數(shù)學(xué)建模相關(guān)分析.pptVIP

相關(guān)分析-偏相關(guān)分析,在多變量的情況下，變量之間的相關(guān)關(guān)系是很復(fù)雜的。因此，多元相關(guān)分析除了要利用上一講的簡單相關(guān)系數(shù)外，還要計算偏相關(guān)系數(shù) 。 在對其他變量的影響進(jìn)行控制的條件下，衡量多個變量中某兩個變量之間的線性相關(guān)程度的指標(biāo)稱為偏相關(guān)系數(shù)。,偏相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)區(qū)別,在計算簡單相關(guān)系數(shù)時：只需要掌握兩個變量的觀測數(shù)據(jù)，并不考慮其他變量對這兩個變量可能產(chǎn)生的影響。 在計算偏相關(guān)系數(shù)時：需要掌握多個變量的數(shù)據(jù)，一方面考慮多個變量相互之間可能產(chǎn)生的影響，一方面又采用一定的方法控制其他變量，專門考察兩個特定變量的凈相關(guān)關(guān)系。,變量1,變量2,關(guān)系,變量3,控制,例： 在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，由于收入和價格常常都有不斷提高的趨勢，如果不考慮收入對需求的影響，僅僅利用需求和價格的時間序列數(shù)據(jù)去計算簡單相關(guān)系數(shù)，就有可能得出價格越高需求越大的錯誤結(jié)論。,偏相關(guān)分析的公式表達(dá),在偏相關(guān)中，根據(jù)固定變量數(shù)目的多少，可分為零階偏相關(guān)、一階偏相關(guān)、(p-1) 階偏相關(guān)。零階偏相關(guān)就是簡單相關(guān)。如果用下標(biāo) 0 代表 Y，下標(biāo) 1 代表 X1，下標(biāo) 2 代表X2，則變量Y與變量X1之間的一階偏相關(guān)系數(shù)為： r01.2是剔除 X2 的影響之后，Y 與 X1 之間的偏相關(guān)程度的度量。 r01，r02 ，r12分別是Y ，X1 ，X2兩兩之間的相關(guān)系數(shù)。,如果增加變量X3，則變量Y與X1的二階偏相關(guān)系數(shù)為： 依此類推變量Y與Xi的p-1階偏相關(guān)系數(shù)為：,第四部分 偏關(guān)分析的SPSS過程,SPSS中相關(guān)分析可以通過Analyze菜單進(jìn)行（Correlate），Correlate菜單如圖所示。 選擇其中第二個子菜單進(jìn)入到偏相關(guān)分析界面（Partial）,第一步：錄入數(shù)據(jù)，打開偏相關(guān)分析對話框。 第二步：將對話框中左側(cè)的變量列表框中選擇兩個變量，作為相關(guān)變量，移入Variables列表框中；選擇一個控制變量移入Controlling for列表框中,第三步：選擇檢驗類型。,變量窗口,顯著性檢驗： 雙尾檢驗（默認(rèn)） 單尾檢驗（相關(guān)方向明顯時）,顯示相關(guān)系數(shù)時，顯示實際的顯著性概率,相關(guān)變量,控制變量,第四步：打開OPTION選項框。,均值與標(biāo)準(zhǔn)差，即顯示每個變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和非缺失值的例數(shù),顯示零階相關(guān)矩陣，即Pearson相關(guān)矩陣,僅剔除當(dāng)前分析的兩個變量值是缺失值的個案,剔除帶有缺失值的所有個案,已知有某河流的一年月平均流量觀測數(shù)據(jù)和該河流所在地區(qū)當(dāng)年的月平均雨量和月平均溫度觀測數(shù)據(jù)，如表所示。試分析溫度與河水流量之間的相關(guān)關(guān)系。,相關(guān)分析的命令語句,結(jié)果分析,一、描述性統(tǒng)計量 表中給出了個變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變量的非缺失值例數(shù)。,相關(guān)系數(shù),在月平均雨量作為控制變量的條件下，月平均流量和月平均氣溫間的偏相關(guān)為0.365，概率p值為0.270，在顯著性水平為0.05的條件下，月平均流量和月平均氣溫呈的正相關(guān)關(guān)系，說明月平均流量和月平均氣溫的有線性影響但影響有限。,解釋,看上去得到了兩個相反的結(jié)論，為什么呢？,距離分析,一、距離分析的概念 距離分析是對觀測量之間或變量之間相似或不相似程度的一種測度，是計算一對變量之間或一對觀測量之間的廣義的距離。這些相似性或距離測度可以用于其它分析過程，例如因子分析、聚類分析等。 在距離分析過程中，主要利用變量間的相似性測度（Similarities）和不相似性測度（Dissimilarities）度量兩者之間的關(guān)系,有多像OR 有多不像？,不相似性測度,對定距型變量間距離描述的統(tǒng)計量，主要有： 歐式距離（Euclidean distance） 歐式距離的平方（Squared Euclidean distan-ce ） 契比雪夫距離（Chebychev） 絕對值距離（Block） 閔可夫斯基距離（Minkowski）等。,對定序型變量之間距離的描述，主要有： 卡方不相似測度（Chi-Square measure） Phi方不相似測度（Phi-Square measure）,對二值變量之間的距離描述，主要有： 歐氏距離（Euclidean distance） 平方歐氏距離（Squared Euclidean distance ） Lane and Williams不相似性測度（ Lane and Williams ）等。,相似性測度,兩變量之間可以定義相似性測度統(tǒng)計量，用來對兩變量之間的相似性進(jìn)行數(shù)量化描述。針對定距型變量，主要有： Peason相關(guān)系數(shù) 夾角余弦距離等。 對于二值變量的相似性測度主要包括： 簡單匹配系數(shù)（Simple matching） Jaccard相似性指數(shù)（Jaccard） Hamann相似性測度（Hamann）等20余種。 相似性或不相似性測度還可用與其它模塊，例如：因子分析、聚類分析以及多維尺度分析的進(jìn)一步分析，以助于分析復(fù)合數(shù)據(jù)集。,已知有我國六城市2004年各月的日照時數(shù)數(shù)據(jù)如表所示。請分析各城市日照數(shù)是否近似。,執(zhí)行【Analyze】/【Correlate】/【Distances】命令,彈出【Distances】對話框,變量列表,選擇變量,個案（觀測量）標(biāo)識變量,計算距離選項： 個案距離，計算個案間的距離； 變量距離，計算變量之間的距離,度量方式,等距間隔數(shù)據(jù)選項,計數(shù)數(shù)據(jù)選項,二值數(shù)值選項,轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換選項,轉(zhuǎn)換測度選項,結(jié)果解讀,取值越大說明近似程度越低，反之亦然,例：測得30名13歲男童的身高、體重、肺活量的數(shù)據(jù)。對身高、體重和肺活量進(jìn)行變量距離分析。,距離分析命令語句,PROXIMITIES 身高 體重 肺活量 /VIEW=VARIABLE /MEASURE= CORRELATION /STANDARDIZE= NONE .,結(jié)果分析,距離分析的相似性矩陣，也就是Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣。從表中可以看出，3個變量之間，身高和體重的相關(guān)系數(shù)最大，為0.735，體現(xiàn)出兩者之間具有更緊密的關(guān)系。比較而言，身高和肺活量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)最小，兩者之間的相似性測度也最小，體現(xiàn)出兩者之間關(guān)系更遠(yuǎn)一些。,實例二 對飛機(jī)葉片的個案距離分析,利用三種不同的儀器對飛機(jī)的10只葉片半徑分別進(jìn)行了測量，下表給出了測試結(jié)果?，F(xiàn)對10只葉片進(jìn)行距離分析。,步驟,將三次測量變量移入變量列表，選擇“Bewteen cases”其余選擇默認(rèn)值。 命令語句為： PROXIMITIES 第一次 第二次 第三次 /VIEW=CASE /MEASURE= EUCLID /STANDARDIZE= NONE .,距離分析的相似性矩陣,上表是個案距離分析的不相似矩陣。由于操作中利用默認(rèn)選