高中數(shù)學2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件新人教A版必修.ppt

2.4.1 平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義,學習目標： 1、能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾 角 ，計算向量的長度； 2、會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂 直關系。,+,我們學過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）,力F所做的功W可用下式計算 W=|F|S|cos其中是F與S的夾角,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。,平面向量的數(shù)量積：,已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定,其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量 的數(shù)量積為零，即 。,投影的概念:,投影也是一個數(shù)量，不是向量.,O,B,A,B1,投影的概念:,A,B,O,B1,當為銳角時 投影為正值;,投影的概念:,A,B,O,B1,A,B,O,B1,當為銳角時 投影為正值;,當為鈍角時 投影為負值;,投影的概念:,A,B,O,B1,當為直角時 投影為0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),當為銳角時 投影為正值;,當為鈍角時 投影為負值;,數(shù)量積的幾何意義：,數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的 投影 的乘積。,思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正， 什么時候為負呢？,注意：,由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：,注：常記 為 。,0,證明向量 垂直的依據(jù),（4）平面向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量 積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b| cos的乘積。,（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)。,ea=ae=|a| cos.,ab ab=0.,當a與b同向時, ab=|a|b|；當a與b反向時，ab=-|a|b|. 特別地， aa=|a|2或|a|= 。,|ab|a|b|,典型例題分析,進行向量數(shù)量積 計算時,既要考 慮向量的模,又 要根據(jù)兩個向量 方向確定其夾角。,四.課堂練習,判斷下列各題是否正確,(1)若a=0,則對任意向量b,有ab=0 (2)若a0,則對任意非零向量b,有ab0 (3)若a0,且ab=0,則b=0 (4)若ab=0,則a=0或b=0 (5)對任意向量a有a2=a2 (6)若a0且ab=ac,則b=c (7)a與是兩個單位向量，則a.,( ),(),(),(),( ),(),( ),數(shù)量積的運算規(guī)律：,思考：等式 是否成立？,數(shù)量積的運算規(guī)律：,不成立,例 2：求證：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,證明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,例3.已知 ， 的夾角60， 求 。,例4.已知 ，且 與 不共線，k為何值時， 向量 與 互相垂直。,-72，,小結(jié),向量數(shù)量積計算時, 一要算準向量的模, 二要找準兩個向量的夾角。,1、兩向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號確定；,2、兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab;與代數(shù)中的數(shù)ab不同，書寫時要嚴格區(qū)分；,3、在實數(shù)中，若a0，且ab=0,則b=0；但在數(shù)量積中，若a0，且ab=0,不能推出b=0。因為其中cos有可能為0,4、已知實數(shù)a、b、c（b0)，則有ab=bc得a=c.但是有ab=bc不能得a=c,5、ab ab=0.,6、當a與b同向時, ab=|a|b|；當a與b反向時，a