《導(dǎo)行電磁波》PPT課件.pptVIP

答疑郵箱：yang_,1,第八章 導(dǎo)行電磁波,1、沿均勻?qū)Рㄑb置傳輸電磁波的一般分析 2、矩形波導(dǎo) 3、諧振腔,答疑郵箱：yang_,2,相關(guān)概念：,導(dǎo)行電磁波：電磁波除了在無限空間或半無限空間遵循某種規(guī)律傳播外，還可以沿著某種裝置傳輸，這種裝置起著引導(dǎo)電磁波傳輸?shù)淖饔茫@種電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，該裝置稱為導(dǎo)波裝置。,均勻?qū)Рㄑb置：在垂直與波傳播方向上的橫截面上，導(dǎo)波裝置具有相同的截面形狀和截面面積。,波的模式：在不同導(dǎo)波裝置上可以傳播不同模式的電磁波。所謂不同模式的電磁波，就是在垂直與波傳播方向的橫截面上具有不同的場分布，每一種分布稱為一種模式。不同模式的電磁波是由求解滿足特定邊界條件的亥姆赫茲方程所決定的。,分析均勻?qū)Рㄑb置的兩種方法,赫茲矢量法,縱向場法,參閱微波原理相關(guān)書籍,答疑郵箱：yang_,3,縱向場法思路,1、由麥克斯韋方程組導(dǎo)出E和H滿足的亥姆赫茲方程。 2、根據(jù)導(dǎo)波裝置橫截面形狀，從亥姆赫茲方程中分離出E和 H的縱向分量的標(biāo)量亥姆赫茲方程。 3、根據(jù)導(dǎo)波裝置的邊界條件求出E和H的縱向分量。 4、根據(jù)麥克斯韋方程組給出的E和H的縱向、橫向分量的關(guān) 系，求出E和H的全部橫向分量。,答疑郵箱：yang_,4, 8.1 沿均勻?qū)Рㄑb置傳輸電磁波的一般分析,1、 均勻?qū)Рㄑb置,平行板波導(dǎo),雙導(dǎo)線,引導(dǎo)電磁波傳播的裝置導(dǎo)波裝置。以下給出部分常見的導(dǎo)波裝置。均勻指在垂直于波傳播方向上，導(dǎo)波裝置具有相同形狀的橫截面。,答疑郵箱：yang_,5,同軸線,矩形波導(dǎo),圓柱形波導(dǎo),微帶線,答疑郵箱：yang_,6,2、 在導(dǎo)波裝置中諧變電磁場縱向場分量 與橫向場分量間的關(guān)系,設(shè)在無耗的媒質(zhì)中電磁波沿+z方向傳輸，,對于角頻率的諧變電磁波，在無源區(qū)域中它滿足亥姆霍茲方程：,為傳播常數(shù)（對于無耗媒質(zhì)即為相位常數(shù)），是需確定的常數(shù),答疑郵箱：yang_,7,在直角坐標(biāo)系中,稱為橫向拉普拉斯算子。 相對傳播方向，場量的 x和y分量是橫向分量，z 分量是縱向分量。,答疑郵箱：yang_,8,令,由,及,答疑郵箱：yang_,9,在理想介質(zhì)中, 無源區(qū)內(nèi)的麥克斯韋方程組的旋度方程為,將它們在直角坐標(biāo)系中展開，可得各分量關(guān)系：,答疑郵箱：yang_,10,整理以上分量關(guān)系，可以得到用縱向分量 表示其它分量的關(guān)系式（2）：,以及,因此若解得縱向分量，則其它分量可求。,答疑郵箱：yang_,11,若解得縱向分量 ，則其它分量利用上述關(guān)系可求。由方程（1），縱向分量 滿足的方程為：,由（4）及邊界條件可確定kc和場的縱向分量 、 。再由縱向分量 解出場的橫向分量。,3、在導(dǎo)波裝置中諧變電磁場縱向場分量滿足的方程,以及,答疑郵箱：yang_,12,由相位常數(shù)kz可得導(dǎo)行波的相速如下:,可解出,式中 是無界媒質(zhì)中波速 。,由相位常數(shù)kz可得導(dǎo)行波的波長（波導(dǎo)波長）如下:,答疑郵箱：yang_,13,4、 導(dǎo)行波的截止波長與傳輸條件,導(dǎo)行波的場量都有相位傳播因子 ，且有,答疑郵箱：yang_,14,要由求解縱向分量的邊值問題確定。以下就幾種可能進行討論：,為實數(shù),在波導(dǎo)內(nèi)沿z方向傳輸?shù)氖切胁?，且其相速大于無限大空間充滿同一媒質(zhì)時的相速。,答疑郵箱：yang_,15,場的振幅沿+z方向呈指數(shù)性地衰減, 它不再是行波而是衰減波， 是不可傳輸?shù)慕刂範(fàn)顟B(tài)。,是虛數(shù)，而 為大于零的實數(shù)。電磁波為,答疑郵箱：yang_,16,沿+z向沒有波的傳播, 場的振幅和相位都與z無關(guān), 只是原地振蕩而已，這種狀態(tài)稱為臨界狀態(tài),。稱 為臨界波數(shù)或截止波數(shù)。,令,fc 稱為臨界頻率或截止頻率, c 稱為臨界波長或截止波長。,答疑郵箱：yang_,17,所以, 僅當(dāng)k kc , 即f fc , 電磁波的工作頻率高于截止頻率時, 或 c ,電磁波的工作波長小于截止波長時，導(dǎo)行波才能在波導(dǎo)中傳播。即金屬波導(dǎo)中只能傳播頻率高于截止頻率的電磁波。因此, 波導(dǎo)具有高通濾波器的特性。,答疑郵箱：yang_,18,4、 導(dǎo)行波波型的分類及特性,用縱向分量 表示其它橫向分量的關(guān)系式：,1）、 橫電磁波( TEM波),此傳輸模式?jīng)]有電磁場的縱向場量，有E 和H 的橫向分量存在，不全為零。,答疑郵箱：yang_,19,此傳輸模式?jīng)]有電磁場的縱向場量，即Ez=Hz=0，由關(guān)系式可知，要使E 和H的橫向分量不全為零，必須有 kc= 0，即,導(dǎo)行波的相速:,導(dǎo)行波的波阻抗 :,答疑郵箱：yang_,20,上兩式與無源區(qū)域的靜態(tài)場滿足的方程一樣。它表明：導(dǎo)波系統(tǒng)中TEM波的場分布與相同條件下靜態(tài)場的分布一樣。即只有能建立靜態(tài)場的導(dǎo)波系統(tǒng)，才能維持和傳輸TEM波。這決定了只有由兩個或兩個以上的多導(dǎo)體系統(tǒng)才能維持和傳輸TEM波，而單導(dǎo)體系統(tǒng)不能。 對于導(dǎo)波系統(tǒng)中的TEM波，不存在截止頻率，即對于任何頻率的電磁波都可傳輸，且電場和磁場有下式關(guān)系,答疑郵箱：yang_,21,2）、 橫電波(TE波),此波型的特征是Ez= 0, Hz0，所有的場分量可由縱向磁場分量Hz求出。在傳輸狀態(tài)下，即滿足f fc 時,波導(dǎo)波長,答疑郵箱：yang_,22,TE波的波阻抗 :,波導(dǎo)相速,相速與頻率有關(guān)，存在因?qū)Рㄏ到y(tǒng)而引起的色散現(xiàn)象。,群速,答疑郵箱：yang_,23,3）、 橫磁波(TM波) ,此波型的特征是Hz=0，Ez0，所有的場分量可由縱向電場分量Ez求出。,波導(dǎo)波長、相速、群速等表達式與TE波相同，但其阻抗為,答疑郵箱：yang_,24,幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的主要特性,答疑郵箱：yang_,25, 8.2 矩形波導(dǎo),矩形波導(dǎo)裝置的橫截面是矩形，四周壁由導(dǎo)體做成。將導(dǎo)體視為理想導(dǎo)體。,1、邊界條件,答疑郵箱：yang_,26,對于TM波， 其邊界條件為：,2、TM波,即,以下求解Ez的函數(shù)形式以及確定kc，而確定kz。,滿足的方程,答疑郵箱：yang_,27,上式兩邊除以XY，得,用分離變量法，設(shè),令,有,答疑郵箱：yang_,28,所以 Xm 和Yn 的特征函數(shù)應(yīng)為,的通解是,不同的一組（m，n）取值，對應(yīng)不同的場模式TEmn,答疑郵箱：yang_,29,由場的縱向分量與橫向分量關(guān)系，可得TMmn 波場分布,答疑郵箱：yang_,30,總的場解為不同 TMmn模式的疊加。（注意： m、n為一系列不為零的整數(shù)。,式中：,在矩形波導(dǎo)中傳輸TM波的相位常數(shù)kz 為,答疑郵箱：yang_,31,截止角頻率,截止條件：,截止頻率,答疑郵箱：yang_,32,不同的模式截止頻率不同，最小的截止頻率為m=1，n=1時,最長的截止波長為m=1，n=1時,TM11 模為TMmn 模式中的基模。,答疑郵箱：yang_,33,當(dāng)工作頻率高于截止頻率時，即f fc，電磁波才可能在波導(dǎo)中沿+z方向傳輸。這種z方向的傳輸常數(shù)為,或?qū)懗?答疑郵箱：yang_,34,由場分布解,知：,當(dāng) 時， 為實數(shù)，因子 代表向正 z 方向傳播的波；,當(dāng) 時， 為虛數(shù)，因子,因此，對于一定的模式和波導(dǎo)尺寸來說，f c 是能夠傳輸該模式的最低頻率?？梢?，波導(dǎo)相當(dāng)于一個高通濾波器。,此式表明時變電磁場沒有傳播，而是沿正 Z 方向不斷衰減的凋落場。,答疑郵箱：yang_,35,在矩形波導(dǎo)中的波導(dǎo)波長g為,相速,答疑郵箱：yang_,36,波阻抗,答疑郵箱：yang_,37,矩形波導(dǎo)中TM11波型的場結(jié)構(gòu) ( - - -或磁力線 電力線 ),答疑郵箱：yang_,38,3、 矩形波導(dǎo)中的TE波,對于TE波， 其邊界條件為：,滿足的方程,Ez = 0，由場的橫向分量與縱向分量間的關(guān)系可得邊界條件：,答疑郵箱：yang_,39,采用分離變量法和以下的邊界條件：,可得TEmn 模式的Hz 解為,其中,但m、n不能同時為零。,答疑郵箱：yang_,40,由場的縱向分量與橫向分量關(guān)系，可得TEmn 波場分布,答疑郵箱：yang_,41,截止頻率,截止條件：,截止波長,答疑郵箱：yang_,42,TE10 模為TEmn 模式中的基模，也是包括TM 模式在內(nèi)的基模。,不同的模式截止頻率不同，在 時，對于TE mn模式 最小的截止頻率（或最長的截止波長）為m=1，n=0時,答疑郵箱：yang_,43,TE波在波導(dǎo)中的相速vp為,答疑郵箱：yang_,44,波阻抗,答疑郵箱：yang_,45,圖 、矩形波導(dǎo)中各種傳播模式的截止波長分布圖 （ ）,利用TE10 可實現(xiàn)單模傳輸，且截止波長間距大； TE10 的傳輸具有最小的衰減； 對于 ， 和 模式共存。,答疑郵箱：yang_,46,4、 矩形波導(dǎo)中的TE10波,TE10 模為TEmn 模式中的基模，也是包括TM 模式在內(nèi)的截止頻率最低的模式，故稱為主模。,相位常數(shù),截止頻率,截止波長,答疑郵箱：yang_,47,TE10模（ m=1、n=0）的場分量瞬時表示式為,TE10模傳輸時是線性極化的 。,答疑郵箱：yang_,48,矩形波導(dǎo)中TE10波型的場結(jié)構(gòu) ( - - -或磁力線 電力線 ),答疑郵箱：yang_,49,TE10模電磁場結(jié)構(gòu)立體圖,答疑郵箱：yang_,50,在矩形波導(dǎo)中傳輸TE10模時，其截止波長為,波導(dǎo)波長為,波阻抗為,答疑郵箱：yang_,51,當(dāng)波導(dǎo)中有電磁能量傳輸時，波導(dǎo)內(nèi)壁處有感應(yīng)的高頻傳導(dǎo)電流。由于波導(dǎo)內(nèi)壁是導(dǎo)電率極高的良導(dǎo)體，在微波波段，其趨膚深度在微米數(shù)量級。因此波導(dǎo)內(nèi)壁上的電流可看成表面電流， 其面電流密度由下式確定：,式中n為波導(dǎo)內(nèi)壁上的單位法向矢量，它由波導(dǎo)管壁指向波導(dǎo)管內(nèi)；H是波導(dǎo)管內(nèi)壁處的切向磁場。,答疑郵箱：yang_,52,TE10模在波導(dǎo)管內(nèi)壁上的感應(yīng)面電流密度為,答疑郵箱：yang_,53,TE10模的壁電流分布,答疑郵箱：yang_,54,TE10波的電場線及磁場線,答疑郵箱：yang_,55,幾種高次模的場分布,答疑郵箱：yang_,56,例、 若內(nèi)充空氣的矩形波導(dǎo)尺寸為 ，工作頻率為3GHz。如果要求工作頻率至少高于主模TE10波的截止頻率的20%，且至少低于TE01波的截止頻率的20%。試求：波導(dǎo)尺寸a 及b ；根據(jù)所設(shè)計的波導(dǎo)，計算工作波長，相速，波導(dǎo)波長及波阻抗。,答疑郵箱：yang_,57,解 TE10波的截止波長 ，對應(yīng)的截止頻率 。 TE01波的截止波長 ，對應(yīng)的截止頻率 ，按題意要求，應(yīng)該滿足,由此求得 ， ，取 ， 。, 工作波長，相速，波導(dǎo)波長及波阻抗分別為,答疑郵箱：yang_,58,如果說微波傳輸線充當(dāng)?shù)皖l的R、L、C 部件，那么微波諧振腔相當(dāng)于高頻振蕩電路。這是振蕩器、濾波器和耦合器應(yīng)用中所必須涉及的。,圖 8.6-1 諧振腔應(yīng)用, 8.6 矩形諧振腔,答疑郵箱：yang_,59,圖 8.6-2 集總參數(shù)LC電路向空腔諧振器過渡,振蕩LC回路，當(dāng)頻率增大時，為了減小回路電感L，線圈減小成一條金屬片當(dāng)頻率繼續(xù)增大，用多條金屬片并聯(lián)來減小回路電感L最后，當(dāng)頻率進一步再增大，就形成空腔諧振器（簡稱諧振腔） 諧振腔是微波系統(tǒng)中的一個最基本的元件，起著儲存微波能量和選擇微波頻率的作用 諧振腔是一個完全用金屬面封閉的空腔,答疑郵箱：yang_,60,1. 諧振波長0 空腔諧振器的諧振波長0是指在空腔諧振器中工作模式的電磁場發(fā)生諧振時的波長。這時諧振器內(nèi)的電場能量的時間平均值與磁場能量的時間平均值相等。諧振波長0取決于諧振器的結(jié)構(gòu)形式、尺寸大小和工作模式。f0=v/0(空氣填充時， v為自由空間的光速)稱為諧振頻率。,答疑郵箱：yang_,61,2. 固有品質(zhì)因數(shù)Q0 品質(zhì)因數(shù)Q是空腔諧振器的另一個重要參數(shù)。它表征了空腔諧振器的頻率選擇性和諧振器能量損耗，其定義為,一個與外界沒有耦合的孤立空腔諧振器的品質(zhì)因數(shù)稱為固有品質(zhì)因數(shù)，以Q0表示。對孤立的空腔諧振器，式(8 - 101)所示系統(tǒng)中每秒的能量損耗僅包括空腔諧振器本身的損耗， 如導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗等。,答疑郵箱：yang_,62,當(dāng)場量用瞬時值定義時，總儲能的時間平均值為,式中1為諧振器內(nèi)部介質(zhì)的介電常數(shù)，1為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，V為諧振器的體積。對于孤立的金屬空腔諧振器，其損耗主要來自導(dǎo)體壁的損耗，所以PL為,答疑郵箱：yang_,63,由于,所以式(8 - 104)也可以寫成,(8 - 104),答疑郵箱：yang_,64,8.6.2 矩形空腔諧振器,圖 8.6-3矩形波導(dǎo)諧振腔,答疑郵箱：yang_,65,1. 諧振頻率 矩形波導(dǎo)諧振腔內(nèi)的場分量可由入射波和反射波疊加來求得。,式中，E0(x, y)為該模式橫向電場的橫向坐標(biāo)函數(shù)，A+、A-分別為正向和反向行波的任意振幅系數(shù)。TEmn和TMmn的傳輸常數(shù)為,式中， ，和是腔體內(nèi)填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。,答疑郵箱：yang_,66,將z=0處的邊界條件Et=0代入式(8 -106)，得到A+=A-，再將z=l處的邊界條件Et=0代入式(8 - 106)，可得E(x, y, l)=-E0(x, y)2jA+sinkzl=0，由此可得,這表明， 諧振腔的長度必須為半波導(dǎo)波長的整數(shù)倍。由此得矩形波導(dǎo)諧振腔的諧振波數(shù)為,答疑郵箱：yang_,67,這樣與矩形波導(dǎo)的模式相對應(yīng)，矩形諧振腔可以存在無限多個TEmnp模和TMmnp模，下標(biāo)m、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。TEmnp模和TMmnp模的諧振頻率為,式中c為真空中的光速。最低的諧振頻率或最長的諧振波長為諧振腔的主模。矩形波導(dǎo)諧振腔的主模是TE10p模，其諧振頻率為,答疑郵箱：yang_,68,2. TE10p模的固有品質(zhì)因數(shù)Q0,矩形波導(dǎo)腔TE1