計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章多重共線性.ppt

第五章 多重共線性,多重共線性的性質(zhì) 多重共線性時(shí)的估計(jì)問題 多重共線性的實(shí)際后果 多重共線性產(chǎn)生的原因 多重共線性的識(shí)別 多重共線性的克服,一、多重共線性的性質(zhì),完全多重共線：對(duì)解釋變量x1, x2, xk, 如果存在一組不全為0的常數(shù)1、2、 k，使得： 1x1i+ 2x2i+ + kxki=0 非完全多重共線：包括變量間交互相關(guān)情形如下： 1x1i+ 2x2i+ + kxki+i=0,二、完全多重共線的估計(jì)問題,以二元回歸為例： 設(shè)：x3i=x2i （r23=1） 代入上式：,如果出現(xiàn)完全多重共線，則偏回歸系數(shù)是不確定的，其標(biāo)準(zhǔn)誤是無窮大。,或?qū)3i=x2i 代入原模型：,偏回歸系數(shù)無確定解的含義：無法從所給樣本中將x2和x3的影響分離出來：當(dāng)x2發(fā)生變化時(shí)，x3也按一個(gè)倍數(shù)因子改變。,三、多重共線的實(shí)際后果,完全多重共線是一種極端情形，非完全多重共線更常見。 非完全多重共線下，OLS估計(jì)量仍是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量，但有如下后果： 估計(jì)精度較低 稱為方差膨脹因子 VIF表明：估計(jì)量的方差由于多重共線的出現(xiàn)而膨脹起來。 當(dāng)r23=0.7時(shí)，VIF=1.96 當(dāng)r23=0.9時(shí)，VIF=5.76 即： 是r23為零時(shí)的5.76倍。 當(dāng)r23=0.95時(shí)，VIF=10.26 即： 是無共線時(shí)的10倍。,三、多重共線的實(shí)際后果,由于方差膨脹，接受零假設(shè)更為容易，出現(xiàn)多個(gè)偏回歸系數(shù)單零t檢驗(yàn)不顯著。 雖然單零檢驗(yàn)不顯著，但是聯(lián)合檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）卻顯著，總的擬合優(yōu)度也很高。 OLS估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)數(shù)據(jù)的小變化敏感。,四、多重共線產(chǎn)生的原因,數(shù)據(jù)采集方法：解釋變量取值范圍過??； 模型或從中取樣的總體本身的特點(diǎn) 例：在作電力消費(fèi)對(duì)收入和住房面積的回歸時(shí)，一般來說，收入較高的家庭住房面積也較大。 模型設(shè)定問題 如多項(xiàng)式回歸： 一個(gè)過度決定的模型： 解釋變量個(gè)數(shù)樣本容量,五、多重共線的識(shí)別,注意：多重共線是個(gè)程度問題，而不是有無問題。 識(shí)別方法： R2值高，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，但顯著t值少。 回歸元間有高度兩兩相關(guān)(充分而非必要條件)。 本征值(eigenvalues)和病態(tài)指數(shù)(condition index),病態(tài)指數(shù)CI在10-30之間，中強(qiáng)多重共線 CI30，嚴(yán)重多重共線,五、多重共線的識(shí)別,輔助回歸：作每一個(gè)xi對(duì)其余x變量的回歸，并計(jì)算R2，記為 。這種回歸叫輔助回歸，以輔助y對(duì)x的回歸。然后計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,(k-2, n-k+1)的F分布,當(dāng)Fi顯著時(shí)，認(rèn)為xi與其余的x有共線性。,容許度與方差膨脹因子,經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：VIF10則說該變量是高度共線的。,六、多重共線的克服,1. 橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)并用 例如研究汽車需求，假定有銷售量、平均價(jià)格和消費(fèi)者收入的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，模型為：,在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，價(jià)格和收入變量一般都有高度共線的趨勢(shì)。如果作上述回歸時(shí)存在高度共線問題，可利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)收入彈性3，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)都產(chǎn)生于一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，價(jià)格還不至于有多大變化。令收入彈性的橫截面估計(jì)為 ，原回歸可化為：,六、多重共線的克服,2. 剔除變量：對(duì)嚴(yán)重多重共線，最簡(jiǎn)單的做法之一是剔除共顯著變量之一。但從模型中剔除一個(gè)變量，可能導(dǎo)致設(shè)定偏誤。,yt=b1+b12x2t+1t E(b12 ) = 2 + 3 b32 b12是的一個(gè)有偏且非一致的估計(jì)，無法得到反映x2對(duì)y的凈影響的系數(shù)2,yt=1+2x2t+3x3t+t 剔除一變量后變?yōu)椋?六、多重共線的克服,3. 差分法：時(shí)間序列數(shù)據(jù)間往往有較強(qiáng)的相關(guān)性，減小相關(guān)性的方法是形成一次差分方程：,雖然x2和x3的水平之可能高度相關(guān)，但是，其差分形式相關(guān)程度往往較低。因此，一階差分回歸常能減低多重共線性的嚴(yán)重程度。（對(duì)于橫截面數(shù)據(jù)，一階差分不適用。 差分法的問題：隨機(jī)誤差項(xiàng)可能存在序列相關(guān)；損失了一次觀測(cè)值，因而減少了一個(gè)自由度，如果樣本容量本身就不大，這可能會(huì)有影響。,六、多重共線的克服,4. 補(bǔ)充新數(shù)據(jù)：以二元回歸為例,當(dāng)r23給定時(shí)，增加新樣本，通?？梢允?增大，從而減少 的方差，使我們能更準(zhǔn)確地估計(jì)2。,習(xí)題：,現(xiàn)有美國(guó)70-83年進(jìn)口（百萬美元）、GNP（10億美元）和消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI）