重慶市璧山大路中學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題理.docx

重慶市璧山大路中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)( ) A B C D 2曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為( ) A B C D3若復(fù)數(shù)（）對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則的值是( ) A. B.15 C. D. 4( ) A B C D5.若,則是的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件6函數(shù)的部分圖象為( ) A B C D7由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為( ) A. B. C. D. 8已知函數(shù)在1處有極值，則的值為( ) A1 B1或2 C.3 D29若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10已知函數(shù)是自然對數(shù)的底）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，若，則取值范圍是( ) A B C D 12.已知函數(shù)，方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置）13.復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù) ；14 ；15.若對任意的有恒成立，則 ； 16.若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為 .三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分分）已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)的模；（2）若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值.18. （本小題滿分分）已知函數(shù)若為函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求的值；（2）求函數(shù)在的最小值.19. （本小題滿分分）已知函數(shù)若過點(diǎn)，且在處的切線與直線垂直（1）求的值；（2），求的單調(diào)區(qū)間和極值.20. （本小題滿分分）如圖， 在直三棱柱中， .（1）求證：；（2）在上是否存在點(diǎn)使二面角的余弦值為，若存在求的長，若不存在，請說明理由21.（本小題滿分分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極值.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分分）已知函數(shù)， （1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （2）若且對任意的，都存在，使得，求的取值范圍.高2020級三月考（理科數(shù)學(xué)）答案2018-2019學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題:1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D二、填空題:13.1i 14. 15. 16.三、解答題:17. 解：（1）.3分.5分（2）復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根.7分由復(fù)數(shù)相等的定義，得： .8分解得： 實(shí)數(shù),的值分別是,.10分18.解：（1），.1分為函數(shù)的極值點(diǎn).2分解得：.3分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，.4分（2）.5分令，則.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.7分，.9分.11分在的最小值為.12分19.解：（1）.1分在處的切線與直線垂直 .2分過點(diǎn)， .3分解得：.5分（2）.6分.7分令，得.9分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.10分的極小值為1，無極大值.12分20.(1)證明：在直三棱柱中，又，又是正方形 .5分（2）以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，.7分 設(shè)，則.8分設(shè)面的法向量則得.9分由（1）得.10分 得.12分21.（I）為奇函數(shù) .1分 在處取得極值 .2分3分當(dāng)時(shí)，在遞增，遞減，遞增.4分當(dāng)時(shí)，在遞減，遞增，遞減.5分（2）當(dāng)時(shí)，.6分當(dāng)時(shí)，.7分當(dāng)時(shí)，.8分設(shè) .9分在遞增， 從而實(shí)數(shù)的取值范圍為12分22.解：（1）的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).1分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增無零點(diǎn).2分當(dāng)時(shí)，令，得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn).3分當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).4分當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).5分綜上所述：當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn).當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)