混凝土梁橋的計(jì)算.ppt

3. 混凝土簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算,計(jì)算步驟： 初擬尺寸計(jì)算最不利內(nèi)力應(yīng)力、裂縫、強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的驗(yàn)算配筋設(shè)計(jì)（必要時(shí)作尺寸上的調(diào)整）。 特點(diǎn)： 將實(shí)際工程中復(fù)雜的空間計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化成為適用、簡(jiǎn)單且滿足一定精度的計(jì)算。 計(jì)算內(nèi)容： 主梁、橫隔梁和橋面板。,3.1 概述,3.2 橋面板計(jì)算,一、橋面板的力學(xué)模型,1、周邊支承板：?jiǎn)蜗蚴芰Π?對(duì)于其邊長(zhǎng)比或長(zhǎng)寬比（la / lb）等于和大于2的板，近似地按僅由短跨承受荷載的來(lái)設(shè)計(jì)。 適用：整體現(xiàn)澆的T梁橋,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,2、裝配式T形梁橋，翼板之間采用鋼板聯(lián)結(jié)：懸臂板 其橋面板也存在邊長(zhǎng)比或長(zhǎng)寬比la / lb2的關(guān)系。 3、裝配式T形梁橋，采用不承擔(dān)彎矩的鉸接縫聯(lián)結(jié)：鉸接懸臂板。,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,二、橋面板的受力分析 1. 車輪荷載在板上的分布 沿行車方向 a1=a2+2H 沿橫向 b1=b2+2H 式中：H為鋪裝層的厚度,則：當(dāng)有一個(gè)車輪作用于橋面板上時(shí)： p = 式中：P汽車的軸重。,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,2. 板的有效工作寬度,行車道板的受力狀態(tài),第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,設(shè)想以 的矩形來(lái)代替此曲線圖形,彎矩圖形的換算寬度為：,M車輪荷載產(chǎn)生的跨中總彎矩；,-荷載中心出的最大彎矩值，可以按彈性薄板理論分析求解。,a板的有效工作寬度或荷載有效分布寬度。,圖 3.3,板的有效工作寬度,公路橋規(guī)規(guī)定：,l 板的計(jì)算跨徑。,H 板的H厚度。,(a)對(duì)單獨(dú)一個(gè)荷載應(yīng)滿足：,計(jì)算剪力時(shí):,計(jì)算彎矩時(shí):,l=l0+t,l0+b,l=l0,l0 板的凈跨徑。,t 板的厚度。,b 梁肋寬度。,但不小于, 荷載位于跨中,橋規(guī),（1）單向板的荷載有效分布寬度,單向板的荷載有效分布寬度,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,d最外兩個(gè)荷載的中心距離。如果只有兩個(gè)相鄰的和在一起計(jì)算時(shí)，d為車輛荷載的軸距。,如按上式計(jì)算所得的各有效分布寬度發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)按相鄰靠近的荷載一起計(jì)算其共有的有效分布寬度。,(b) 對(duì)幾個(gè)靠近的相同荷載,荷載在靠近板的支承處,x 荷載離支承邊緣的距離。,當(dāng)荷載由支承處向跨中移動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的有效分布寬度時(shí)近似按45線過(guò)度的。,不同荷載位置時(shí)單向板的有效分布寬度圖形見(jiàn)圖3.6所示。,荷載位于板的支承處,但不小于l/3,t 板的厚度。,單向板的荷載有效分布寬度,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,懸臂板的荷載有效分布寬度,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,圖3.5 懸臂板的有效工作寬度,橋規(guī)對(duì)懸臂板的活載有效分布寬度規(guī)定取值為：,橋規(guī)對(duì)分布荷載靠近板邊的最不利情況b等于懸臂板的跨徑l0：,三、行車道板的內(nèi)力計(jì)算,1. 多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力,（1）跨中最大彎矩計(jì)算 當(dāng)t/h1/4時(shí)（即主梁抗扭能力大者）： 當(dāng)t/h1/4時(shí)（即主梁抗扭能力小者）：,式中：h為肋高；M0為把板當(dāng)作簡(jiǎn)支板時(shí)，由使用荷載引起的一米寬板的跨中最大設(shè)計(jì)彎矩M0，它是Mop和Mog兩部分的內(nèi)力組合。,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,Mop為1m寬簡(jiǎn)支板條的跨中活載彎矩，對(duì)于汽車荷載： 式中： P軸重應(yīng)取用加重車后軸的軸重計(jì)算； a板的有效工作寬度； l板的計(jì)算跨徑； 沖擊系數(shù)，在橋面板內(nèi)力計(jì)算中通常為0.3。 Mog 為跨中恒載彎矩，可由下式計(jì)算： 式中g(shù)為1m寬板條每延米的恒載重量。,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,（2）支點(diǎn)剪力計(jì)算 對(duì)于跨徑內(nèi)只有一個(gè)汽車車輪荷載的情況，考慮了相應(yīng)的有效工作寬度后，每米板寬承受的分布荷載如右圖所示。則汽車引起的支點(diǎn)剪力為： 其中：矩形部分荷載的合力為（以 代入）： 三角形部分荷載的合力為（以 代入 ）,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,2. 鉸接懸臂板的內(nèi)力,用鉸接方式連接的T型梁翼緣板其最大彎矩在懸臂根部。,每米寬懸臂板的活載彎矩為：,每米板寬的結(jié)構(gòu)自重彎矩為：,注意，此處l0為鉸接雙懸臂板的凈跨徑。,鉸接懸臂板計(jì)算圖示,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,3 懸臂板的內(nèi)力,計(jì)算根部最大彎矩時(shí)，應(yīng)將車輪荷載靠板的邊緣布置，此時(shí)b1=b2+H,則結(jié)構(gòu)自重和汽車荷載彎矩值可由一般公式求得：,結(jié)構(gòu)自重彎矩（近似值）：,必須注意，以上所有活載內(nèi)力的計(jì)算公式都是對(duì)于輪重為P/2的汽車荷載推得的 。,懸臂板計(jì)算圖示,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,四、內(nèi)力組合,1m寬板內(nèi)力組合,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,【例2-3-1】,計(jì)算T梁翼板所構(gòu)成鉸接懸臂板的設(shè)計(jì)內(nèi)力。橋面鋪裝為2cm的瀝青表面處治(容重為23kN/m3)和平均9cm厚混凝土墊層(容重為24kN/m3)，C30T梁翼板的容重為25kN/m3。,T梁橫截面圖,第三章 第一節(jié) 橋面板的計(jì)算,3.3 主梁內(nèi)力計(jì)算,混凝土公路橋梁的結(jié)構(gòu)自重，往往占全部設(shè)計(jì)荷載很大的比重 (通常占60%90%)，梁的跨徑愈大，結(jié)構(gòu)自重所占的比重也愈大。,計(jì)算出結(jié)構(gòu)自重值g 之后，則梁內(nèi)各截面的彎矩M 和剪力Q 計(jì)算公式為：,結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力計(jì)算圖示,一 、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計(jì)算,第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,對(duì)多主梁橋，荷載橫向分布指作用在橋上的車輛荷載如何在各主梁之間進(jìn)行分配，或者說(shuō)各主梁如何分擔(dān)車輛荷。,公路橋梁通常橋面較寬，主梁片數(shù)較多并與橋面板和橫隔梁連接在一起。當(dāng)橋上車輪處于橫向不同位置時(shí)，各主梁參與工作的程度不同，由于結(jié)構(gòu)受力和變形的空間性，求解這種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力問(wèn)題成為空間計(jì)算理論問(wèn)題。,二、 汽車、人群荷載產(chǎn)生內(nèi)力計(jì)算,1. 荷載橫向分布的定義,由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對(duì)這種空間的計(jì)算問(wèn)題一般是化成平面問(wèn)題來(lái)求解。,(x,y)表示結(jié)構(gòu)某點(diǎn)截面的內(nèi)力影響面,S表示結(jié)構(gòu)某點(diǎn)截面的內(nèi)力值,S=P (x,y),若將影響面函數(shù)(x,y)近似分解為兩個(gè)單值函數(shù)的乘積即1(x) 2(y)，則對(duì)某根主梁的某一截面的內(nèi)力值就表示為：,S=P (x,y)=P 2(y) 1(x),1(x) 單梁某一截面的內(nèi)力影響線,2(y)單位荷載沿橫向作用在不同位置時(shí)對(duì)某梁所分配的荷載比值曲線，（對(duì)于某梁的荷載橫向分布影響線）,P=P 2(y) ，相當(dāng)于P作用在a(x,y)點(diǎn)時(shí)沿橫向分配給主梁的荷載。,第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,我們定義，Pmax=mP。P為軸重，m為荷載橫向分布系數(shù)，它表示某根主梁所承擔(dān)的最大荷載是各個(gè)軸重的倍數(shù)（通常小于1)。,如圖所示，橋上作用著一輛前后軸重各為P1和P2的汽車荷載相應(yīng)的輪重分別為P1/2和P2/2。,車輪荷載的橫向分布,下圖(a)表示主梁與主梁間沒(méi)有任何橫向聯(lián)系，此時(shí)若中梁承受集中力P作用，則全橋只有直接承載的中梁受力，其它各主梁不受力，也就是說(shuō)，中梁的m=l，其它各梁的m=0。,荷載橫向分布系數(shù)與各主梁之間的橫向聯(lián)系有直接關(guān)系。下圖表示5根主梁組成的橋梁承受荷載P的跨中橫截面。,2.荷載橫向分布影響線的計(jì)算,（一）杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔梁）視作在主梁上斷開(kāi)而簡(jiǎn)支在其上的簡(jiǎn)支梁。 （二）偏心壓力法把橫隔梁視作剛性極大的梁； （三）鉸接板（梁）法把相鄰板（梁）之間視為鉸接，只傳遞剪力； （四）剛接梁法把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩； （五）比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛度換算成正交兩個(gè)方向剛度不同的比擬彈性平板來(lái)求解。,計(jì)算方法,第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,（1） 杠桿原理法 基本假定：忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用。 適用場(chǎng)合：計(jì)算荷載位于靠近主梁支點(diǎn)時(shí)的荷載橫向分布系數(shù)；雙主梁橋；橫向聯(lián)系很弱的無(wú)中間橫隔梁的橋梁 計(jì)算步驟： 判斷計(jì)算方法繪出橫向分布影響線按最不利荷載位置布載計(jì)算荷載橫向分布系數(shù),按杠桿原理法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù),第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,例3.3,（2） 偏心壓力法,基本前提： 1. 汽車荷載作用下，中間橫隔梁可近似地看作一根剛度為無(wú)窮大的剛性梁，橫隔梁僅發(fā)生剛體位移； 2. 忽略主梁的抗扭剛度，即不計(jì)入主梁扭矩抵抗活載的影響。 適用場(chǎng)合： 橋上具有可靠的橫向聯(lián)結(jié)，且橋的寬跨比B/l小于或接近0.5的情況時(shí)（一般稱為窄橋）的跨中截面荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算。,偏心壓力法計(jì)算圖示,第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,I.中心荷載Pl的作用,由于中心荷載作用下，剛性中橫梁整體向下平移則各主梁的跨中撓度相等，即：,根據(jù)材料力學(xué)，作用于簡(jiǎn)支梁跨中的荷載(即主梁所分擔(dān)的荷載)與撓度的關(guān)系為：,或,橋梁橫截面內(nèi)各主梁的慣性矩。,根據(jù)靜力平衡條件，有：,當(dāng)各主梁截面相等時(shí)，即,則,則中心荷載P=1在各梁間的荷載分布為：,則,在偏心力矩M1e 作用下，橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點(diǎn)O的轉(zhuǎn)角，因此各主梁的跨中撓度為:,II.偏心力矩的作用,根據(jù)力矩平衡條件，有：,各片主梁梁軸到截面形心的距離。,即,再根據(jù)反力與撓度成正比的關(guān)系，有,再根據(jù)力矩平衡條件有：,有：,又因：,當(dāng)各主梁截面相等時(shí)，即,則：,當(dāng)P=1位于i號(hào)梁軸上時(shí) e=ai 對(duì)k號(hào)主梁的總作用為：,III. 偏心力矩為e 的單位荷載P=1對(duì)各主梁的總作用為,不難得到Ik=Ii時(shí)的關(guān)系式:,圖中1號(hào)梁的荷載橫向分布影響線，即可通過(guò)求：,各主梁截面相同時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：,有了荷載橫向分布影響線，就可以根據(jù)荷載沿橫向的最不利位置來(lái)計(jì)算相應(yīng)的橫向分布系數(shù),從而求得其所受的最大荷載。,對(duì)于汽車、人群的荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算公式如下：,汽車：,人群：,（3） 修正偏心壓力法,修正剛性橫梁法：考慮主梁的抵抗扭矩,注意：修正偏心壓力法比偏心壓力法的計(jì)算精度要高，更接近于真實(shí)值，但是當(dāng)主梁的片數(shù)增多，橋?qū)捲黾?，橫梁與主梁相對(duì)彎曲剛度比值降低，橫梁不再能看作是無(wú)限剛性時(shí)，用修正偏心壓力法計(jì)算仍會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。,修正后任意主梁承擔(dān)總荷載,第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法,計(jì)算原理,根據(jù)平衡條件：,由材料力學(xué)，簡(jiǎn)支梁跨中截面扭矩與扭角以及豎向力與撓度的關(guān)系為:,而從圖示幾何關(guān)系：,(3),(1),(2),將式(2)代入式(3)，則：,(4),再將式(4)代入與,的關(guān)系式，得：,(5),為了計(jì)算1號(hào)梁的荷載，根據(jù)幾何的和剛度的比例關(guān)系，將,用,表示之，得：,即,再將式(5)和式(6)代入平衡條件式(1)，則得：,或,(6),于是：,式中系數(shù)：,稱為抗扭修正系數(shù)。它與梁號(hào)無(wú)關(guān)，純粹取決于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料特性。,3 . 荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化,當(dāng)用“杠桿原理法”確定位于支點(diǎn)去的mo，用“偏心壓力法”確定位于跨中的 mc后，便可用(圖3-17)處理其它位置的mx。,m沿跨長(zhǎng)變化圖,4、汽車、人群作用效應(yīng)計(jì)算,對(duì)于汽車荷載，將集中荷載直接布置在內(nèi)力影響線數(shù)值最大的位置，其計(jì)算公式為：,而對(duì)于人群荷載，則計(jì)算公式為：,計(jì)算支點(diǎn)截面剪力或靠近支點(diǎn)截面的剪力時(shí)，應(yīng)另外計(jì)及支點(diǎn)附近因荷載橫向分布系數(shù)變化而引起的內(nèi)力增（或減）值，即：,第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,三、 主梁內(nèi)力組合,鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁式橋，當(dāng)按持久狀況承接能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，作用效應(yīng)組合按下表規(guī)定采用。,第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算,3.4 橫隔梁內(nèi)力計(jì)算,為了保證各主梁共同受力和加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體性,橫隔梁本身或其裝配式接頭應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度。對(duì)于具有多根內(nèi)橫隔梁的橋梁，通常就只要計(jì)算受力最大的跨中橫隔梁的內(nèi)力，其他橫隔梁可偏安全的仿此設(shè)計(jì)。,一、作用在橫梁上的計(jì)算荷載,縱向一列汽車車隊(duì)荷載輪重分布給 該橫隔梁的計(jì)算荷載為：,人群：,（影響線上布滿荷載）,第三章 第三節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計(jì)算,二、橫隔梁的內(nèi)力影響線,將橋梁的中橫隔梁近似地視作豎向支承在多根彈性主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁，由力的平衡條件就可寫(xiě)出橫隔梁任意截面r的內(nèi)力計(jì)算公式。,1. 荷載P=1位于截面r的左側(cè)時(shí)：,2. 荷載P=1位于截面r的右側(cè)時(shí)：,第三章 第三節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計(jì)算,可利用已求得的Ri的橫向分布影響線來(lái)繪橫隔梁某截面的內(nèi)力影響線,三、 橫隔梁內(nèi)力計(jì)算,用上述的計(jì)算荷載在橫隔梁某截面的內(nèi)力影響線上按最不利位置加載，就可求得橫隔梁在該截面上的最大（或最?。﹥?nèi)力值：,式中： 為橫隔梁內(nèi)力影響線豎標(biāo)； 和 通常可近似地取用主梁的沖擊系數(shù) 和 值。,第三章 第三節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計(jì)算,第三章 第四節(jié) 撓度、預(yù)拱度的計(jì)算,第四節(jié) 撓度、預(yù)拱度的計(jì)算,橋梁撓度產(chǎn)生的原因：永久作用撓度和可變荷載撓度。 永久作用撓度：恒久存在的，其產(chǎn)生撓度與持續(xù)時(shí)間相關(guān)，可分為短期撓度和長(zhǎng)期撓度。可以通過(guò)施工時(shí)預(yù)設(shè)的反向撓度（又稱預(yù)拱度）來(lái)加以抵消，使竣工后的橋梁達(dá)到理想的線型。,因此橋梁預(yù)拱度通常取等于全部恒載和一半靜活載所產(chǎn)生的豎向撓度值，使竣工后的橋梁達(dá)到理想的線型。,對(duì)于一般小跨徑的鋼筋混凝土梁橋、當(dāng)恒載和靜活載所計(jì)算的撓度不超過(guò)了l1600時(shí)，可以不設(shè)預(yù)拱度。,橋規(guī)規(guī)定，對(duì)于鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁式橋，用可變荷載頻遇值計(jì)算的上部結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期的跨中最大豎向撓度，不應(yīng)超過(guò)l/600，l為計(jì)算跨徑；對(duì)于懸臂體系，懸臂端點(diǎn)的撓度不應(yīng)超過(guò)l/300 ，l為懸臂長(zhǎng)度。,可變荷載撓度：臨時(shí)出現(xiàn)的，但是隨著可變荷載的移動(dòng)，撓度大小逐漸變化，在最不利的荷載位置下，撓度達(dá)到最大值，一旦汽車駛離橋梁，撓度就告消失。因此在橋梁設(shè)計(jì)中需要驗(yàn)算可變荷載撓度來(lái)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的剛度特性。,（補(bǔ)充） 鉸接板(梁)法,基本假定 把橋跨結(jié)構(gòu)在縱向沿主梁連接處切開(kāi)，分割成一片片主梁，切口處以贅余力取代，把整個(gè)結(jié)構(gòu)看為用這些贅余力連續(xù)起來(lái)的超靜定結(jié)構(gòu)，然后用力法求解。 用半波正弦荷載作用在某一板上，計(jì)算各板（梁）間的力的分配關(guān)系。,假定豎向荷載作用下接合縫內(nèi)只傳遞豎向剪力 g(x)，如圖 2-5-29c)所示，這就是橫向鉸接板(梁)計(jì)算理論的假定前提。 尚需指出，把一個(gè)空間計(jì)算問(wèn)題，借助按橫向撓度分布規(guī)律來(lái)確定荷載橫向分布的原理，即簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)滿足下述關(guān)系：,實(shí)際上無(wú)論對(duì)于集中輪重或分布荷載的作用情況，都不能滿足上式的條件,用具有某一峰值p0的半波正弦荷載 就使荷載、撓度和內(nèi)力三者的變化規(guī)律統(tǒng)一,在正弦荷載作用下，產(chǎn)生正弦分布的鉸接力,現(xiàn)研究單位正弦荷載作用在1號(hào)板軸線上時(shí)，荷載在各板內(nèi)的橫向分布。如圖,采用力法原理求解正弦分布鉸接力gi, 基本體系如上圖 利用板縫處變形協(xié)調(diào)條件，可列出四個(gè)方程如下：,依基本體系,正則方程的常系數(shù)為:,將上述系數(shù)代入方程,并將全式除以,就可以求出n-1個(gè)gi,2. 鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布系數(shù),圖a表示荷載作用在1號(hào)板梁上時(shí)，各塊板梁的撓度和所分配的荷載圖式。對(duì)于彈性板梁，荷載與撓度呈正比關(guān)系，即：,同理：,由變位互等定理,，且每塊板梁的截面相同（比例常數(shù),），就得：,上式表明，單位荷載作用在1號(hào)板梁軸線上時(shí)任一板梁所分配的荷載，就等于單位荷載作用于任意板梁軸線上時(shí)1號(hào)板梁所分配到的荷載，這就是1號(hào)板梁荷載橫向影響線的豎標(biāo)值，通常以來(lái) 表示。最后，利用力的平衡原理，就得1號(hào)板梁橫向影響線的各豎標(biāo)值,把各個(gè) 按比例描繪在相應(yīng)板