“古典概型”教學(xué)設(shè)計（2）

“古典概型”教學(xué)設(shè)計（2）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：古典概型的概念及概率計算公式。內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)(必修3)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進行教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，它的引入，使我們可以解決一類隨機事件(等可能事件)的概率，而且可以得到概率精確值，同時避免了大量的重復(fù)試驗。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的一些問題。古典概型概念中的核心是它的兩個特征，(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(有限性);(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等(等可能性)，尤其是特征(2)，所以教學(xué)的重點不是“如何計算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學(xué)生初步能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。教學(xué)重點：理解古典概型及其概率計算公式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：理解古典概型及其概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率。目標(biāo)解析：1、通過學(xué)生對擲硬幣、骰子及例1的比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生概括出古典概型的兩個特征。2、從擲硬幣、骰子試驗的有關(guān)概率計算中歸納出古典概型的概率計算公式。3、借助問題背景及動手操作，讓學(xué)生不斷體驗古典概型的特征(2)，充分認識到它在運用古典概型概率計算公式中的重要性。4、體驗將問題轉(zhuǎn)化為古典概型中的思想，嘗試用概率知識解析實際問題，并積極探究有關(guān)概率中較復(fù)雜的問題，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強鍥而不舍的求學(xué)精神。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已學(xué)了隨機事件的概率，并親自動手操作了擲硬幣、骰子(包括同時擲兩個)的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關(guān)鍵是以下問題：1、學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例2與問題4進行深入討論，讓學(xué)生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統(tǒng)計、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。2、在歸納概率計算公式時，很多學(xué)生可能會不重視，想當(dāng)然地得出結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示公式得出的過程，并學(xué)會從特殊到一般研究問題的方法。3、學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實際問題模型(古典概型)化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識的能力。教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型， 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。四、教學(xué)支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備硬幣、骰子數(shù)枚。五、教學(xué)過程設(shè)計1、形成概念(1)基本事件由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗結(jié)果中點出基本事件的概念。例1 (1)從字母A、B、C、D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件?(2)任意取出兩個不同字母呢?設(shè)計意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法(畫樹狀圖是列舉法的基本方法)，列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。(2)古典概型問題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征?設(shè)計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。師生活動：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡稱古典概型。思考 在擲一枚質(zhì)地均勻骰子(其中四個面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個面標(biāo)有5)的試驗中，基本事件分別是什么?它是古典概型嗎?設(shè)計意圖：使學(xué)生進一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。師生活動：由學(xué)生來說明理由，并讓學(xué)生舉例。2、歸納公式問題2 我們用模擬試驗的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，你能否用已學(xué)的概率知識加以說明(求某一隨機事件的概率都用模擬試驗的方法好不好，為什么?)?對于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗?zāi)?由此能否得出古典概型中任何事件的概率計算公式?設(shè)計意圖：使學(xué)生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計算公式。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能，任何事件(包括必然事件)都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結(jié)果，并體會從特殊到一般歸納問題的思想。古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：3、應(yīng)用舉例例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)是奇數(shù)的概率為( )(A)(B)(C)(D)(2)Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is( )(A)(B)(C)(D)設(shè)計意圖：先統(tǒng)計全班學(xué)生選擇A、B、C、D的人數(shù)(統(tǒng)計思想)，再由學(xué)生判斷該概率模型(只針對選擇A、B、C、D)是不是古典概型，并發(fā)現(xiàn)：如果掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案;如果掌握了考察的部分內(nèi)容，他可以提高選擇的正確率;假設(shè)考生不會做，他只能隨機選擇一個答案，答對的概率最低(此時為古典概型)，通過親身感受使學(xué)生進一步體驗統(tǒng)計與古典概型的意義，同時讓學(xué)生充分認識到掌握知識的重要性。引申 現(xiàn)行的高考數(shù)學(xué)試卷中有10道單選題，如果有一個考生答對了8道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大?在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么?設(shè)計意圖：使學(xué)生通過相似問題背景的比較，進一步理解古典概型在解決概率問題中有關(guān)的思想方法。師生活動：對于前者，引導(dǎo)學(xué)生采用極大似然法進行分析，而后者主要解決基本事件的個數(shù)，這里可以結(jié)合例1的結(jié)果。問題3 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎?同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎?設(shè)計意圖：通過動手操作并利用統(tǒng)計手段(統(tǒng)計思想)，使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。師生活動：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗，結(jié)合試驗中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點揭示以下錯誤的根源(由于沒有從根本上認識基本事件而造成)：錯誤一：將兩點數(shù)之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這11個數(shù)看成基本事件，并誤認為是等可能，從而得到點數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。錯誤二：對類似于(1，2)和(2，1)的結(jié)果沒有區(qū)別，則所有可能的結(jié)果是：(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5)(5，6)(6，6)共有21種, 從而得到點數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。例3 假設(shè)某人的儲蓄卡的密碼是由6個數(shù)字組成(每個數(shù)字可以是0，1，2，9中的任意一個)，如果他完全忘記了密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?若他知道最后兩個數(shù)字是自己的生日，結(jié)果又會怎樣呢?設(shè)計意圖：使學(xué)生能將實際問題轉(zhuǎn)化(化歸思想)為古典概型，了解概率在實際中的應(yīng)用及其中的化歸思想。練習(xí) 某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，檢測到不合格產(chǎn)品的概率有多大?設(shè)計意圖：繼續(xù)培養(yǎng)與提高學(xué)生能將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型的能力，不斷了解概率在實際中的廣泛應(yīng)用。探究 隨著檢測聽數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化?為什么質(zhì)檢人員一般都采用抽查的方式而不采用逐個檢查的方法?4、總結(jié)提高(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?(2)在應(yīng)用古典概型解決概率問題時，應(yīng)注意什么?(3)學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺得有哪些收獲?六、目標(biāo)檢測設(shè)計1、一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_.2、 在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_.3、 從1，2，3，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，(1)2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_;我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長教之弗為變”其“師長”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“教師”，因為“教師”必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這