用因式分解法解一元二次方程.ppt

用因式分解法解一元二次方程,劉集鄉(xiāng)中心學(xué)校 江來,復(fù)習(xí)引入:,1、已學(xué)過的一元二次方程解 法有哪些？ 2、請用已學(xué)過的方法解方程 x2 9=0,配方法,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法,平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 2.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類; 5.開方，求解:方程兩邊開平方，解一元一次方程 6.涉及實(shí)際問題，驗(yàn)根,公式法,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,復(fù)習(xí)引入:,1、已學(xué)過的一元二次方程解 法有哪些？ 2、請用已學(xué)過的方法解方程 x2 9=0,x29=0,解：原方程可變形為,(x+3)(x3)=0,X+3=0 或 x3=0, x1=-3 ,x2=3,X29= (x+3)(x3),AB=0A=0或,分解因式法,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.,老師提示:,1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;,2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);,3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”,這樣解是否正確呢？,交流討論：,當(dāng)一元二次方程的一邊為0 ，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式分解法來解.,0,例4、解下列方程,解 把方程左邊分解因式，得,因此，有,解得,例5,因式分解，得,解：,右化零 左分解 兩因式 各求解,簡記口訣：,快速回答：下列各方程的根分別是多少？,習(xí)題1、解下列方程 （1）x26x7=0 （2）(x+1)(x+3)=15,解：原方程可變形為 解：原方程可變形為 (x7)(x+1)=0 x2+4x12=0 (x2)(x+6)=0 x7=0或x+1=0 x2=0或x+6=0 x1=7 ,x2=-1 x1=2 ,x2=-6,左邊分解成兩個(gè)一次因式 的乘積,方程右邊化為零,x2+4x12 =0,(x2)(x+6)=0,例 (x+1)(x+3)=15,解：原方程可變形為,解題步驟演示,至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程,x2=0或x+6=0, x1=2 ,x2=-6,兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解,2.解一元二次方程的方法： 直接開平方法 配方法 公式法 因式分解法,小 結(jié)：,1o方程右邊化為 。 2o將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。 3o至少 因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。 4o兩個(gè) 就是原方程的解,零,一次因式,有一個(gè),一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：,右化零 左分解 兩因式 各求解,簡記口訣：,解題框架圖,解：原方程可變形為： =