函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.ppt

,函 數(shù) y=Asin(x+)的圖象,Mashan 中學(xué) 高一數(shù)學(xué)組,物理背景,在物理中,簡諧振動(dòng)中如單擺對平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)（其中A, , 都是常數(shù)）.,函數(shù)yAsin(x )，其中(A0, 0)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，,A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；,往復(fù)一次所需的時(shí)間 ，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；,單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) ，稱為振動(dòng)的頻率；,x+ 稱為相位；x=0時(shí)的相位 稱為初相.,歸納,例1 作函數(shù) 及 的圖象.,作圖,新課講解:,一、函數(shù)y=sin(x+)圖象,函數(shù)y=sin(x+) 的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng) 0時(shí))或向右(當(dāng) 0時(shí))平移| |個(gè)單位而得到的.,結(jié)論三,x,例2 作函數(shù) 及 的圖象。,解：1.列表,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描點(diǎn)、作圖：,周期相同,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,二、函數(shù)y=Asinx(A0)的圖象, 函數(shù)y=Asinx (A 0且A1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長 (當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí)) 到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變) 而得到的. y=Asinx ，xR的值域?yàn)?A,A，最大值 為A，最小值為-A.,結(jié)論一,1. 列表：,例3 作函數(shù) 及 的圖象。,x,2. 描點(diǎn)：,y=sin2x,y=sinx,連線:,1. 列表：,2. 描點(diǎn) 作圖：,y=sinx,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,y=sin x的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。 y=sin 2x的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）。,三、函數(shù)y=sinx(0)的圖象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,函數(shù)y=sinx ( 0且1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(當(dāng)01時(shí)) 到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變) 而得到的。,結(jié)論二,(3)對函數(shù)ysin(x)圖象的影響,例4 作函數(shù) 及 的圖象。,作圖,y=sin2x,四、函數(shù)y=sin(x+)與y=sinx圖象的關(guān)系,結(jié)論四?,四、函數(shù)y=sin(x+)與y=sinx圖象的關(guān)系,思考：函數(shù) 與 的圖像有何關(guān)系？,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,【解】 列表：,描點(diǎn)畫圖，如圖,運(yùn)用圖象變換作函數(shù)圖象,由函數(shù)ysinx的圖象得到y(tǒng)Asin(x)(其中A0，0)的圖象是三種變換交替進(jìn)行的，一般常用這樣兩種順序：先平移變換，再周期變換，后振幅變換；先周期變換，再平移變換，后振幅變換,小結(jié),右圖是函數(shù)yAsin(x)，其中A0，0的圖象，試確定A、的值，并寫出其一個(gè)函數(shù)解析式,【名師點(diǎn)評】 如果從圖象可確定振幅和周期，則可直接確定函數(shù)式y(tǒng)Asin(x)中的參數(shù)A和，再選取“第一零點(diǎn)”(即五點(diǎn)作圖法中的第一個(gè)點(diǎn))的數(shù)據(jù)代入“x0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得. 通過將若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A、.這里需要注意的是：要清楚所選擇的點(diǎn)屬“五點(diǎn)法”中的哪一位置點(diǎn)，并能正確代入列式依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號與式子關(guān)系如下：,求三角函數(shù)的解析式,小結(jié),1三角函數(shù)圖象的變換，重點(diǎn)在于平移：沿x軸平移