怎樣搞好中考復(fù)習(xí).ppt

院格莊初中：姜志遠,怎樣搞好中考復(fù)習(xí),構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識框加強,歸納初中數(shù)學(xué)的思想方法,積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗,培養(yǎng)解題能力,教師教材與學(xué)生的關(guān)系學(xué)生為主,講與練的關(guān)系以練為主,解題與反思的關(guān)系反思為主,課本與資料的關(guān)系課本為主,補課與補缺的關(guān)系補缺為主,通法與特法的關(guān)系通法為主,一 中考復(fù)習(xí)的基本理念,二 中考復(fù)習(xí)要處理好的幾個關(guān)系,不等式和不等式組,復(fù)習(xí)提綱:,1 .不等式的定義,2 .不等式的基本性質(zhì),3 .不等式的解,解集和解不等式,4 .一元一次不等式的定義,5 .看100頁例:思考在數(shù)軸上表示不等式的解應(yīng)注意什么,6 .一元一次不等式組的定義,7 .一元一次不等式組的解集,8 .看111頁例:思考在數(shù)軸上表示不等式組的解集應(yīng)注意 什么,小測驗,用式子表示下列數(shù)量關(guān)系 1.a 與 b的差是非負數(shù) 2.a 的平方與3的和不小于2 3.y 與n的和是非正數(shù) ， 4.y 與n的和不大于3,此類問題注意什么,學(xué)生回答,指出解集表示是否正確,1,X1,-2,X-2,-2,2,-1x2,表示解集應(yīng) 注意什么學(xué) 生回答,一元一次不等式組解集的四種情況:,xa xb,xa xb,xa xb,xb,學(xué)生歸納總結(jié),小測驗: 一組題,誰做完全誰舉手(時間為10分鐘) 然后公布答案,自評分 找出錯題的同學(xué)錯在哪了,說明原因 例:解不等式:23x-1/45 要求:利用兩種方法做.同桌間比賽 找同學(xué)上黑板做 然后找同學(xué)上黑板批 乘4 轉(zhuǎn)化為不等式組 自主練習(xí):課本上的典型習(xí)題 最后談收獲,解題策略:,解動態(tài)幾何專題時要“以靜制動”,即把動態(tài)問題變?yōu)殪o 態(tài)問題來解,一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不 變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中變量的變化情況 并找出相關(guān)常量，其次，按照圖形的幾何性質(zhì)及相互 關(guān)系，從中找出基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變 量的表達式表示出來，然后根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾 何、代數(shù)知識求解，最后確定自變量的取值范圍，必 要時畫出相應(yīng)的圖形。,題型歸類：,一、點動問題,點動問題就是在線段、三角形、矩形、梯形 等一些幾何問題上，設(shè)計一個或幾個動點，并 對這些點在運動變化的過程中伴隨著的等量關(guān) 系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特 殊關(guān)系等進行研究，點動型問題常常集幾何、 代數(shù)知識 于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強的綜合性,例：如圖直線y=-4/3 x+4和x軸、y軸的交點分別為B，C ，點A的坐標是（-2，0） （1）試說明ABC是等腰三角形 （2）動點M從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動，同時動點N 從點B出發(fā)向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度 當(dāng)其中一個動點到達終點時，它們都停止運動。設(shè)M運動 t秒時，MON的面積為S 求s與t的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)點M在線段OB上運動時，是否存在s=4的情形？若存 在,求出對應(yīng)t值，若不存在，說明理由。 在運動過程中，當(dāng)MON為直角三角形時，求 t 值,A,O,B,C,析：解決點動問題需要用運動與 變化的眼光觀察和研究圖形，把 握動點運動與變化的全過程，抓 住其中的等量關(guān)系。,A,C,N,M,O,D,當(dāng)0t2時,A,C,A,O,M,N,D,當(dāng)2t5時,二、線動問題,線動型問題主要有：線段運動和直線運動，線動型 問題常常把函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系起來，若一個 問題是求有關(guān)圖形的變量之間的關(guān)系，通常需要建 立函數(shù)模型或不等式模型求解；若是求圖形間的特 殊關(guān)系和一些特殊值，通常需建立方程模型求解。,例：如圖直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸的正 半軸與x軸負半軸上。過點B、C作直線l，將直線l平 移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E。,（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t0),直 角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為 S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，OM為線段，MN為拋 線的一部分，NQ為射線，N點的橫坐標為4,B,E,C,D,O,S,t,N,Q,M,2,8,4,求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積 當(dāng)2t4時，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線l向左或向右平移時 （包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使 PDE為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件 的點P的坐標；若不存在，說明理由。,析：解此類題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長與恰當(dāng)?shù)狞c的坐標 聯(lián)系起來，必在時將圖形分割，轉(zhuǎn)化為求特殊圖形的面積,三、圖動問題 圖動問題主要有下面幾種情況： 1、圖形本身變化 2、圖形的平移變化，在平移過程中。線段的長短 ，角的大小不變。 3、圖形的旋轉(zhuǎn)變化，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的長短 不變，旋轉(zhuǎn)角相等,例：兩個全等的直角三角形ABC和直角三角形DEF重疊在一起，其中 A=60。AC=1，固定ABC不動，將DEF進行如下操作 （1）如圖， DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動）， 連接DC，CF，F(xiàn)B。四邊形CDBF的形狀在不斷變化，但它的面積不 變化，請求出其面積,A,D,C,F,B,E,A,D,B,E,C,F,A,B,C,D,E,（F）,（7）,（8）,（2）如圖7，當(dāng)點D移到AB中點時，請你 猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由 （3）如圖8，DEF的D點固定在AB的中點 然后繞點D按順時針旋轉(zhuǎn)DEF，使DF落在 AB邊上，此時點F恰好與點B重合，連接AE 請你求出SinAED的值 析：注意作垂線及三角函數(shù)知識的運用,一、方程思想的運用,例：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD 沿CE折疊，使點D恰好落在對角線AC上的點F處 （1）求EF的長 （2）求梯形ABCE的面積,F,A,B,C,D,E,分析 （1）設(shè)EF=x，依題意知 CDE CFE，DE=EF=x， CF=CD=6，AC=10， AF=AC-CF=4 AE=AD-DE=8-x 下面可構(gòu)造方程求出EF的長 法1：利用勾股定理構(gòu)造方程 法2；利用相似比構(gòu)造方程 法3；利用面積法構(gòu)造方程,數(shù)形結(jié)合思想方法的運用：,一元二次函數(shù)與一元二次議程關(guān)系密切，利用二次函數(shù) 圖象，可數(shù)形結(jié)合，直觀地幫助我們研究一元二次方程 根的問題 例 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m部分圖象如圖所示，則關(guān) 于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為什么？,o,1,3,由圖知x=3是方程的一個解, 利用韋達定理求出另一個解 或根據(jù)圖象求出二次函數(shù)與 X軸的另一個交點(-1,0) 得出另一個解,分類討論思想的運用： 在圓中經(jīng)常用到分類討論思想 一、遇弧常分為優(yōu)弧、劣弧 例 AB、CD與O相切于點B、C，A=50，點P是圓上異于B、C的一動 點，則BPC的度數(shù)是 -,A,B,C,P,（P）,二、遇平行弦常分為平行弦在圓心的同側(cè)和異側(cè) 例 在半徑為10cm的O中，分別有AB=16cm和 CD=12cm的兩條弦，且ABCD，求AB與CD的 距離。,三、遇公共弦常分為圓心在同側(cè)與異側(cè) 例 O1與O2相交于AB，AB=8cm，且它們的半徑分別為6cm和25 cm ,求O1O2,A,B,C,D,反比例函數(shù)的圖象與面積,結(jié)論：在反比例函數(shù)y=k/x 的圖象（第一象限內(nèi)）上任取一 點P，過這一點向坐標軸作垂線，所得矩形APBO的面積是 S=k,當(dāng)圖象的分支在其它象限時，s=k這一點與垂中、 原點三點構(gòu)成的三角形的面積為s=1/2 k,O,A,P,B,O,P,A,利用反比例函數(shù)的上述性質(zhì)，可直接求出幾何圖形的面積：,例1 如圖已知：M（2，1）、N（2，6）兩點，反比例函數(shù) y=k/x 的圖象與線段MN相交，過反比例函數(shù)y=k/x 圖象上任 一點P作y軸的垂線PG，垂足為G，則OPG的面積s的取值 范圍是 -,N(2,6),M(2,1),O,P,G,解:當(dāng)雙曲線過M(2,1)時,k=2; 當(dāng)雙曲線過N(2,6)時,k=12 k的變化范圍是:2k12 根據(jù)面積公式s=1/2 k可知 OPG的面積的取值范圍是: 2s6,評:此題求解的思路是:由k的取值范圍來確定面積s的取值 范圍,例:請閱讀下面材料,并回答所提出的問題: 三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊 所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例,已知:如圖, ABC中,AD是角平分線 求證:BD/DC =AB/AC,A,B,C,E,學(xué)生自己分析解題思路: 要證BD/DC=AB/AC,一般 只在證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所 在的三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在一直線上， ABD與ADC不相似，需考慮其它方法 在比例式BD/DC=AB/AC中，AC是BD、 DC、AB的第四比例項，所以考慮過 C作CEAD，交BA的延長線于E，從 而得到BD、DC、AB 的第四比例項 AE，將問題轉(zhuǎn)化為證AE=AC。,例：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P為下底BC 上一點（不與B、C重合），連結(jié)AP，過點P作PE交DC于E，使APE=B （1）求證：ABPPCE （2）求等腰三角形的腰AB的長 （3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長 如果不存在，請說明理由,A,B,C,D,P,E,F,學(xué)生分析：欲證ABPPCE，在B=C的條件下，關(guān)鍵 是證BAP=CPE，這一點可利用APC=B+BAP APE=B得到；（2）利用梯形中常用的輔助線作法，過 A作AFBC于F，利用等腰梯形的對稱性可求出AB （3）由于 ABPPCE，所以AB：PC=BP：CE，設(shè)BP=x ，則PC=7-x，由（2）可求得AB=4，那么當(dāng)DE：CE=5：3時，CE=3/2，從而 可得關(guān)于x的方程4/7-x = x/(3/2) 于是探索點P存在，實際上轉(zhuǎn)化成了這個關(guān)于x 的方程上否具有正實數(shù)解的問題,學(xué)生總結(jié)：本題屬探索型題型，在解答過程中把點P的存在性轉(zhuǎn)化為方程根的 存在性，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì), 等腰梯形的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的,方程思想等等.,例談解題后的反思,例1.已知a、b、c 為非零實數(shù)，且b+c/a =a+c/b =a+b/c =k，則 一次函數(shù)y=kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過（ ） A、第一二三象限 B、第二四象限C、第一象限D(zhuǎn)、第二象限 錯解：由等比定理得k=2則一次函數(shù)解析式為y=2x+3所以一次 函數(shù)過第一二三象限，故選A 反思：在運用等比性質(zhì)時，強調(diào)分母不為0，故應(yīng)分為兩種 情況（1）當(dāng)a+b+c0時，由等比性質(zhì)得， k=2圖象過一二三 象限（2）當(dāng)a+b+c=0時，k=-1這時一次函數(shù)解析式為y=-x， 一次函數(shù)的圖象過第二、四象限 由（1）（2）知，一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第二象限，故選 D,例2：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為 （1,1），在x軸上確定一點P，使AOP為等腰三角形，則 符合條件的點P共有（ ）個 錯解：因為AOP為等腰三角形，則點A、O、P都有可能 是等腰三角形頂角的頂點，共有3種情況故選C,反思1 在等腰AOP中頂角的頂點有三種可能性分別是A、 O、P。當(dāng)以O(shè)為等腰三角形的頂角的頂點時滿足條件的點 P有兩個，正確解法是： （1）在等腰三角形AOP中，如果A為頂點，則以A為圓 心AO為半徑畫圓弧與x軸有1個交點 P1 (2)在等腰三角形AOP中，如果點為頂角的頂點，則以 為圓心為半徑畫圓弧與x軸有個交點23,（3）在等腰三角形AOP中，如果P為頂角的頂點，則AO 為底邊，這時作AO的垂直平分線與x軸有一個交點P4,由（1）（2）（3）知符合條件的點有4個，故選D,反思2：若把求符合條件的點P的個數(shù)改為求符合條件的點P 的坐標，則這四個點的坐標為（2，0）（2，0） （-2，0）（1，0） 反思3：若把“AOP為等腰三角形”改為“AOP為直角三角 形”也能求出符合條件的點P 反思4：把“AOP為等腰三角形”改為“AOP為等腰直角三 角形”或改為“AOP為直角三角形”時的結(jié)果一樣 反思5：把“x軸”改為“y軸”，結(jié)果符合條件的點P的個數(shù)不 變 反思6：如果把“x軸”改為坐標軸，那么題目就更有意思了。,特法的運用：,1、特殊值法 對含有字母的選擇題，采取一些特殊的數(shù)據(jù)直接代入題目中 進行計算，其優(yōu)點是簡單方便，減少了繁雜的運算和推理， 例：已知1與2互為補角，且1 2，則2與1/2 （ 1- 2）之間的關(guān)系是（ ） A和為60B和為45C互為補角 D 互為余角 分析：因為1與2互為補角，且1 2，可知1為鈍 角，2為銳角，為民快速得到正確答案，可以設(shè)1=120 2=60，代入計算1/2 （1-2）=30由此可以發(fā)現(xiàn) 2與1/2 (1-2)互為余角,排除法：根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合選項，通過觀察、比較、猜 想，推理和計算，進行排查，得到正確的答案， 例：在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x +2(m是常數(shù)，且m0)圖象可能是,解：當(dāng)m0時，對于一次函數(shù)只有C選項滿足，但對二次 函數(shù)就開口向上