高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2課件：1類比推理.ppt

1,北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章推理與證明,1歸納與類比,類比推理,2,一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義；（2）能利用類比進(jìn)行簡單的推理；（3）體會(huì)并認(rèn)識(shí)類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和生活中的作用。 2、方法與過程：遞進(jìn)的了解、體會(huì)類比推理的思維過程；體驗(yàn)類比法在探究活動(dòng)中：類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)類比法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的基本作用：即通過類比，發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論；通過類比，發(fā)現(xiàn)解決問題的新方法。培養(yǎng)分析問題的能力、學(xué)會(huì)解決問題的方法；增強(qiáng)探索問題的信心、收獲論證成功的喜悅；體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣、領(lǐng)略數(shù)學(xué)方法的魅力！同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：了解類比推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)猜想證明”的推理能力。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程,3,復(fù)習(xí),2.歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);,(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).,1.什么是歸納推理?,部分 整體,特殊 一般,4,從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.,他的思路是這樣的：,茅草是齒形的；,茅草能割破手.,我需要一種能割斷木頭的工具；,它也可以是齒形的.,這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？,5,試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。,等式的性質(zhì)： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性質(zhì)：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？,6,相似點(diǎn):繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部 分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,火星上是否有生命？,相似點(diǎn):,7,由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）,類比推理的定義:,簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理,發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒曾說類比推理是自然奧妙的參與者和自己最好的老師,數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”,8,類比推理的特點(diǎn);,1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.,2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.,3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.,類比推理的一般步驟:,觀察、比較,聯(lián)想、類推,猜想新結(jié)論,類比推理的一般步驟：, 找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）； 用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。,9,例1、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.,圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.,球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.,圓 弦 直徑周長 面積,球,截面圓,大圓,表面積,體積,10,圓的概念和性質(zhì),球的概念和性質(zhì),與圓心距離相等的兩弦相等,與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長,以點(diǎn)(x0,y0)為圓心, r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦,球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大,以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心, r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì),球的體積,球的表面積,圓的周長,圓的面積,11,例2 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法,列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì).,若a,bR,則abR,ab=ba (ab)c=a(bc),乘法的逆運(yùn)算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a,a1=a,12,通過例1，例2你能得到類比推理的一般模式嗎？,類比推理的一般模式:,所以B類事物可能具有性質(zhì)d.,A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）,13,類比推理舉例,構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體 三角形,14,例3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試 給出空間 中四面體性質(zhì)的猜想,15,例3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試 給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,16,17,圖(1),圖(2),18,例5.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論: 試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.,19,合情推理,歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的應(yīng)用,數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之