2019屆高中物理第十一章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)單擺講義含解析.docx

單擺單擺、單擺的回復(fù)力探新知基礎(chǔ)練1單擺用細(xì)線懸掛著小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與細(xì)線長(zhǎng)度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。2單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即Fx。(3)單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：?jiǎn)螖[在偏角很小時(shí)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律。辨是非(對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。()2單擺的回復(fù)力是重力和拉力的合力。()3一根細(xì)線一端固定，另一端拴一小球就構(gòu)成一個(gè)單擺。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練1單擺(1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型。(2)實(shí)際擺看作單擺的條件擺線的形變量與擺線長(zhǎng)度相比小得多；懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多；擺球的直徑與擺線長(zhǎng)度相比小得多。2單擺的回復(fù)力如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G1mgsin 是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力，正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力：FG1mgsin 。3單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sin ，又回復(fù)力Fmgsin ，所以單擺的回復(fù)力為Fx(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合Fkx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。試身手1(多選)制作一個(gè)單擺，合理的做法是()A擺線細(xì)而長(zhǎng)B擺球小而不太重C擺球外表面光滑且密度大 D端點(diǎn)固定且不松動(dòng)解析：選ACD根據(jù)構(gòu)成單擺的條件判斷，易知A、C、D正確。單擺的周期探新知基礎(chǔ)練 1.探究單擺的振幅、位置、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響(1)探究方法：控制變量法。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：?jiǎn)螖[振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)；振幅較小時(shí)周期與振幅無(wú)關(guān)；擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)；擺長(zhǎng)越短，周期越短。2周期公式荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的二次方根成反比，他確定周期公式為：T2。辨是非(對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)單擺振動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)。() 2單擺在振幅較小時(shí)周期較大。()3單擺的周期公式都可以用T2求解。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練1對(duì)周期T的理解(1)單擺的周期T2為單擺的固有周期，相應(yīng)地f為單擺的固有頻率。(2)單擺的周期公式在最大偏角小于5時(shí)成立。(3)周期為2 s的單擺叫秒擺。2對(duì)單擺周期公式中擺長(zhǎng)l和重力加速度g的理解(1)l為單擺的擺長(zhǎng)：因?yàn)閷?shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度，對(duì)于不規(guī)則的擺動(dòng)物體或復(fù)合物體，擺長(zhǎng)l是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定為擺線的長(zhǎng)。如圖所示，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，各段繩長(zhǎng)均為l，甲、乙擺球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，丙圖中球在紙面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，O為垂直紙面的釘子，而且OOl，求各擺的周期。甲：等效擺長(zhǎng)llsin ，T甲2 。乙：等效擺長(zhǎng)llsin l，T乙2 。丙：擺線擺到豎直位置時(shí)，圓心就由O變?yōu)镺，擺球振動(dòng)時(shí)，半個(gè)周期擺長(zhǎng)為l，另半個(gè)周期擺長(zhǎng)為(l)，即為l，則單擺丙的周期為T丙 。(2)等效重力加速度g不一定等于9.8 m/s2g由單擺所在的空間位置決定。由gG知，g隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化，而且緯度越低，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速的升降機(jī)中，設(shè)加速度為a，則擺球處于超重狀態(tài)，沿軌跡圓弧的切向分力變大，則重力加速度的等效值gga，若升降機(jī)加速下降，則gga。單擺若在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，等效值g0，擺球不擺動(dòng)了，周期無(wú)窮大。試身手2甲、乙兩個(gè)單擺擺長(zhǎng)相等，將兩個(gè)單擺的擺球由平衡位置拉開(kāi)，使擺角甲乙(甲、乙都小于5)，在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始同時(shí)釋放，則()A甲先到達(dá)平衡位置 B乙先到達(dá)平衡位置C甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置 D無(wú)法判斷解析：選C由單擺的周期公式T2，可知周期T只與l、g有關(guān)，當(dāng)在同一地點(diǎn)釋放時(shí)，周期只與擺長(zhǎng)有關(guān)，故甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置，C正確。探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系探新知基礎(chǔ)練1實(shí)驗(yàn)原理圖2定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響(1)探究方法：控制變量法。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論單擺振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；振幅較小時(shí)，周期與振幅無(wú)關(guān)；擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)；擺長(zhǎng)越短，周期越短。3定量探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系(1)周期的測(cè)量：用停表測(cè)出單擺做N(3050)次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，利用T計(jì)算它的周期。(2)擺長(zhǎng)的測(cè)量：用刻度尺測(cè)出細(xì)線長(zhǎng)度l0，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，利用ll0求出擺長(zhǎng)。(3)數(shù)據(jù)處理：改變擺長(zhǎng)，測(cè)量不同擺長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)周期，作出Tl、Tl2或T 圖象，得出結(jié)論。4周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的。(2)公式：T2，即T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比。(3)應(yīng)用測(cè)重力加速度：由T2得g，即只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。辨是?對(duì)的劃“”，錯(cuò)的劃“”)1測(cè)量單擺周期時(shí)，應(yīng)在擺球擺到最高處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。()2用毫米刻度尺量出放在桌面的細(xì)線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)llr。()3小球應(yīng)該選擇體積小、密度大的金屬球。()釋疑難對(duì)點(diǎn)練1實(shí)驗(yàn)所需器材帶孔小鋼球一個(gè)、細(xì)線一條(約1 m長(zhǎng))、鐵架臺(tái)、刻度尺、停表、游標(biāo)卡尺等。2實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)；把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l，以毫米為單位記錄數(shù)據(jù)；用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D，以毫米為單位記錄數(shù)據(jù)；則ll，即為單擺的擺長(zhǎng)。(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，且滿足偏角小于5，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量3050次全振動(dòng)的時(shí)間。計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T。(4)秒表的讀數(shù)方法所測(cè)時(shí)間超過(guò)半分鐘時(shí)，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。如圖甲所示，小圓刻度盤上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過(guò)了1.5 min，指針在1.5 min和2 min之間，其分針指示時(shí)間數(shù)可記為t11.5 min，而大圓刻度盤上秒針?biāo)甘镜目潭染€為21.4，故秒針?biāo)鶞y(cè)得的數(shù)值為t221.4 s，所測(cè)時(shí)間讀數(shù)為：tt1t21 min 30 s21.4 s1 min 51.4 s。圖乙的讀數(shù)是2 min 7.6 s。(5)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T。(6)作圖象，探規(guī)律。3實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。(2)擺球在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于10。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)llr。(5)選用長(zhǎng)一米左右的細(xì)線。試身手3(多選)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下幾點(diǎn)建議中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是()A適當(dāng)加長(zhǎng)擺線B質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大D當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期解析：選AC適當(dāng)加長(zhǎng)擺線有利于測(cè)量擺長(zhǎng)，使相對(duì)誤差減小，另外有利于控制擺角不過(guò)大，因此選項(xiàng)A正確；質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，以減小擺動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的影響，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；單擺偏離平衡位置的角度不能太大，因?yàn)槿羝翘?，單擺的運(yùn)動(dòng)就不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，所測(cè)時(shí)間偶然誤差過(guò)大，應(yīng)測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間再求平均值，以減小偶然誤差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)單擺回復(fù)力的理解典例1振動(dòng)的單擺小球通過(guò)平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合力的說(shuō)法中正確的是()A回復(fù)力為零，合力不為零，方向指向懸點(diǎn)B回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線C合力不為零，方向沿軌跡的切線D回復(fù)力為零，合力也為零解析選A單擺的回復(fù)力是擺球的重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蜻€有向心力，方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心)。故A正確。(1)單擺振動(dòng)中的回復(fù)力不是它受到的合外力，而是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力。單擺振動(dòng)過(guò)程中，有向心力，這是與彈簧振子的不同之處。(2)在最大位移處時(shí)，因速度為零，所以向心力為零，故此時(shí)合外力也就是回復(fù)力。(3)在平衡位置處時(shí)，由于速度不為零，故向心力也不為零，即此時(shí)回復(fù)力為零，但合外力不為零。單擺周期的應(yīng)用典例2若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g，擺球離開(kāi)平衡位置的最大角度由4減為2，則單擺振動(dòng)的()A頻率不變，振幅不變B頻率不變，振幅改變C頻率改變，振幅不變D頻率改變，振幅改變解析選B單擺的擺長(zhǎng)不變時(shí)，單擺振動(dòng)的周期T2不變，頻率f不變；擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺角越小，振幅越小，選項(xiàng)B正確。(1)在運(yùn)用T2時(shí)，要注意l和g是否發(fā)生變化，如果發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時(shí)對(duì)應(yīng)的周期。(2)改變單擺振動(dòng)周期的途徑：改變單擺的擺長(zhǎng)；改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重)。(3)明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒(méi)有任何關(guān)系。探究影響單擺周期的因素典例3某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。(1)(多選)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示。這樣做的目的是_(填字母代號(hào))。A保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變B可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖乙所示，則該擺球的直徑為_(kāi) mm，單擺擺長(zhǎng)為_(kāi)m。(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1 m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin 50.087，sin 150.26，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號(hào))。解析(1)用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)，選項(xiàng)A、C正確。(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得，擺球直徑為12.0 mm，單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)d/20.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m。(3)測(cè)量單擺的周期，必須從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，且擺角小于10，所以合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A。答案(1)AC(2)12.00.993 0(3)A課堂對(duì)點(diǎn)鞏固1對(duì)于單擺的振動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是()A單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等B單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力C擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零D擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零解析：選C單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和繩子拉力的作用，把重力沿圓弧軌跡的切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為F向m，可見(jiàn)最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，在平衡位置處為零，故應(yīng)選C。2(多選)下列關(guān)于單擺周期的說(shuō)法正確的是()A用一個(gè)裝滿沙的漏斗和長(zhǎng)細(xì)線做成一個(gè)單擺，在擺動(dòng)時(shí)沙從漏斗中緩慢漏出，周期不變B當(dāng)升降機(jī)向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(ag)單擺的周期小于電梯做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)單擺的周期C將單擺由赤道移到北極，其振動(dòng)周期減小D將單擺的擺角由5增加到10(不計(jì)空氣阻力)，單擺的周期減小解析：選BC沙從漏斗中緩慢漏出時(shí)，等效擺長(zhǎng)變化，周期變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；升降機(jī)以加速度a向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)T12 ，做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)T22，T1T2，選項(xiàng)B正確；將單擺由赤道移到北極，重力加速度增大，則周期減小，選項(xiàng)C正確；單擺的周期與擺角大小無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3如圖所示是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。(1)甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是多少？(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，甲振動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？解析：(1)由題圖可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的，即T甲T乙，由單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系可知，l甲l乙14。(2)由題圖可以看出，當(dāng)乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，t2 s，振動(dòng)了周期，甲振動(dòng)了周期，位移為0，位于平衡位置，此時(shí)甲向左運(yùn)動(dòng)。答案：(1)14(2)甲振動(dòng)到平衡位置，此時(shí)向左運(yùn)動(dòng)4某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為_(kāi)cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L。(2)用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T_s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T2L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是()AgB.C.D.解析：(1)擺球的直徑為d20 mm60.1 mm20.6 mm2.06 cm。(2)秒表的讀數(shù)為t60 s7.4 s67.4 s，根據(jù)題意tTT，所以周期T2.28 s。(3)根據(jù)單擺的周期公式T2，可得k(常數(shù))，所以選項(xiàng)C正確。答案：(1)2.06(2)2.28(3)C課堂小結(jié)課時(shí)跟蹤檢測(cè)四一、單項(xiàng)選擇題1單擺振動(dòng)的回復(fù)力是()A擺球所受的重力B擺球重力在垂直懸線方向上的分力C懸線對(duì)擺球的拉力D擺球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力解析：選B擺球振動(dòng)的回復(fù)力是其重力沿圓弧軌跡切向方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確。2用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是()A不變B變大C先變大后變小再回到原值D先變小后變大再回到原值解析：選C單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但當(dāng)水從空心鐵球中向外流出時(shí)，等效擺長(zhǎng)是先變長(zhǎng)后變短再回到原長(zhǎng)，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項(xiàng)C正確。3如圖所示，光滑軌道的半徑為2 m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開(kāi)，則兩小球相碰的位置是()AC點(diǎn) BC點(diǎn)右側(cè)CC點(diǎn)左側(cè) D不能確定解析：選A由于軌道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，小球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺。因此周期只與軌道半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以A、B兩球到達(dá)平衡位置C的時(shí)間相同，故選項(xiàng)A正確。 4.要增加單擺在單位時(shí)間內(nèi)的擺動(dòng)次數(shù)，可采取的方法是()A增大擺球的質(zhì)量 B縮短擺長(zhǎng)C減小擺動(dòng)的角度 D升高氣溫解析：選B由單擺的周期公式T2，可知周期只與l、g有關(guān)，而與擺球質(zhì)量、擺動(dòng)的角度無(wú)關(guān)。當(dāng)l減小時(shí)，周期減小，頻率增大，所以選B。5對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，下列說(shuō)法中正確的是()A在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù)B當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量也逐漸增大C擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，擺線所受拉力最大D擺球在最大位移處時(shí)，速度為零，處于平衡狀態(tài)解析：選C在位移為正的區(qū)間，回復(fù)力Fkx為負(fù)，加速度為負(fù)，但速度可正可負(fù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)位移逐漸增大時(shí)，回復(fù)力逐漸增大，振動(dòng)的能量不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平衡位置為擺球最低位置，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，勢(shì)能最小，由FTmgm知，在平衡位置擺線所受拉力最大，選項(xiàng)C正確；擺球在最大位移處，速度為零，但加速度不為零，并不處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6 m，則兩單擺長(zhǎng)la與lb分別為()Ala2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m解析：選B設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為Ta和Tb。由題意，10Ta6Tb得TaTb35。根據(jù)單擺周期公式T2，可知l，由此得lalbTa2Tb2925，則la1.6 m0.9 m，lb1.6 m2.5 m。故B正確。二、多項(xiàng)選擇題7如圖所示為在同一地點(diǎn)的A、B兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，其中實(shí)線表示A的運(yùn)動(dòng)圖象，虛線表示B的運(yùn)動(dòng)圖象。關(guān)于這兩個(gè)單擺的以下判斷中正確的是()A這兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量一定相等B這兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)一定不同C這兩個(gè)單擺的最大擺角一定相同D這兩個(gè)單擺的振幅一定相同解析：選BD從題中圖象可知：兩單擺的振幅相等，周期不相等，所以兩單擺的擺長(zhǎng)和最大擺角一定不同，故B、D對(duì)，C錯(cuò)；單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)。8單擺原來(lái)的周期為T，下列哪種情況會(huì)使單擺周期發(fā)生變化()A擺長(zhǎng)減為原來(lái)的B擺球的質(zhì)量減為原來(lái)的C振幅減為原來(lái)的D重力加速度減為原來(lái)的解析：選AD由單擺周期公式可知周期僅與擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)。故A、D正確。9如圖所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則()A若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲l乙21B若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲l乙41C若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球