MATLAB簡介輸入及輸出格式與多項(xiàng)式函數(shù).ppt

Matlab輸入輸出格式及多項(xiàng)式函數(shù),在運(yùn)算式中常需要做數(shù)據(jù)的輸入及輸出，采用的方式可以是交談式的或是指定格式。,輸入及輸出 交談式的輸入 輸出格式,Matlab輸入及輸出格式,我們來看一個(gè)例子，計(jì)算面積 Area= 可利用指令input在熒幕印出提示文字做為交談式的輸入。 r = input(Type radius:) % 在兩個(gè)單引號 之間鍵入提示文字 Type radius: % 現(xiàn)在鍵入 2 做為半徑值 r = 2 area=pi*r2; % 鍵入面積算式,交談式的輸入, name = input(Your name please: ,s) % 要鍵入文字則須在加上s，s 是代表字串(string) Your name please: % 鍵入名字 J.C. Wu name = J.C. Wu,輸出格式,至于輸出有二種格式：自由格式 (disp) 和格式化輸出 (fprintf)。要直接輸出文字或是一數(shù)值，可使用disp，例如 temp=20; disp(temp); disp(degrees C); disp(度 C) %中文也接受呢！ 20 degrees C 度 C,而指令fprintf則是用來控制輸出數(shù)據(jù)及文字的格式，它的基本格式如 fprintf(The area is %8.5fn, area) 在二個(gè)單引號間包括輸出的字串The area is，接著是輸出數(shù)據(jù)的格式%8.5f，再來是跳行符號以避免下一個(gè)輸出 數(shù)據(jù)或是提示符號也擠在同一行，最后鍵入要輸出的數(shù)據(jù)名area。 The area is 12.56637 % 輸出值為8位數(shù)含5位小數(shù) 注意輸出格式前須有%符號，跳行符號須有符號,在此要稍加說明的是輸出數(shù)據(jù)的格式，以下的例子各說明了不同型態(tài)的輸出格式 fprintf(f_form: %12.5fn,12345.2) % 輸出值為12位數(shù)，含5位小數(shù) f_form: 12345.20000 fprintf(f_form: %12.3fn,1.23452) % 輸出值為12位數(shù)，含3位小數(shù) f_form: 1.235, fprintf(e_form: %12.5en,12345.2) % 輸出值為指數(shù)格式的12位數(shù)，含5位小數(shù) e_form: 1.23452e+004 fprintf(f_form: %12.0fn,12345.2) % 輸出值為整數(shù)格式的12位數(shù) f_form: 12345,MATLAB常用的三角函數(shù) sin(x)：正弦函數(shù) asin(x)：反正弦函數(shù) cos(x)：余弦函數(shù) acos(x)：反余弦函數(shù) tan(x)：正切函數(shù) atan(x)：反正切函數(shù) sinh(x)：超越正弦函數(shù) asinh(x)：反超越正弦 cosh(x)：超越余弦函數(shù) acosh(x)：反超越馀弦函數(shù) tanh(x)：超越正切函數(shù) 函數(shù) atanh(x)：反超越正切函數(shù),Matlab多項(xiàng)式函數(shù),多項(xiàng)式常被用來模擬一個(gè)物理現(xiàn)象的解析函數(shù)，之所以采用多項(xiàng)式，是因?yàn)樗苋菀子?jì)算。在這里我們將說明如何做多項(xiàng)式的計(jì)算及解多項(xiàng)式的根。,令p(x) 代表一個(gè)多項(xiàng)式如下 MATLAB 以一最簡便方式代表上述的多項(xiàng)式 p=1 4 -7 -10，其中的數(shù)值是多項(xiàng)式的各階項(xiàng)（從高到低）的 各個(gè)系數(shù)，其實(shí)p 也是一個(gè)陣列不過是用以代表這個(gè)多項(xiàng)式。 有了多項(xiàng)式的表示式后，我們即可來計(jì)算其函數(shù)值。假設(shè)要計(jì)算一組數(shù)據(jù)x對應(yīng)的多項(xiàng)式值，依照一般的函數(shù) 計(jì)算須以下列式子計(jì)算：, p=x.3+4*x.2-7*x-10 為了能直接運(yùn)用多項(xiàng)式，可以用函數(shù) polyval直接做運(yùn)算，語法為 polyval(p,x)，其中p 即是代表多項(xiàng)式各階系數(shù) 的陣列。因此 x=linspace(-1,3,N); p=1 4 7 -10; v=polyval(p,x);,y = polyval(p,x) 返回n次多項(xiàng)式p在x處的值。輸入變量p=p0 p1 p2pn是一個(gè)長度為n+1的向量，其元素為按降排列的多項(xiàng)式系數(shù)。 y=pn+pn-1*x+p0*xn x可以是一個(gè)矩陣或者一個(gè)向量,在這兩種情況下，polyval計(jì)算在X中任意元素處的多項(xiàng)式p的估值。,用法：linspace(x1,x2,N) 功能：linspace是Matlab中的一個(gè)指令，用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點(diǎn)行矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個(gè)數(shù)。若缺省N，默認(rèn)點(diǎn)數(shù)為100。在matlab的命令窗口下輸入help linspace或者doc linspace可以獲得該函數(shù)的幫助信息。,我們接著說明如何對二個(gè)多項(xiàng)式做加減乘除運(yùn)算。當(dāng)二個(gè)多項(xiàng)式間要做加減乘除時(shí)，加 減運(yùn)算可以直接進(jìn)行。假設(shè)有二個(gè)多項(xiàng)式 a(x) 和 b(x) 定義如下：,如果多項(xiàng)式 c(x) 為上述二多項(xiàng)式相加，即 c(x) = a(x) + b(x), 因此,如果是二多項(xiàng)式相減得到的多項(xiàng)式為 d(x) = a(x) - b(x), 則,以下就介紹相關(guān)范例，來說明二個(gè)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算：, a=1 2 3 4; b=1 4 9 16; c=a+b c = 2 6 12 20 d=a-b d = 0 -2 -6 -12,而將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘可以得到一新的多項(xiàng)式 e(x) = a(x) b(x),如果是兩個(gè)多項(xiàng)式相除，即 ：,上述二個(gè)運(yùn)算式不能直接運(yùn)算，須要另外定義函數(shù)conv做乘法運(yùn)算以及函數(shù)deconv做除法運(yùn)算。當(dāng)二多項(xiàng)式相乘，在數(shù)學(xué)上等于二個(gè)陣列做卷積(convolution)運(yùn)算（因?yàn)槲覀兪且躁嚵衼泶硪粋€(gè)多項(xiàng)式的各階系數(shù)）， 因此可利用conv函數(shù)做乘法運(yùn)算，其語法為conv(a,b)，其中a, b代表二個(gè)多項(xiàng)式的陣列。而二多項(xiàng)式相除就相 當(dāng)于反卷積(de-convolution) 運(yùn)算，因此有 deconv 函數(shù)，其語法稍有不同 q,r=deconv(a,b)，其中q,r分別代表整 除多項(xiàng)式及余數(shù)多項(xiàng)式。,以下就介紹相關(guān)范例，來說明二個(gè)多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算： a=1 2 3 4; b=1 4 9 16;, e=conv(a,b) e = 1 6 20 50 75 84 64 g=e+0 0 0 c g = 1 6 20 52 81 96 84,(c = 2 6 12 20), f,r=deconv(e,b) f = 1 2 3 4 r = 0 0 0 0 0 0 0 % 因?yàn)槭钦杂鄶?shù)多項(xiàng)式的各系數(shù)皆為零, h,r=deconv(g,a) h = 1 4 9 18 r = 0 0 0 0 2 6 12 % 余數(shù)多項(xiàng)式為 2*x2 + 6*x + 12,多項(xiàng)式的根,一個(gè)多項(xiàng)式視其階數(shù)而定，它的根可以有一個(gè)到數(shù)個(gè)，可能為實(shí)數(shù)也可能是復(fù)數(shù)。要求一高階多項(xiàng)式的根往 往須借助數(shù)值方法，所幸MATLAB已將這些數(shù)值方法寫成一函數(shù)roots(p)，我們只要輸入多項(xiàng)式的各階系數(shù)（ 以 p 代表）即可求解到對應(yīng)的根, p=1 3 2; r=roots(p) r = -2 -1 p=1 -12 0 25 116; % 注意二階項(xiàng)系數(shù)為零須要輸入，否則多項(xiàng)式的階數(shù)就不對 r=roots(p) % 有實(shí)數(shù)根及復(fù)數(shù)根 r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i,與 roots 相關(guān)的函數(shù)尚有 poly，real，這二個(gè)函數(shù)的用途是要驗(yàn)算求解的根展開能求得原多項(xiàng)式。 例如有一個(gè)二次方程式的根為-2, -1，則以下式計(jì)算原多項(xiàng)式 p(x)=(x+2)(x+1)=x2+3x+2 poly 函數(shù)就是在求出多項(xiàng)式的各階系數(shù)，其語法為 poly(r)，其中 r 是代表根的陣列。而 real 則是用來去除因計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的假虛部系數(shù)，為何會有此種情形請參考以下的例子。, r=-2 -1; pp=poly(r) % pp=(x+2)(x+1)=x2+3x+2 pp = 1 3 2 p=1 -4 6 -4; r=roots(p) r = 2.0000 1.0000 + 1.0000i 1.0000 - 1.0000i pp=poly(r) % 這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)與原多項(xiàng)式 p 相同 pp = 1 -4 6 -4, pp=1 7 12 9; % 再看另一個(gè)多項(xiàng)式 r=roots(pp) r = -4.9395 -1.0303 + 0.8721i -1.0303 - 0.8721i pp=poly(r) % 注意因計(jì)算的誤差會有假虛部產(chǎn)生 pp = 1.0000 7.0000 12.0000 9.0000 + 0.0000i pp=real(pp) % 可以real將假虛部去除，將原多項(xiàng)式還原 pp = 1.0000 7.0000 12.0000 9.0000,非線性方程的實(shí)根,如果求根的方程不為多項(xiàng)式的形式， 就不能用 roots 函數(shù)。而這類的方程多半是非線性方程， 其函數(shù)形式變化很大。對于解這類方程的根，可以用 fzero函數(shù)，它其實(shí)是用來找一函數(shù) f(x) 的 x 值代入時(shí)，會使該函數(shù)值為零 (f(x)=0)；而這也就是根的特性，因此我們可以用 fzero求根。,要求任一方程的根有三步驟： （1）先定義方程。要注意必須將方程安排成 f(x)=0 的形式，例如一方程為sin(x)=3， 則該方程式應(yīng)表示為 f(x)=sin(x)-3?？梢?用m-file 定義方程。 （2）代入適當(dāng)范圍的 x, y(x) 值，將該函數(shù)的分布圖畫出，藉以了解該方程的長相。,（3）由圖中決定y(x)在何處附近(x0)與 x 軸相交，以fzero的語法fzero(function,x0) 即可求出在 x0附近的根，其中 function 是先前已定義的函數(shù)名稱。如果從函數(shù)分布圖看出根不只一 個(gè)，則須再代入另一個(gè)在根附近的 x0，再求出下一個(gè)根。 以下分別介紹幾個(gè)方程式，來說明如何求解它們的根。,例一、方程為 sin(x)=0 我們知道上式的根有 ，求根方式如下： r=fzero(sin,3) % 因?yàn)閟in(x)是內(nèi)建函數(shù)，其名稱為sin， %因此無須定義它選擇 x=3 附近求根 r = 3.1416 r=fzero(sin,6) % 選擇 x=6 附近求根 r = 6.2832,例二、方程為MATLAB 內(nèi)建函數(shù) humps，我們不須要知道這個(gè)方程的形態(tài)為何，不過我們可以將它畫出來，再找出根的位置。求根方式如下： x=linspace(-2,3); y=humps(x); plot(x,y), grid % 由圖中可看出在0和1附近有二個(gè)根 r=fzero(humps,1.2) r = 1.2995,例三、方程式為 這個(gè)方程式其實(shí)是個(gè)多項(xiàng)式，我們說明除了用 roots 函數(shù)找出它的根外，也可以用這節(jié)介紹的方法求根，注意二者的解法及結(jié)果有所不同。求根方式如下：,% m-function, f_1.m function y=f_1(x) % 定義 f_1.m 函數(shù) y=x.3-2*x-5; x=linspace(-2,3); y=f_1(x); plot(x,y), grid % 由圖中可看出在2和-1附近有二個(gè)根, r=fzero(f_1,2); % 決定在2附近的根 r = 2.0946 p=1 0 -2 -5 r=roots(p) % 以求解多項(xiàng)式根方式驗(yàn)證 r = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i,例四、方程式為 求根方式如下： % m-function, f_2.m function y=f_2(x) % 定義 f_2.m 函數(shù) y=x.2.*sin(x)+cos(x); x=linspace(-3,3); y=f_2(x); plot(x,y), grid % 由圖中可看出在-1和3附近有二個(gè)根 r=fzero(f_2,-1); % 決定在-1附近的根,r = -0.8952 r=fzero(f_2,3); % 決定在3附近的根 r = 3.0333,例五、方程式為 求根方式如下： % m-function, f_3.