高中數(shù)學(xué)推理與證明6.1合情推理和演繹推理6.1.2類比分層訓(xùn)練湘教版.docx

61.2類比一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較合適()A三角形 B梯形C平行四邊形 D矩形答案C2給出下面四個(gè)類比結(jié)論() 實(shí)數(shù)a，b，若ab0則a0或b0；類比向量a，b，若ab0， 則a0或b0實(shí)數(shù)a，b，有(ab)2a22abb2；類比向量a，b，有(ab)2a22abb2實(shí)數(shù)a，有|a|2a2，類比向量a，有|a|2a2實(shí)數(shù)a，b有a2b20，則ab0；類比向量a，b有a2b20，則ab0其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案D3三角形的面積S(abc)r，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理；可以得出四面體的體積為()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)rDV(abbcac)h答案C4給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案C解析是正確的，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，如a56i，b46i，雖然滿足ab10，但復(fù)數(shù)a與b不能比較大小5類比平面幾何中“三角形任兩邊之和大于第三邊”，得空間相應(yīng)的結(jié)論為_答案三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積解析平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象，從而有結(jié)論6如圖(1)有面積關(guān)系，則圖(2)有體積關(guān)系_.答案7如圖，在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分別為1、2、3，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想解在DEF中(如圖)，由正弦定理得.于是，類比三角形中的正弦定理，在四面體SABC中，我們猜想成立二、能力提升8設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r()A. B.C. D.答案C解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為V四面體ABCD(S1S2S3S4)R，r.9定義：ab，bc，cd，da的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)(2)(3)(4)則圖中甲、乙運(yùn)算式可表示為_答案db，ca10在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_答案解析ABC中作EDAC于D，EFBC于F，則EDEF.，類比：在三棱錐ABCD中，過直線AB作一平面垂直于CD，并交CD于點(diǎn)H，則AHB是二面角ACDB的平面角，連接EH，則EH是AHB的角平分線.11已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和Sn，則有如下性質(zhì)：通項(xiàng)：anam(nm)d；若mnpq，則amanapaq(m、n、p、qN)；若mn2p，則aman2ap(m、n、pN)；Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫出相類似的性質(zhì)，并判斷所得結(jié)論的真假解在等比數(shù)列bn中，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則可以得到：通項(xiàng)：bnbmqnm(真命題)；若mnpq，則bmbnbpbq(m，n，p，qN)(真命題)；若mn2p，則bmbnb(m，n，pN)(真命題)；Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等比數(shù)列(假命題)12(1)橢圓C：1(ab0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，求證：A為定值b2a2.(2)類比(1)可得如下真命題：雙曲線1(a0，b0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，求證A為定值，請寫出這個(gè)定值(不要求寫出解題過程)解(1)證明如下：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)(x0a)依題意，得A(a,0)，B(a,0)所以直線PA的方程為y(xa)，令x0，得yM.同理得yN，所以yMyN.又點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上，所以1，因此y(a2x)，所以yMyNb2.因?yàn)?a，yN)，(a，yM)，所以a2yMyNb2a2.(2)(a2b2)三、探究與創(chuàng)新13如圖，在長方形ABCD中，對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為、，則cos2cos21，則在立體幾何中，給出類比猜想