質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述.ppt_第1頁
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文檔簡介

1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌道本身的幾何特性 (如切線、法線方向等)來描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動. 這種方法稱為自然坐標(biāo)法.,1. 弧長方程,弧長方程和軌道方程一起與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程等價(jià).,弧坐標(biāo)為可正可負(fù)的標(biāo)量,與恒正的路程是不同的.,在軌道上取一點(diǎn) 作原點(diǎn), 規(guī)定沿軌道的某一方向?yàn)榛￠L的正方向, 質(zhì)點(diǎn)位置可由原點(diǎn) 到質(zhì)點(diǎn)間的一段弧長 來確定, 稱為弧坐標(biāo).,1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,2. 相關(guān)的微分幾何知識,當(dāng)軌道為平面曲線時(shí), 可利用數(shù)學(xué)分析中的公式來求曲率及曲率半徑.,切線、切向、密切面、曲率圓、曲率中心、曲率半徑、曲率、法線、法平面、主法線、副法線,1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,3. 速度和加速度表達(dá)式,速度,加速度,1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,在自然坐標(biāo)描述中, 需要已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道, 而對軌道的數(shù)學(xué)描述又需要一個(gè)坐標(biāo)系, 所以必須掌握自然坐標(biāo)描述中的物理量與其他坐標(biāo)系中的物理量之間的聯(lián)系. 建立這個(gè)聯(lián)系的基本依據(jù)是: 速度 和加速度 在不同的描述方法中有不同的表達(dá)形式, 但它們的大小和方向是惟一確定的.,1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,例題1,建立極坐標(biāo)系求解,運(yùn)動學(xué)方程,軌道方程,速度和加速度為,1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,用自然坐標(biāo)法求解,速度和加速度為,1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,自然坐標(biāo)描述并不是自然坐標(biāo)系中的描述,本例題也可用直角坐標(biāo)系求解,不同方法中 表達(dá)式不同, 但它們對描述 點(diǎn)運(yùn)動是等價(jià)的;,例題2,(2)不同方法中 的大小和方向是惟一確定的.,1-5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的自然坐標(biāo)描述,例題3,運(yùn)動學(xué)方程,

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