上派初級中學唐繼春.ppt

多項式與多項式相乘,上派初級中學 唐繼春,多項式與多項式相乘,單項式與多項式相乘的法則：,練習：(-2x)(x2-x+1), 不能漏乘:單項式要乘遍多項式的每一項, 去括號時注意符號的確定,注意:,m(a+b+c)=ma+mb+mc,= -2x3+2x2-2x,(a+b) X= ?,(a+b) X = aX + bX,(a+b) X = (a+b)(m+n) =？,合作 探究：,當 X = m+n 時, (a+b)X=?,一塊長方形的菜地，長為a，寬為m.現(xiàn)將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地面積.,合作探究 一：,你能用不同的形式表示拼圖的面積嗎？,這塊菜地現(xiàn)在長為（a+b）米，寬為（m+n）米 由圖1,可得總面積為 (a+b)(m+n),由圖2,可得總面積為 am+an+bm+bn.,你能運用所學的知識說明此等式成立的道理嗎？,想一想：,(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn,把（a+b）看作一個整體，（a+b）與（m+n）的相乘就轉化為單項式與多項式的相乘,(a+b)(m+n) = (a+b)m+ (a+b)n = am+an+bm+bn,探究：,由此可以概括，多項式乘以多項式的法則:,多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。,例題解析,例： 計算：(1)(x+2)(x3) (2)(3x -1)(2x+1),-3x,+ 2x,=,x2 - x - 6,- 23,（2） (3x -1)(2x+1),=,3x2x,+3x 1,-12 x,1,=,6x2,+ 3x,-2 x,1,=,6x2 + x 1,1、必須做到不重復，不遺漏.,2、注意確定積中每一項的符號.,3、結果應化為最簡式,合并同類項,注意： 多項式乘多項式時需注意的問題有哪些？,鞏固與拓展：,如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。,解：原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c,X2項系數(shù)為：c 3b+8,X3項系數(shù)為：b 3,= 0,= 0, b=3 , c=1,課堂小結：,（1）多項式乘以多項式的法則：,多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加,（2）注意： 1、必須做到不重復，不遺漏. 2、注意確定積中每一項的符號. 3、結果應化為最簡式。,數(shù)學小故事高斯 高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是： 1+2+3+.+97+98+99+100=? 老師心里正想，這下子大家一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被高斯叫住了！原來，高斯已經算出來了，你可知道他是如何算的嗎？ 高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說： 1+2+3+4+.+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+.+4+3+2+1 =101+101+101+.+101+101+101+101 共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所