,課本 25頁 2 (2) (按行列展開),例,解,系數(shù)行列式,所以, 當(dāng)=-2 或者=1時, 有非零解.,克拉默法則,類似題目:,課本 23頁 2,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),第二章 矩陣,1 矩陣的運算,2 求逆矩陣,3 初等變換,4 求矩陣的秩,5 解矩陣方程,例,設(shè),解,類似題目:,課本 66頁 5(2) 大作業(yè) 一 3,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,解,所以, P可逆.,由初等變換法:(A|E) (E|A-1), 求得,類似題目:,課本 66頁 7 173頁 例6.7,A和B相似,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,解,類似題目:,大作業(yè) 一 1,例 設(shè)A為3階方陣，A為其伴隨矩陣，,例,錯,錯,對,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,解,法一: 初等變換法,法二: 分塊矩陣法,類似題目:,課本 47頁 例2.12 49頁 2 3,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,解,B是A先交換2，3行, 再把第1行的k倍加到第2行得到的.,對A施行一次初等行變換的結(jié)果等于用一個相應(yīng)的初等陣左乘矩陣A; 對A施行一次初等列變換的結(jié)果等于用一個相應(yīng)的初等陣右乘矩陣A.,相當(dāng)重要,類似題目:,大作業(yè) 二 5,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,若A有一個r階子式不為零, 則正確的是_.,(A) R(A) r (B) R(A) r (C) R(A) r (D) R(A) r,解,由定義, 秩是不為零子式的最高階數(shù).,A,例,解,初等變換化為 行階梯形,類似題目:,課本 57頁 3,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,解,先化簡 再計算,類似題目:,課本 66頁 6,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),第三章 向量,1 判別向量組的線性關(guān)系,2 求最大無關(guān)組和向量組秩,3 向量空間,例 設(shè)1, 2 ，3 線性無關(guān)，證 1 = 1+2 ，2 = 2 +3 , 3 = 3+ 1線性無關(guān).,證 設(shè)有一組數(shù)x1，x2，x3,，使 x1 1 + x22 +x33 = 0,即 x1 (1+2 ) + x2 (2 +3 ) + x3 (3+ 1) =0.,即 (x1+x3 ) 1 + (x1 +x2 ) 2 + (x2+ x3) 3 =0.,因為1, 2 ，3 線性無關(guān)，所以,所以x1=x2=x3=0. 故 1, 2 , 3 線性無關(guān).,抽象向量組 可用定義,類似題目:,課本 87頁 例3.8 89頁 1,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,解,首先, R(B) n;,所以只要證明 R(B)=n即可.,其次, R(B) R(AB)=R(E)=n.,利用矩陣的秩,B的列向量組的秩=B的行向量組的秩=R(B),類似題目:,課本 89頁 2 (4),例 判斷1 =(0,1,1)T, 2 =(1,0,1)T, 3 =(1,1,0)T的線性相關(guān)性.,所以線性無關(guān).,解,利用行列式,類似題目:,課本 89頁 2(3) 95頁 3 大作業(yè) 一 1,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例,(A) 若I線性無關(guān), 必有II線性無關(guān),(B) 若I線性無關(guān), 必有II線性相關(guān),(C) 若II線性相關(guān), 必有I線性相關(guān),(D) 若II線性無關(guān), 必有I線性無關(guān),利用結(jié)論,D,例: (1) 若向量組1，2，3中任兩個向量都線性無關(guān)，則1，2，3也線性無關(guān),(2)若1，2線性無關(guān),且不能由1，2線性表示，則向量組1，2，線性無關(guān),類似題目:,課本 88頁 例3.9 89頁 3 大作業(yè) 二 2,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),解：,只需求 的秩,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),顯然 的秩為3, 因為A 的秩為3 ，, 繼續(xù)把A 化為行最簡矩陣：,顯然：,類似題目:,大作業(yè) 三 2,線性代數(shù)與空間解析幾何總復(fù)習(xí),例 求由向量1=(1,-1,2,4)T, 2=(0,3,1,2)T, 3=(3,0,7,14)T，4=(1,-1,2,0)T, 5=(2,1,5,6)T所生成的向量空間的基和維數(shù).,解 先對以1，2，3，4，5為列向量構(gòu)