山東省臨沂市羅莊區(qū)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（含解析）.docx

山東省臨沂市羅莊區(qū)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（含解析）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等比數(shù)列中， ，則該數(shù)列的公比為A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】試題分析：考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)2.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由漸近線是y=x得，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為，方程為考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查3.在三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得， 從而可求，【詳解】根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，=，=1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量加法的三角形法則及多邊形法則的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要善于利用題目中正三棱柱的性質(zhì)，把所求的向量用基本向量表示4.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題an2n13，得到n212n由二次函數(shù)性質(zhì)，求得Sn的最小值【詳解】點(diǎn)（n，an）在函數(shù)y2x13的圖象上，則an2n13，11n212nnN+，當(dāng)n6時(shí)，Sn取得最小值為36故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，熟記等差數(shù)列通項(xiàng)及求和公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.“”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】依題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以解得，兩者相等，故為充要條件.點(diǎn)睛：本題主要考查了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是橢圓的概念，另一個(gè)是充要條件的知識(shí).若，則橢圓的焦點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的焦點(diǎn)在軸上.要注意橢圓的是不相等的，雙曲線的可以相等.充要條件方面，如果兩者相等，則互為充要條件，如果不相等，則小范圍是大范圍的充分不必要條件，大范圍是小范圍的必要不充分條件.6.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 命題：“，使得”，則：“，”B. “”是“”的充分不必要條件C. 等比數(shù)列中的D. 已知，則的最小值為8.【答案】D【解析】【分析】對(duì)A,由特稱命題的否定判斷即可；對(duì)B，求出的充要條件即可判斷；對(duì)C,由等比中項(xiàng)即可判斷；對(duì)D,利用基本不等式求最值即可判斷【詳解】對(duì)A, 由特稱命題否定為全稱命題可知：“，”，故A正確；對(duì)B，的充要條件為x=4或x=-1,所以“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)C,由等比中項(xiàng)知,解得x,故C正確；對(duì)D,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=取等，故D錯(cuò)誤故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，充要條件判斷，等比數(shù)列性質(zhì)，基本不等式，熟練掌握邏輯問(wèn)題，基本不等式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7.若不等式對(duì)一切恒成立，則的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)閤，且x2ax10，所以a，所以a.又yx在內(nèi)是單調(diào)遞減的，所以a()故選：C點(diǎn)睛：恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A. 函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值【答案】D【解析】：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減9.如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別是， ，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意：E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，連接B1G，F(xiàn)B1，那么FGB1或其補(bǔ)角就是異面直線A1E與GF所成的角【詳解】由題意：ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，連接B1G，A1EB1G，F(xiàn)GB1為異面直線A1E與GF所成的角或其補(bǔ)角連接FB1，在三角形FB1G中，AA1AB2，AD1，B1FB1G，F(xiàn)G，B1F2B1G2+FG2FGB190，即異面直線A1E與GF所成的角為90故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10.已知，且，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）5（a+b），化簡(jiǎn)整理即可得出【詳解】a，bR+，ab，可得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=或a=b=2取等，（a+b）5（a+b），化為：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，則a+b的取值范圍是1，4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，并且滿足,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足，若則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x2對(duì)稱，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）與（2，+）上的單調(diào)性，從而可得答案【詳解】函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有，f（x）關(guān)于直線x2對(duì)稱；又當(dāng)x2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，f（x）在（2，+）上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)x2時(shí)，f（x）在（，2）單調(diào)遞減；2a4，12，243，又42a16，f（）f（4），f（x）在（2，+）上的單調(diào)遞增；f（）f（3）f（2a）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，考查函數(shù)對(duì)稱性，判斷f（x）在（，2）與（2，+）上的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題12.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直 于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，若0，則只要MF1F245即可，利用斜率公式進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)xc時(shí)，1，得1，則y2，則y，則M（c，），N（c，），F(xiàn)1（c，0），若0，則只要MF1F245即可，則tanMF1F2tan451，即1，即b22ac，則c2a22ac，即c22aca20，則e22e10，得1e1，e1，1e1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求MF1F245是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,是中檔題.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙給定的橫線上.13.已知向量,若,則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出k的值【詳解】；解得k6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件，熟記坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14.若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為集合真子集關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】若“x1”是“xa” 必要不充分條件，則（，a（，1），則a2)，根據(jù)，可求出|AM|所以SAMPN|AN|AM|.根據(jù)SAMPN 32，解關(guān)于x的不等式即可.從函數(shù)的角度求最值，可以求導(dǎo)，也可以變換成對(duì)號(hào)函數(shù)的形式利用均值不等式求最值 解:設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM|（1）由SAMPN 32 得 32x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN長(zhǎng)的取值范圍是5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米） 10分21.已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過(guò)軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線焦點(diǎn)可得,又根據(jù)離心率可求,利用，即可寫(xiě)出橢圓的方程（2）由題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，寫(xiě)出，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求存在m.【詳解】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為.（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設(shè)，則，.，若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓相交的問(wèn)題，向量的運(yùn)算，屬于難題.22.已知函數(shù)（），其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（）理由見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，為R上的減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)為0求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，再由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價(jià)于恒成立，分離參數(shù)a，可得恒成立令g（x）=，則問(wèn)題等價(jià)于a不小于函數(shù)g（x）在1，2上的最大值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）在1，2上的最大值得答案試題解析：（1）由題可知，則（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，令，得，若，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)；若，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)（2）由題意，問(wèn)題等價(jià)于，不等式恒成立，即，恒成立，令，則問(wèn)題等價(jià)于不小于函數(shù)在上的最大值由，顯然在上單調(diào)遞減令，則時(shí)，所以在上也是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在的最大值為，