2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)學(xué)案蘇教版.docx

第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.2.會(huì)求線性回歸方程，并用回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)122列聯(lián)表22列聯(lián)表如表所示：B合計(jì)Aababcdcd合計(jì)acbdn其中nabcd為樣本容量2最小二乘法對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關(guān)，則線性回歸方程為x，其中，.3獨(dú)立性檢驗(yàn)常用統(tǒng)計(jì)量2來檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系.類型一獨(dú)立性檢驗(yàn)例1為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生6女生10合計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請(qǐng)將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(不用寫計(jì)算過程)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性與均值的綜合應(yīng)用解(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生22628女生101020合計(jì)321648(2)由24.286.因?yàn)?.2863.841，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的求解策略通過公式2，先計(jì)算出2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)分類變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合應(yīng)用解(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主(2)22列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030(3)2106.635，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”類型二線性回歸分析例2某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示：年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)據(jù)此估計(jì)2019年該城市人口總數(shù)考點(diǎn)回歸分析思想的應(yīng)用題點(diǎn)回歸分析思想的應(yīng)用解(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)因?yàn)?，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2，3.6.所以線性回歸方程為3.2x3.6.(3)令x9，則3.293.632.4，故估計(jì)2019年該城市人口總數(shù)為32.4(十萬)反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖：根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程：通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)實(shí)際應(yīng)用：依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問題跟蹤訓(xùn)練2以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)1109080100120銷售價(jià)格(萬元)3331283439(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程解(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)i(1109080100120)100，i(3331283439)33.11029028021002120251 000.iyi1103390318028100341203916 740.所以0.24，330.241009.所以線性回歸方程為x0.24x9.1下面是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2170x25c30合計(jì)bd100則bd_.考點(diǎn)題點(diǎn)答案8解析a702149，c30525，b49554，d212546，bd8.2“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸根據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程x中，的取值范圍是_考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案(0,1)解析子代平均身高向中心回歸，應(yīng)為正的真分?jǐn)?shù)3假如由數(shù)據(jù)：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出線性回歸方程x，則經(jīng)過的定點(diǎn)是以上點(diǎn)中的_考點(diǎn)題點(diǎn)答案(3,3.6)解析易知，線性回歸方程x經(jīng)過定點(diǎn)(，)，根據(jù)計(jì)算可知這幾個(gè)點(diǎn)中滿足條件的是(3,3.6)4考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長度為50cm時(shí)，肱骨長度的估計(jì)值為_cm.考點(diǎn)題點(diǎn)答案56.19解析根據(jù)線性回歸方程1.197x3.660，將x50代入，得y56.19，則肱骨長度的估計(jì)值為56.19 cm.5對(duì)于線性回歸方程x，當(dāng)x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該線性回歸方程是_，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x_時(shí)，y的估計(jì)值是38.考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案x1424解析首先把兩組值代入線性回歸方程，得解得所以線性回歸方程是x14.令x1438，可得x24，即當(dāng)x24時(shí)，y的估計(jì)值是38.1獨(dú)立性檢驗(yàn)是研究兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法利用假設(shè)的思想方法，計(jì)算出某一個(gè)2統(tǒng)計(jì)量的值來判斷更精確些2建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量(2)畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(4)按照一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù).一、填空題1如果28.654，可以認(rèn)為“x與y無關(guān)”的可信度為_考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案0.5%解析8.6547.879，x與y無關(guān)的可信度為0.5%.2下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是_模型x45678910y14181920232528考點(diǎn)回歸分析題點(diǎn)建立回歸模型的基本步驟答案線性函數(shù)解析畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型3下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖(圖略)可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是0.7x，則_.考點(diǎn)線性回歸方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用答案5.25解析樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得5.25.4某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是_(填序號(hào))y2x2；yx；ylog2x；y(x21)考點(diǎn)題點(diǎn)答案解析可以代入檢驗(yàn)，當(dāng)x取相應(yīng)的值時(shí)，所求y與已知y相差最小的便是擬合程度最高的5某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(單位：千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(單位：千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為0.66x1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為_考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案83%解析將y7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x9.262，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6759.2620.83，即約為83%.6某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的研究方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_cm.考點(diǎn)題點(diǎn)答案185解析設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，由題意得出下表：x173170176y170176182易得173，176，由公式計(jì)算得1，17611733，則x3，當(dāng)x182時(shí)，185.故預(yù)測(cè)該老師孫子的身高為185 cm.7已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)；x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)；x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)；x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)線性回歸方程的應(yīng)用答案解析因?yàn)閥0.1x1，0.10)，所以z0.1axab，0.1a6.635.因?yàn)镻(26.635)0.01，所以“x與y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的可能性為0.01.11某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得23.918，經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案解析查對(duì)臨界值表知P(23.841)0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”的可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能故答案為.二、解答題12某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活費(fèi)y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501080月人均生活費(fèi)y(元)520580600630750(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出線性回歸方程；(3)試預(yù)測(cè)月人均收入為1100元和月人均收入為1200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知月人均生活費(fèi)與月人均收入之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)通過計(jì)算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560，0.659 9，58.723 9，線性回歸方程為0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我們可以利用線性回歸方程0.659 9x58.723 9來計(jì)算月人均生活費(fèi)的預(yù)測(cè)值將x1 100代入，得y784.61，將x1 200代入，得y850.60.故預(yù)測(cè)月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)分別為784.61元和850.60元13在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)(1)請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列22列聯(lián)表；看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女男合計(jì)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？附：2(其中nabcd為樣本容量)P(2x0)0.100.050.0250.010x02.7063.8415.0246.635考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立