27.1.1圓的基本元素

271圓的認(rèn)識1圓的基本元素(第1課時)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握圓的定義及與圓有關(guān)的概念，并能夠根據(jù)給定的條件作圓2掌握圓的半徑、直徑、弦、弧、圓心角等概念，并掌握弧的分類和表示方法二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】圓的基本元素【教學(xué)難點】弧長短的比較教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P36P37的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1(1)圓的定義：(運動觀點)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑；(集合觀點)平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合組成的圖形叫做圓，其中定點稱為圓心，定長稱為半徑圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑的長度確定半徑相等的兩個圓稱為等圓.以點O為圓心的圓記作“O”讀作“圓O”(2)連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；圓上任意兩點間的部分叫做圓??；圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，小于半圓的圓弧叫做劣弧，大于半圓的圓弧叫做優(yōu)弧.(3)在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.(4)頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角.2如圖，圖中有1條直徑，2條非直徑的弦；圓中以點A為一個端點的優(yōu)弧有4條，劣弧有4條環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】A、B是半徑為5的O上兩個不同的點，則弦AB的取值范圍是()AAB0B0AB5C0AB10D0AB10【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)連結(jié)圓上任意兩點的線段是弦，求弦AB的取值范圍，就要知道連結(jié)圓上任意兩點構(gòu)成的最長線段和最短線段【答案】D【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)圓上最長的弦是直徑，則圓上不同兩點構(gòu)成的弦長大于0小于等于直徑長【例2】設(shè)AB3 cm，畫圖說明滿足下列要求的圖形(1)到點A和點B的距離都等于2 cm的所有點組成的圖形；(2)到點A和點B的距離都小于2 cm的所有點組成的圖形【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)這是一道作圖題，根據(jù)圓的集合性定義和點與圓的位置關(guān)系作圖【解答】(1)如圖，分別以點A和B為圓心，2 cm為半徑畫A與B，兩圓的交點C、D為所求(2)如圖，分別以點A和點B為圓心，2 cm為半徑畫A與B，兩圓的重疊部分(陰影部分，不包括邊線)為所求【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)滿足條件的點一般以圓周為分界線，要分清是否包括邊界活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1給出下列說法：直徑是弦；優(yōu)弧是半圓；半徑是圓的組成部分；兩個半徑不相等的圓中，大圓半圓周的弧長小于小圓的周長其中正確的是.(填序號)2點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中有幾條弦？分別是哪些？解：圖中有3條弦，分別是弦AB、BC、CE.3如圖，點A、N在半圓O上，四邊形ABOC、DNMO均為矩形，求證：BCMD.證明：連結(jié)ON、OA.點A、N在半圓O上，ONOA.四邊形ABOC、DNMO均為矩形，ONMD，OABC，BCMD.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，在RtABC和RtABD中，C90，D90，點O是AB的中點求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上【互動探索】要使A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上，結(jié)合圓的集合性定義，需要證明OAOBOCOD.【證明】連結(jié)OC、OD.在RtABC和RtABD中，ACB90，ADB90，點O是AB的中點，OAOBOCODAB，A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一圓上【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此問題中要證明幾點共圓，需要根據(jù)圓的集