2019秋九年級數學上冊圖形的相似4.4探索三角形相似的條件（第2課時）相似三角形的判定定理2精練.docx

第四章圖形的相似第2課時相似三角形的判定定理2測試時間:25分鐘一、選擇題1.(2019天津紅橋期末)如圖,以A,B,C為頂點的三角形與以D,E,F為頂點的三角形相似,則這兩個三角形的相似比為()A.21B.31C.43D.32答案A以A,B,C為頂點的三角形與以D,E,F為頂點的三角形相似,ACEF=BCDF=84=126=21,故選A.2.滿足下列條件的各對三角形中,相似的兩個三角形是()A.A=60,AB=5 cm,AC=10 cm;A=60,AB=3 cm,AC=10 cmB.A=45,AB=4 cm,BC=6 cm;D=45,DE=2 cm,DF=3 cmC.C=30,AB=8 cm,BC=4 cm;E=30,DF=6 cm,FE=3 cmD.A=A,且ABAC=ACAB答案DA.A=60,AB=5 cm,AC=10 cm,A=60,AB=3 cm,AC=10 cm,A=A,ABAB=53,ACAC=1,ABABACAC,ABC和ABC不相似;B.A=45,AB=4 cm,BC=6 cm,D=45,DE=2 cm,DF=3 cm,A=D,ABDE=BCDF=2,但是A和D不是夾角,ABC和DEF不相似;C.C=30,AB=8 cm,BC=4 cm,E=30,DF=6 cm,FE=3 cm,ABDF=BCFE=43,但是C和E不是夾角,ABC和DFE不相似;D.A=A,且ABAC=ACAB,ABAB=ACAC,ABC和ABC相似.故選D.3.(2018天津河北模擬)下列條件不能判定ADBABC的是()A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAC=DBBC答案DA.ABD=ACB,A=A,ADBABC,故此選項不符合題意;B.ADB=ABC,A=A,ADBABC,故此選項不符合題意;C.AB2=ADAC,ACAB=ABAD,A=A,ADBABC,故此選項不符合題意;D.由ADAC=DBBC不能判定ADBABC,故此選項符合題意.故選D.4.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且將這個四邊形分成、四個三角形.若OAOC=OBOD,則下列結論中一定正確的是()A.與相似B.與相似C.與相似D.與相似答案BOAOC=OBOD,AOB=COD,AOBCOD,故選B.5.(2017山東棗莊中考)如圖,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6,將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()答案CA.陰影三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項不符合題意;B.陰影三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似,故本選項不符合題意;C.兩三角形的對應邊不成比例,故兩三角形不相似,故本選項符合題意;D.兩三角形的對應邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項不符合題意.故選C.二、解答題6.根據下列條件判斷ABC與ABC是否相似,并說明理由.(1)A=100,AB=5 cm,AC=15 cm,A=100,AB=4 cm,AC=10 cm;(2)AB=5 cm,BC=6 cm,AC=7 cm,AB=10 cm,BC=12 cm,AC=14 cm.解析(1)不相似.理由:ABAB=54,ACAC=1510=32,ABABACAC,ABC與ABC不相似.(2)相似.理由:ABAB=510=12,BCBC=612=12,ACAC=714=12,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.7.如圖,在正方形ABCD中,P是BC邊上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點.求證:ADQQCP.證明設正方形ABCD的邊長為4a(a0),則AD=CD=BC=4a.Q是CD的中點,BP=3PC,DQ=CQ=2a,PC=a.DQCP=ADQC=2.又D=C=90,ADQQCP.8.如圖所示,A、B、C、P均在邊長為1的正方形網格的格點上.(1)判斷PBA與ABC是否相似,并說明理由;(2)求BAC的度數.解析(1)PBA與ABC相似.理由:BC=5,PB=1,AB=5,PBAB=BABC=55,又PBA=ABC,PBAABC.(2)由(1)知,PBAABC,BPA=BAC,又易知BPA=135,則BAC=135.9.如圖,在ABC中,點D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點,且AD=CE=3,AE=6,BD=15,根據以上條件,你認為B=AED嗎?為什么?解析B=AED.理由:因為ADAC=36+3=13,AEAB=615+3=13,且A為公共角,所以AEDABC,所以B=AED.10.(2016浙江杭州中考)如圖,在ABC中,點D、E分別在AB、AC上,AED=B.射線AG分別交線段DE、BC于點F、G,且ADAC=DFCG.(1)求證:ADFACG;(2)若