[高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)]解析幾何中求參數(shù)取值范圍的方法

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解析幾何中求參數(shù)取值范圍的方法解析幾何中求參數(shù)取值范圍的方法近幾年來，與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考考試中，這類問題不僅涉及知識面廣，綜合性大，應(yīng)用性強，而且情景新穎，能很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是歷年來高考命題的熱點和重點。學(xué)生在處理這類問題時，往往抓不住問題關(guān)鍵，無法有效地解答，這類問題求解的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，構(gòu)造相關(guān)的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何構(gòu)造不等式呢？本文介紹幾種常見的方法：一、利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式曲線上的點的坐標(biāo)往往有一定的變化范圍，如橢圓 x2a2 + y2b2 = 1上的點P（x，y）滿足-aa，-bb，因而可利用這些范圍來構(gòu)造不等式求解，另外，也常出現(xiàn)題中有多個變量，變量之間有一定的關(guān)系，往往需要將要求的參數(shù)去表示已知的變量或建立起適當(dāng)?shù)牟坏仁?，再來求?這是解決變量取值范圍常見的策略和方法。例1 已知橢圓 x2a2 + y2b2 = 1 （a0）， A，B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0 ， 0）求證:-a2-b2a a2-b2a分析:先求線段AB的垂直平分線方程，求出x0與A，B橫坐標(biāo)的關(guān)系，再利用橢圓上的點A，B滿足的范圍求解.解: 設(shè)A，B坐標(biāo)分別為（x1，y1） ，（x2，y2），（x1x2）代入橢圓方程，作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 x2+x1 y2+y1又線段AB的垂直平分線方程為y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得 x0=x1+x22 a2-b2a2又A，B是橢圓x2a2 + y2b2 = 1 上的點-aa， -aa， x1x2 以及-ax1+x22 a-a2-b2a a2-b2a例2 如圖，已知OFQ的面積為S，且OF FQ=1，若 12 2 ，求向量OF與FQ的夾角的取值范圍.分析:須通過題中條件建立夾角與變量S的關(guān)系，利用S的范圍解題。解: 依題意有tan=2S12 2 1 tan4又04例3對于拋物線y2=4x上任一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是A a0 B a2 C 02 D 0 p分析:直接設(shè)Q點坐標(biāo)，利用題中不等式|PQ|a| 求解.解: 設(shè)Q（ y024 ，y0） 由|PQ| a得y02+（ y024 -a）2a2 即y02（y02+16-8a） 0y020 （y02+16-8a） 0即a2+ y028 恒成立又 y020而 2+ y028 最小值為2 a2 選（ B ）二、利用判別式構(gòu)造不等式在解析幾何中，直線與曲線之間的位置關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解的問題，因此可利用判別式來構(gòu)造不等式求解。例4設(shè)拋物線y2 = 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線L與拋物線有公共點，則直線L的斜率取值范圍是A -12 ，12 B -2，2 C -1，1 D -4，4分析:由于直線l與拋物線有公共點，等價于一元二次方程有解，則判別式0解:依題意知Q坐標(biāo)為（-2，0） ， 則直線L的方程為y = k（x+2）由 得 k2x2+（4k2-8）x+4k2 = 0直線L與拋物線有公共點0 即k21 解得-11 故選 （C）例5 直線L: y = kx+1與雙曲線C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的兩點A、B，求實數(shù)k的取值范圍。分析:利用直線方程和雙曲線方程得到x的一元二次方程，由于直線與右支交于不同兩點，則0，同時，還需考慮右支上點的橫坐標(biāo)的取值范圍來建立關(guān)于k的不等式。解：由 得 （k2-2）x2 +2kx+2 = 0直線與雙曲線的右支交于不同兩點，則解得 -2 p四、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式曲線的參數(shù)方程與三角函數(shù)有關(guān)，因而可利用把曲線方程轉(zhuǎn)化為含有三角函數(shù)的方程，后利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式求解。例8 若橢圓x2+4（y-a）2 = 4與拋物線x2=2y有公共點，求實數(shù)a的取值范圍。分析: 利用橢圓的參數(shù)方程及拋物線方程，得到實數(shù)a與參數(shù)的關(guān)系，再利用三角函數(shù)的有界性確定a的取值情況。解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）代入x2=2y 得4cos2= 2（a+sin）a = 2cos2-sin=-2（sin+ 14 ）2+ 178又-1sin1，-1178例9 已知圓C：x2 +（y-1）2= 1上的點P（m，n），使得不等式m+n+c0恒成立，求實數(shù)c的取值范圍分析:把圓方程變?yōu)閰?shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性，確定m+n的取值情況，再確定c的取值范圍。解：點P在圓上，m = cos，n = 1+sin（為參數(shù)）m+n = cos+1+sin = 2 sin（4 ）+1m+n最小值為1-2 ，-（m+n）最大值為2 -1又要使得不等式c-（m+n） 恒成立c2 -1五、利用離心率構(gòu)造不等式我們知道，橢圓離心率e（0，1），拋物線離心率e = 1，雙曲線離心率e1，因而可利用這些特點來構(gòu)造相關(guān)不等式求解。例10已知雙曲線x2-3y2 = 3的右焦點為F，右準(zhǔn)線為L，直線y=kx+3通過以F為焦點，L為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓中心，求實數(shù)k的取值范圍.分析:由于橢圓中心不在原點，故先設(shè)橢圓中心，再找出橢圓中各量的關(guān)系，再利用橢圓離心率01，建立相關(guān)不等式關(guān)系求解.解：依題意得F的坐標(biāo)為（2，0），L:x = 32設(shè)橢圓中心為（m，0），則 m-2 =c和 m-32 = a2c兩式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e201，01，解得m2，又當(dāng)橢圓中心（m，0）在直線y=kx+3上，0 = km+3 ，即m = - 3k ，唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。- 3k 2，解得-32 p要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。上面是處理解析幾何中求參數(shù)取值范圍問題的幾種思路和求法，希望通過以上的介紹，能讓同學(xué)們了解這類問題的常用求法