均勻平面波在無界空間中的傳播.ppt

第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播,（ 坡應(yīng)亭矢量的方向 就是波的傳播方向）,假定平面波沿+z方向傳播，根據(jù)均勻平面波的含義，E和H在垂直于z軸的平面內(nèi)沿固定的方向振動(dòng)，且振幅不變；令電場(chǎng)E的方向?yàn)?x方向，磁場(chǎng)H沿+y方向，則,且其振幅Ex只和z坐標(biāo)有關(guān)，與坐標(biāo)x、y無關(guān)，則有,則第二個(gè)亥姆霍茲方程改寫為：,亥姆霍茲方程的解乘以時(shí)間因子ejt再取實(shí)部就是時(shí)諧場(chǎng)的瞬時(shí)值：,右邊第二項(xiàng)：,代表沿-z方向傳播的簡諧行波，因已經(jīng)假定平面波沿+z方向傳播，故舍去。則沿+z方向傳播的均勻平面波的波解：,其等相面： 為垂直z軸的無限大平面。,其相速度(即等相面的移動(dòng)速度)：,真空中,故也有,故,特別地，真空中的波阻抗,磁場(chǎng)的瞬時(shí)值表達(dá)？,則,對(duì)于非鐵磁材料= 0/n,1/ 稱為特征導(dǎo)納,表明: (1) 理想介質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間彼此垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，如圖,TEM波(Transverse Electro-Magnetic Wave, 橫電磁波),(2) 電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H同相位（理想介質(zhì)的為實(shí)數(shù)） 。,即理想介質(zhì)中，均勻平面波的電能密度等于磁能密度。,理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)歸納為：,電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間彼此垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，是TEM波。,波阻抗為實(shí)數(shù)，故電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H同相位。,波的相速與波的頻率無關(guān)，是非色散波 。,電場(chǎng)振幅和磁場(chǎng)振幅之比為波阻抗。,電能密度等于磁能密度。,. 沿任意方向傳播的均勻平面波,沿+z方向傳播的平面波是一個(gè)特例，其波矢量為,則沿+z方向傳播的平面波的電場(chǎng)改寫為：,該式可以推廣到任意傳播方向k：,相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量：,中正弦均勻平面電磁波的頻率f =108 Hz，電場(chǎng)強(qiáng)度,試求：(1) 均勻平面電磁波的相速度vp、波長、相位常數(shù)k和波阻抗； (2) 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。,例： 已知無界理想媒質(zhì)( =90, =0， =0),解： (1),(2),(3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率即平均Poynting矢量的大?。?解：,5.2 電磁波的極化,極化的分類：,極化的描述：用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 終端端點(diǎn)在空間形成的軌跡表示。,1. 極化(Polarization)的概念與分類,極化的定義：指空間某固定位置處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 隨時(shí)間變化的特性。,線極化 ： E的終端端點(diǎn)描繪出的軌跡是直線,圓極化： E的終端端點(diǎn)描繪出的軌跡是園,橢圓極化： E的終端端點(diǎn)描繪出的軌跡是橢園,下面分析各種極化形式所必需的條件。,為了簡單，取z=0的平面來討論E的時(shí)間變化特性，此時(shí)其正交分量簡化為：,2. 直線極化波,若Ex和Ey分量的相位相同或相差為，則兩者的合成矢量E的終端軌跡為直線 - 線極化,以 為例，(1)、(2)兩式,合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,合成波電場(chǎng)與x軸的夾角,可見合成波電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡與x軸的夾角始終不變，如圖，故為直線極化波。,2. 園極化波,若Ex和Ey分量的振幅相同且相差為/2，則兩者的合成矢量E的終端軌跡為園 - 園極化,取 ，(1)、(2)兩式簡化為：,合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,合成波電場(chǎng)與x軸的夾角,方向隨時(shí)間變化，其矢端點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，故為圓極化波。,可見合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間變化，但其,合成波電場(chǎng)E矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：,討論：,當(dāng) 時(shí)；即Ey分量的相位比Ex超前/2時(shí)；轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,即矢量E以角速度順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向和波的傳播方向(+z方向)構(gòu)成左手螺旋。 -左旋園極化,討論：,當(dāng) 時(shí)；即Ey分量的相位比Ex落后/2時(shí)；轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,即矢量E以角速度逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向和波的傳播方向(+z方向)構(gòu)成右手螺旋。 -右旋園極化,3. 橢圓極化波,一般地： 若Ex和Ey分量的振幅和相位均不相等，則構(gòu)成橢圓極化。,為簡單計(jì)，在(1)式和(2)式中取 有,消去時(shí)間t，得到,為橢圓方程，表明合成波電場(chǎng)E矢端軌跡是橢圓 -橢圓極化波,合成波電場(chǎng)與x軸的夾角滿足：,合成波電場(chǎng)E矢端的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：,討論：,討論：,討論：,例： 判斷下列平面電磁波的極化形式：,解：(1),波的傳播方向？,(2),Ex、Ey分量均沿+z方向傳播，兩者的振幅相等，且Ey分量的相位超前/2，故為左旋圓極化。,(3),Ex、Ey分量均沿+z方向傳播，兩者的振幅相等，且Ey分量的相位落后/2，故為右旋圓極化。,將(2)、(3)兩式相加：,結(jié)論： 任一線極化波(其E矢量的方向總可以取為x方向)總可以分解為兩個(gè)振幅相等、且旋向相反的圓極化波的疊加。,5.3 導(dǎo)電介質(zhì)中的均勻平面波,1. 導(dǎo)電介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn),導(dǎo)電介質(zhì)中，電導(dǎo)率 0，存在傳導(dǎo)電流J=E，因此介質(zhì)是有損耗的。,為了簡單起見，討論線極化波在均勻、無源損耗介質(zhì)中的傳播。,由麥?zhǔn)戏匠?注意：此處的電流J是在介質(zhì)內(nèi)部因?qū)щ娦砸鸬穆╇娏?，非指介質(zhì)外部的場(chǎng)源。,則,根據(jù)無源理想介質(zhì)中平面波的亥姆霍茲方程,可直接寫出無源導(dǎo)電介質(zhì)中平面波的亥姆霍茲方程：,復(fù)數(shù)kc為導(dǎo)電介質(zhì)中的波數(shù)。,(2)、(3)兩式解出、：,假設(shè)電磁波是沿+z方向傳播的均勻平面波，其電場(chǎng)只有Ex分量，則(5)式簡化成：,這里c為:,稱為導(dǎo)電介質(zhì)的本征阻抗，它是一復(fù)數(shù)。,導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗的模小于理想介質(zhì)的本征阻抗，幅角在0/4之間變化,或者,表明： 導(dǎo)電介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間仍然彼此正交，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，如下圖。, 電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H兩者相位不同，電場(chǎng)E的相位超前。, 電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H的振幅比為介質(zhì)本征阻抗的模,電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H的瞬時(shí)值：, 相位常數(shù) 單位 rad/m,代表每單位長度，電磁波傳播的相位。,導(dǎo)電介質(zhì)中，電磁波的相速度,表明： 導(dǎo)電介質(zhì)中均勻平面波的相速比理想介質(zhì)中的要慢，而且越大，相速越慢。, 相速和電磁波的頻率有關(guān)，同一種介質(zhì)中，不同頻率的波，相速不同，這稱為色散效應(yīng)。,脈沖展寬（畸變）,色散效應(yīng)對(duì)通信系統(tǒng)的影響,導(dǎo)電媒質(zhì)中平均電能密度和平均磁能密度分別如下：,導(dǎo)電介質(zhì)中，平均磁能密度平均電能密度。,小結(jié)：導(dǎo)電介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn), 導(dǎo)電介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez之間仍然彼此正交，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，是TEM波。, 電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H兩者相位不同，電場(chǎng)E的相位超前 ( 是本征阻抗的輻角，在0/4之間）。, 電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H的振幅比仍然為介質(zhì)的本征阻抗。, 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減。,電磁波的相速和頻率有關(guān)，是色散波，導(dǎo)電介質(zhì)是色散介質(zhì)。, 導(dǎo)電介質(zhì)中，平均磁能密度平均電能密度。,下面討論兩類特殊的導(dǎo)電介質(zhì)。,弱導(dǎo)電介質(zhì),條件：,在弱導(dǎo)條件下，傳播常數(shù) 近似為,故衰減常數(shù)和相位常數(shù)近似為,本征阻抗近似為,在弱導(dǎo)電介質(zhì)中，相位常數(shù)和波阻抗近似與理想介質(zhì)相同，而衰減常數(shù)也很小且與頻率無關(guān)。因此，均勻平面波在弱導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播特性，除了由于微弱的損耗引起的振幅衰減外，與理想介質(zhì)中的傳播特性基本一樣。,即良導(dǎo)體，條件：,強(qiáng)導(dǎo)電介質(zhì),媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波頻率有關(guān)，是個(gè)相對(duì)概念。,討論：, 由公式(1)，當(dāng)高頻電磁波傳入良導(dǎo)體后，因良導(dǎo)體的電導(dǎo)率在107s/m的量級(jí)，所以高頻電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快(衰減常數(shù)很大)，一般在微米量級(jí)的距離內(nèi)就衰減的幾乎為0了，這樣高頻電磁波就只能存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層里，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)（Skin Effect）。,例如：,根據(jù)定義,可見，介質(zhì)的導(dǎo)電性能越好，工作頻率越高，則趨膚深度越小，趨膚效應(yīng)越顯著。 例如銀的電導(dǎo)率=6.15 107 S/m，磁導(dǎo)率0=410-7 H/m, 公式(2)表明，在良導(dǎo)體中，磁場(chǎng)的相位滯后于電場(chǎng)45o。按照該式，本征阻抗可以改寫為,討論：,式中,Rs代表單位長度、單位寬度而厚度為的導(dǎo)體塊的直流電阻，也即厚度為的導(dǎo)體每平方米的直流電阻，稱為導(dǎo)體的表面電阻，如下圖示。,y,x,z,H方向,E方向,波傳播方向,o,平面良導(dǎo)體,電磁波,Rs ： 厚度為的導(dǎo)體每平方米的直流電阻,導(dǎo)體內(nèi)部z處的電流密度：,則導(dǎo)體內(nèi)單位寬度上(如上圖y方向單位寬度上)流過的電流：,由于電磁波在良導(dǎo)體內(nèi)衰減極快，因此Is近似為流過表面電阻Rs的電流，稱表面電流，是個(gè)含時(shí)的復(fù)數(shù)。,從電路的觀點(diǎn)看，表面電流Is通過表面電阻Rs時(shí)的平均功率損耗為：,代入,其中E0是表面電場(chǎng)，Plav其實(shí)也就是良導(dǎo)體表面上每單位面積的吸收的平均電磁波功率，即 。,有,解： （1）,海水可視為良導(dǎo)體，故衰減常數(shù),相位常數(shù),本征阻抗,相速,趨膚深度,（2） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值,問題：某水下作業(yè)者的作業(yè)深度是50m，若要保持和地面指揮中心的通信聯(lián)系，必須采取何種措施？,(3) 平均功率流密度即平均Poynting矢量,在海水表面,另一方面表面處,(a) 收音機(jī)中周變壓器鋁（ ）屏蔽罩的厚度。設(shè)中周的頻率為465kHz。,(b) 電源變壓器鐵（ ）屏蔽罩的厚度。,5.4 色散與群速,1. 群速（Group Velocity）概念的引入,在損耗介質(zhì)中，電磁波的相速(i.e. 等相位點(diǎn)的推進(jìn)速度) 可表示為,相位常數(shù)一般是波頻率的非線性函數(shù)，故相速也是頻率的非線性函數(shù)，即不同頻率的電磁波，在介質(zhì)中的相速度不同，產(chǎn)生色散效應(yīng)。,單一頻率的正弦行波不能攜帶任何信息，在工程上，信號(hào)是通過調(diào)制作用搭載到電磁波上的，因此能夠傳遞信號(hào)的電磁波（i.e.信號(hào)波）實(shí)際上是一列調(diào)制波，其頻率不再,故， 群速度=調(diào)制波的傳播速度=信號(hào)的傳遞速度。,2. 群速的數(shù)學(xué)定義,考慮一種最簡單的情形： 假定信號(hào)波（調(diào)制波）只包含兩種頻率差別極小的成份，即假定信號(hào)波由兩個(gè)振動(dòng)方向相同、振幅相同、頻率分別為+和-（ ）且沿+z方向傳播的正弦行波疊加而成：,+和-分別為兩行波的相位常數(shù)。,合成波,載波頻率,載波振幅,信號(hào)頻率,(1)式代表載波振幅受到信號(hào)調(diào)制的調(diào)制波，是調(diào)幅波。,由于極小，因此在某時(shí)刻t，調(diào)制波的振幅Am也隨傳播距離z緩慢變化，構(gòu)成波的包絡(luò) (如下圖)，故調(diào)制波振幅也稱包絡(luò)波，調(diào)制波搭載的信息就包含在包絡(luò)波中。,z,Am,2Em,群速度就定義為包絡(luò)波的等相位面上任意點(diǎn)的推進(jìn)速度。由于信息包含于包絡(luò)波中，所以群速度就是信息的傳遞速度。由定義，知群速度為,（群速度的定義式）,代入,該式給出信號(hào)波群速和載波相速之間的關(guān)系。,，即相速和頻率無關(guān)時(shí)，vg=vp，稱為無色散；,，即頻率越高，相速越小，vgvp，稱為正常色散；,，即頻率越高，相速越大，vgvp， 稱為反常色散；,例如，導(dǎo)電介質(zhì)中的相速,思考：調(diào)制波在真空或空氣中傳播時(shí)，群速和相速的關(guān)系？,相速度 波速 群速度,波的傳播速度就是波能量的傳播速度；,相速度是指電磁波等相位面（幾何面）的移動(dòng)速度；對(duì)于單色平面波（實(shí)際上不存在） ，其等相面是空間和時(shí)間上無限展延的平面。,對(duì)于任何實(shí)際的電磁波(例如各種信號(hào)脈沖)，都包含多種頻率成分，在色散介質(zhì)中，各單色分量將以不同的相速度傳播，因