高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.ppt_第1頁
高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.ppt_第2頁
高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.ppt_第3頁
高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.ppt_第4頁
高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩5頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

VIP免費(fèi)下載

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

3.4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分,定義3.4.1,x0二階可導(dǎo)，且稱,若函數(shù)y =f (x)的導(dǎo)函數(shù)在x0可導(dǎo)，則稱y = f (x)在,x0的,在x0的導(dǎo)數(shù)為y =f (x)在,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都二階可導(dǎo)，,二階導(dǎo)數(shù)，記作,則稱它在I內(nèi)二階可導(dǎo)，并稱,二階導(dǎo)函數(shù)，或簡(jiǎn)稱為二階導(dǎo)數(shù).,二階及其以上的各,階導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)，,也稱為一階導(dǎo)數(shù).,為f (x)在 I內(nèi),類似地可以定義三階導(dǎo)數(shù),四階導(dǎo)數(shù),一般說可由n1階導(dǎo)數(shù)定義n階導(dǎo)數(shù).,y = f (x)的n,階導(dǎo)數(shù)記為,或,例1,解：,設(shè),求,所以,特別地當(dāng)a=e時(shí)有,例2,解：,求y=sinx的n階導(dǎo)數(shù).,則,若,由數(shù)學(xué)歸納法可得,類似地有,例3,解：,求y = ln(1+x)的n階導(dǎo)數(shù).,一般地,注,公式(2)稱為萊布尼茲公式.,求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)常用以下兩個(gè)公式：,其中，u(x)與v(x)都是n階可導(dǎo)函數(shù)，,例4,解：,設(shè)y = x2sinx,求,令u = sinx，v=x2，則,代入萊布尼茲公式，得,例5,解：,求,設(shè),由參數(shù)方程求導(dǎo)法則得,再運(yùn)用一次參數(shù)方程求導(dǎo)法則，可得,高階微分,稱它為函數(shù)y =f (x)的二階微分,并記作,設(shè)自變量的增量為dx，對(duì)固定的dx，一階微分,可看做x的函數(shù).再對(duì)x求微分得到,一般地，可由n1階微分定義n階微分，記作,dny，,即,注1,注2,一階微分具有形式不變性，對(duì)于高階微分，,已不再具有這個(gè)性質(zhì).,dx2指dx

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論