平方差公式導(dǎo)學(xué)案教師篇

平方差公式導(dǎo)學(xué)案（教師篇）年級： 八年級 科目： 數(shù)學(xué) 組長簽字課 題 平方差公式教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推論能力。2、 能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計算，并了解它的幾何背景。3、 培養(yǎng)自己的語言表達(dá)能力，邏輯思維能力，在探索討論中學(xué)會歸納和總結(jié)。4、 注意調(diào)動自己學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強(qiáng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計算教學(xué)難點(diǎn)從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運(yùn)用公式進(jìn)行計算教學(xué)準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案題卡學(xué)習(xí)過程教學(xué)收獲一、情境導(dǎo)課1.出示題卡（x+2）(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)提出問題：這是些 運(yùn)算，計算法則是 。我可以直接說出答案信嗎？2.學(xué)生做一做，看看我回答的如何？ (1)（x+2）(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y)3.模仿上述式子你也可以直接寫出答案 ： (x+6)(x-6)= (y-x)(y+x)= 其實(shí)我們是借助了一個工具，揭示課題平方差公式（板書） 觀察算式結(jié)構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律 上面算式都是 個因式的積 . 每個因式都是兩個數(shù)的 與 的 .(填“和”“差”“積”) 根據(jù)大家作出的結(jié)果，你能猜想（a+b）（ab）的結(jié)果是多少嗎？ 為了驗(yàn)證大家猜想的結(jié)果，我們再計算：（ a+b）（ab）= = .得出：（a+b）（ab）= 。其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，這個公式叫做整式乘法的 公式，用語言敘述為 。 判斷下列式子是否可用這種方式 （一種方法是利用加法，乘法運(yùn)算律變形，還有一種方法我們在仔細(xì)觀察式子可以發(fā)現(xiàn)有一項(xiàng)是相同的，一項(xiàng)是互為相反數(shù)的，相同的是公式中的a,相反的是公式中的b。用相同項(xiàng)的a平方減去相反項(xiàng)b的平方） (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3)(-a+b)(b-a)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ） 游戲時間：卡片分發(fā)，找朋友 （1）-3a-6，-3a+6，6-3a,6+3a,-6+3a,-6-3a（2）寫出2ab-C的好朋友是 ， 。運(yùn)用平方差公式時，你覺得應(yīng)注意幾個問題： 1.公式左邊中a一項(xiàng)完全相同，另b一項(xiàng)互為相反數(shù)； 2.公式右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方； 3.公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； 4.有些算式表面上不能運(yùn)用公式，但通過加法或乘法的交換律、 結(jié)合律適當(dāng)變形就能運(yùn)用公式了. 二、自主探究例1：運(yùn)用平方差公式計算 （運(yùn)用平方差公式時要注意公式結(jié)構(gòu)特征，對號入座）（1） (可以把3x當(dāng)做公式中的a,把2當(dāng)做公式中的b ) =（2）（b2+2a）(2a-b2) (可以把 當(dāng)做公式中的a,把 當(dāng)做公式中的b )=（3）（-x+2y）（-x-2y） (可以把 當(dāng)做公式中的a,把 當(dāng)做公式中的b )= (4) (a2+b+2c)(a2+b-2c) (可以把 當(dāng)做公式中的a,把 當(dāng)做公式中的b )=例2：計算（1） （2） 圖形驗(yàn)證：你能根據(jù)下圖中的面積說明平方差公式嗎？aabba+ba-bbb學(xué)生觀察圖形，計算陰影部分的面積經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)：左邊圖形的面積： 右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為： 這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2三、隨堂測試（小組合作并展示）1、下列各式計算的對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 （ ） (2) (-3a-2)(3a-2)=3a2-4 （ ）改正： 改正：(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 （ ） (4) (2ab-c)(c+2ab)= c2- 4a2b2 （ ）改正： 改正：2、用平方差公式計算：1）（m+n）（m-n） 2）（-2x+3）（-2x-3） 3) (-0.3x2+y)(y+0.3x2) 4) (n+m-5)(n+m+5) 5) 20011999 6） 9.810.2四拓展練習(xí)1.填空（1）若m2-n2=6且m-n=-3，則n+m= （ ） （2）（-3x2-y2）( )=16y4-9x42.計算(1)(3x+y-2)(3x-y+2) ( 2)(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4) （3）(y+2)(y-2)-(y+3)(y-1) 五作業(yè)布置課本112頁第1題情境導(dǎo)入主要是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣加入游戲時間以調(diào)節(jié)學(xué)生課堂氣氛，并檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況。這里的小結(jié)由學(xué)生自己概括。例題是對知識點(diǎn)的運(yùn)用，除了教師的講解外，加入學(xué)生的講解也許效果不一樣。例2是平方差公式的綜合運(yùn)用，學(xué)生在掌握本節(jié)課知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上要靈活運(yùn)用，因此教師不要急于參與和講解。圖形驗(yàn)證是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，教師給學(xué)生提供條件，學(xué)生自己把握。，讓學(xué)生不僅會運(yùn)用還要用數(shù)形思想去探究進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。通過這個環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊，再從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)鍛煉了學(xué)生的思維能力和重要的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)。 第一題改錯題是要學(xué)生找錯誤，同時改正自己的疏忽。第二題的計算是在檢驗(yàn)本節(jié)課教學(xué)效果里面有最簡單的運(yùn)