高等數(shù)學上機教學一.ppt

,高等數(shù)學 上機教學（一）,一 MATLAB 簡介,(一)、Matlab 簡介,在歐美各高等院校，Matlab 已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學工具，已成為大學生必須掌握的基本技能之一.Matlab 功能強大、簡單易學、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎.,Matlab是一種廣泛應用于工程計算及數(shù)值分析領域的新型高級語言，自 1984 年推向市場以來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認的最優(yōu)秀的工程應用開發(fā)環(huán)境.,1,Matlab: Matrix Laboratory 矩陣實驗室,Matlab 的發(fā)展,1980年，Moler 教授用 Fortran 語言編寫了集命令翻譯、 科學計算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng).,1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 語言完全改寫 Matlab，并推出第一個商業(yè)版.,增添圖形圖像處理、符號運算、以及與其他流行軟件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越來越強大.,到九十年代，在國際上 30 幾個數(shù)學類科技應用軟件中， Matlab 在數(shù)值計算方面獨占鰲頭.,2,目前，Matlab 已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，是一種具有廣泛應用前景的全新的計算機高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機語言. 就影響而言，至今仍然沒有一個別的計算軟件可與 Matlab 匹敵.,Matlab 的發(fā)行,1984年，Matlab 1.0 （DOS版，182K，20多個函數(shù)） 1992年，Matlab 4.0 （93年推出Windows版，加入 simulink） 1994年，Matlab 4.2（得到廣泛重視和應用） 1999年，Matlab 5.3（真正實現(xiàn)32位運算） 2002年，Matlab 6.5（采用JIT加速器） 2004年，Matlab 7.0 自2006年起，Matlab每年更新兩次,3,購買（下載）Matlab 軟件,插入光盤，自動運行； 或點擊安裝程序 setup.exe,必須安裝的部件 Matlab Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math,（二）、Matlab 的安裝,4,(三)、Matlab 的特點與功能,Matlab 具有很強的數(shù)值計算功能：,Matlab 以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，但無需預先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維）；,按照 IEEE 的數(shù)值計算標準進行計算；,提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率：,Matlab 命令與數(shù)學中的符號、公式非常接近， 可讀性強，容易掌握；,Matlab 是一個交互式軟件系統(tǒng),輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結果,5,sin 正弦函數(shù) asin 反正弦函數(shù) cos 余弦函數(shù) acos 反余弦函數(shù) tan 正切函數(shù) atan 反正切函數(shù) cot 余切函數(shù) acot 反余切函數(shù) sec 正割函數(shù) asec 反正割函數(shù) csc 余割函數(shù) acsc 反余割函數(shù),sinh 雙曲正弦函數(shù) asinh 反雙曲正弦函數(shù) cosh 雙曲余弦函數(shù) acosh 反雙曲余弦函數(shù) tanh 雙曲正切函數(shù) atanh 反雙曲正切函數(shù) sech 雙曲正割函數(shù) asech 反雙曲正割函數(shù) csch 雙曲余割函數(shù) acsch 反雙曲余割函數(shù) coth 雙曲余切函數(shù) acoth 反雙曲余切函數(shù),三角函數(shù)與雙曲函數(shù),6,abs(x) 絕對值 sqrt(x) 開平方 conj(z) 共軛復數(shù) round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小數(shù) rat(x) 化為分數(shù)表示 gcd(x,y) 最大公因數(shù) exp(x) 自然指數(shù) log(x) e為底的對數(shù) Log10(x) 10為底的對數(shù),angle(z) 復數(shù)z的相角 real(z) 復數(shù)z的實部 imag(z) 復數(shù)z的虛部 fix(x) 舍去小數(shù)取整 ceil(x) 加入正小數(shù)取整 sign(x) 符號函數(shù) rem(x,y) 求x除以y的余數(shù) lcm(x,y) 最小公倍數(shù) pow2(x) 以2為底的指數(shù) log2(x) 以2為底的對數(shù),7,Matlab 的特點與功能（續(xù)）,Matlab 符號計算功能,Matlab 和著名的符號計算語言 Maple 相結合,Matlab 的編程功能,Matlab具有程序結構控制、函數(shù)調用、數(shù)據(jù)結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特征，而且簡單易學、編程效率高.通過 Matlab 進行編程完成特定的任務,Matlab 的繪圖功能,Matlab提供豐富的繪圖命令， 很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化,8,Matlab 豐富的工具箱（toolbox）,Matlab 的特點與功能（續(xù)）,根據(jù)專門領域中的特殊需要而設計的各種可選工具箱,Matlab 的 Simulink 動態(tài)仿真集成環(huán)境,提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序對該系統(tǒng)進行仿真、設置不同的輸出方式來觀察仿真結果等功能,9,（四）、Matlab 的基本用法,Matlab 系統(tǒng)的啟動,使用 Windows “開始” 菜單 運行 Matlab 系統(tǒng)啟動程序 matlab 雙擊 Matlab 快捷圖標,Matlab 系統(tǒng)的退出,在 Matlab 主窗口 File 菜單中選擇 Exit Matlab 在 Matlab 命令窗口輸入 exit 或 quit 單擊 Matlab 主窗口的“關閉”按鈕,10,（五）、Matlab 的工作界面,11,編輯窗口、圖形窗口,12,1、菜單項File，其功能如下 New 建立新文件 Open M-File 打開M-文件 Save Workspace As 將工作區(qū)存為 Print 打印 Print Setup 打印設置 Exit MATLAB 退出 MATLAB,13,M-文件的建立、編輯與運行,（1）、M-文件的建立: File-New-M-file （或點擊工具欄上的白頁）,14,（2）、M-文件的編輯,編輯: 按MATLAB語法規(guī)則編輯MATLAB程序,15,（3）、M-文件的保存與運行,保存: 編輯后，按保存按鈕,系統(tǒng)彈出一個Save框； 在框內鍵入文件名.m； 運行: 到指令窗，鍵入文件名后按回車； 也可在編輯窗口選定要運行的程序段，按F9再到指令窗口查看結果.,16,利用M-文件有利于 修改和保存源代碼,2、如果選擇FilePreferencesNuMeric ForMat(數(shù)字顯示格式）可以得出下一級子菜單，允許用戶設置Matlab下結果數(shù)據(jù)的顯示格式. 可從中選擇Short（默認的簡潔格式）或Long（高精度格式）等.,由于各菜單項的選擇、執(zhí)行方法與Windows風格完全相同，就不一一說明了.,17,18,who 列出在MATLAB工作空間中已有的變量 whos 列出駐留變量的同時,還給出維數(shù)及性質 clear 刪除內存中的變量（數(shù)據(jù)） clc 刪除命令窗口的內容（已使用過的命令） home 光標移到命令窗口的左上角 clf 刪除圖形窗口的內容 調出剛才使用過的命令 quit 退出MATLAB,3、MATLAB命令窗口的部分通用命令,19,help 提供Matlab大部分主題的在線幫助信息: help 顯示help 主題一覽表; help plotxyz 顯示有關三維做圖指令幫助信息; help 顯示特殊字符與符號幫助信息; help help 顯示help 的幫助信息.,雖然help可以隨時提供幫助，但必須知道準確的函數(shù)名稱.當不能確定函數(shù)名稱時，help就無能為力了.,20,lookfor 函數(shù)：提供通過一般的關鍵詞，搜索出一組與之相關的命令： lookfor fourier 尋找含有傅立葉變換的相關指令; lookfor fouri 尋找所有包含fouri的指令和注釋;如 FFT Discrete Fourier transforM,help、lookfor 兩個指令構成了Matlab語言相當完善的在線幫助查詢系統(tǒng) .,21,變量名以字母開頭，后面可以是字母、數(shù)字或下劃線.變量名最多不超過31個字符，第31個字符之后的字符將被忽略. 變量名要區(qū)分字母大小寫. 如：num_2red，balls, Num_2red . Matlab的常量包括圓周率pi, 虛數(shù)單位 I 等.,4、Matlab中的常量與變量,22,5、數(shù)列的創(chuàng)建, 直接輸入數(shù)列，如：A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 （注：其中逗號可省去，換用空格，兩邊使用中括號）； 等差數(shù)列的輸入： 方法：首項:公差:末項 例：a=3:1:10 則 a=3 4 5 6 7 8 9 10 輸入通項為f(n)=n2的數(shù)列： 首先：n=1:1:10; 然后：f=n.2 注:其中的”.”代表對數(shù)列的每一項作運算！ 由此得到所求的數(shù)列 f(n) .,23,(六)、Matlab能在各領域做什么呢？ 工業(yè)研究與開發(fā)； 數(shù)學教學，特別是線性代數(shù)； 數(shù)值分析和科學計算方面的教學與研究； 電子學、控制理論和物理學等工程和科學 學科方面的教學與研究； 經(jīng)濟學、化學和生物學等計算問題的所有其他領域中的教學與研究.,24,1、例：求 的算術運算結果,用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內容 (12+2*(7-4)/32 在上述表達式輸入完成后，按【Enter】鍵，該指令就被執(zhí)行 在指令執(zhí)行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結果：ans = 2,25, n=0:1:63;S=sum(2.n) S = 1.8447e+019,例、計算sin x 在 處的值.,clear x=pi./8,6,4,3; y=sin(x) y = 0.3827 0.5000 0.7071 0.8660,26,例、計算級數(shù):S=1+2+22+23+263=,例：用一個簡單命令求解線性系統(tǒng) 3x1+ x2 - x3 = 3.6 x1+2x2+4x3 = 2.1 -x1+4x2+5x3 = -1.4 A=3 1 -1;1 2 4;-1 4 5;b=3.6;2.1;-1.4; x=Ab x = 1.4818 -0.4606 0.3848,對于線性系統(tǒng)有Ax=b,27,2、Matlab 作圖,（1）、二維圖： 現(xiàn)有n個點(x1,y1), (xn, yn)，作出這些點的連 線圖，使用函數(shù)plot(x,y) 注：函數(shù)名為plot是小寫，x為這些點橫坐標數(shù)列，y為這些點的縱坐標數(shù)列； 例：試作出y=f(x)=e(x2)在-1，3區(qū)間內的函數(shù)圖像. 首先：使用等差數(shù)列輸入橫坐標列：x=-1:0.1:3; (注：使用公差為0.1生成橫坐標列)； 然后：計算每個xi對應的函數(shù)值： y=exp(x.2); 最后：畫出圖像：plot(x,y),28,實現(xiàn)步驟及實際運行結果,x=-1:0.1:3 x = Columns 1 through 10 -1.0000 -0.9000 -0.8000 -0.7000 -0.6000 -0.5000 -0.4000 -0.3000 -0.2000 -0.1000 Columns 11 through 20 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 Columns 21 through 30 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 Columns 31 through 40 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.8000 2.9000 Column 41 3.0000,y=exp(x.2) y = 1.0e+003 * Columns 1 through 10 0.0027 0.0022 0.0019 0.0016 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0010 Columns 11 through 20 0.0010 0.0010 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0016 0.0019 0.0022 Columns 21 through 30 0.0027 0.0034 0.0042 0.0054 0.0071 0.0095 0.0129 0.0180 0.0255 0.0370 Columns 31 through 40 0.0546 0.0823 0.1265 0.1983 0.3173 0.5180 0.8626 1.4656 2.5402 4.4918 Column 41 8.1031,29,plot(x,y),畫出圖象如下圖,30,(2)、三維圖 基本函數(shù)為plot3 函數(shù)調用格式為: plot3(x,y,z) 其中，x, y, z 是三維坐標的向量. 如: 繪制 的圖象: Matlab 命令如下：,31,t=0:0.05:10*pi; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z),32,Matlab中的所有 標點符號必須在 英文狀態(tài)下輸入,例：繪制在0x6范圍內的sin(2x)、sinx2 、sin2x x=linspace(0