多個樣本均數(shù)比較的方差分析教學.ppt

第四章 多個樣本均數(shù)比較 的方差分析,Analysis of Variance, ANOVA,Content 1. Basal ideal and application conditions 2. ANOVA of completely random designed data 3. ANOVA of randomized block designed data 4. ANOVA of latin square designed data 5. ANOVA of cross-over designed data 6. Multiple comparison of sample means 7. Bartlett test and Levene test,第一節(jié) 方差分析的基本思想 及其應用條件,目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。 也可用于兩個 方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較 的F檢驗。 基本思想：根據(jù)資料設計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結果有無影響。,應用條件： 總體正態(tài)且方差相等 樣本獨立、隨機 設計類型： 完全隨機設計資料的方差分析 隨機區(qū)組設計資料的方差分析 拉丁方設計資料的方差分析 兩階段交叉設計資料的方差分析,完全隨機設計資料的方差分析的基本思想,合計 N S :第i個處理組第j個觀察結果,記總均數(shù)為 ，各處理組均 數(shù)為 ，總例數(shù)為N nl+n2+ng，g為處理組數(shù)。,1.總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異。 總變異的大小可以用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總。 總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度。,計算公式為,其中：,2組間變異： 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。 其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間 。,計算公式為,3組內變異： 在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內變異（誤差）。組內變異可用組內各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內, 表示隨機誤差的影響。,三種變異的關系：,均方差，均方(mean square，MS)。,檢驗統(tǒng)計量：,如果 ，則 都為隨機誤差 的估計，F(xiàn)值應接近于1。 如果 不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。 用F界值（單側界值）確定P值。,第二節(jié),完全隨機設計資料的方差分析,(completely random design)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應。,一、完全隨機設計,例4-1 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？,（1）完全隨機分組方法：,1. 編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4-2第1行（P72）； 2. 取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；,3. 編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大 (數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行。 4. 事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。,（2）統(tǒng)計分析方法選擇：,1. 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設計的單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的 t 檢驗（g=2）； 2. 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。,二、變異分解,例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?,表4-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L),三、分析步驟,H0： 即4個試驗組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等,2 . 計算檢驗統(tǒng)計量 :,1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準:,表4-5 完全隨機設計方差分析表,列方差分析表,3. 確定P值，作出推斷結論： 按 水準，拒絕H0，接受H1，認為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。,注意：,方差分析的結果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，完全隨機設計方差分析與成組設計資料的t 檢驗等價，有 。,第三節(jié) 隨機區(qū)組設計資料的方差分析,一、隨機區(qū)組設計配伍組設計 (randomized block design),隨機區(qū)組設計(randomized block design)又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。,（1）隨機分組方法：,（2）隨機區(qū)組設計的特點,隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內均衡。 在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設計的組內離均差平和中分離出來，從而減小組內離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。,例4-3 如何按隨機區(qū)組設計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？,分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機數(shù)，如從第8行第3列開始紀錄，見表4-6；在每個區(qū)組內將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結果見表4-6。,（3）統(tǒng)計方法選擇：,1. 正態(tài)分布且方差齊同的資料，應采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-way ANOVA)或配對t檢驗（g=2）； 2. 當不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設計資料的Friedman M檢驗。,表4-7 隨機區(qū)組設計的試驗結果,二、變異分解,(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。 (2) 處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產生的變異，記為SS處理。 (3) 區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產生的變異，記為SS區(qū)組. (4) 誤差變異：完全由隨機誤差產生的變異，記為SS誤差。 對總離均差平方和及其自由度的分解，有:,表4-8 隨機區(qū)組設計資料的方差分析表,三、分析步驟,例4-4 某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？,表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）,H0： ，即三種不同藥物作用后 小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的總體均數(shù)不全相等,據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得 在=0.05的水準上，拒絕H0，接受H1，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗。,注意：,方差分析的結果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的t 檢驗等價，有 。,隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結果有影響的非處理因素。區(qū)組內各試驗對象應均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內變異中分解出來。 因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以提高。,第四節(jié),拉丁方設計資料的方差分析 （不講）,第五節(jié),兩階段交叉設計資料的方差分析 （不講）,第六節(jié),多個樣本均數(shù)間的多重比較 （multiple comparison）,多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗！,若用兩樣本均數(shù)比較的t 檢驗進行多重比較，將會加大犯類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。,例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為 ，若用 t 檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為=0.05，則每次比較不犯類錯誤的概率為（10.05），6次均不犯類錯誤的概率為 ，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗。,適用條件：,當方差分析的結果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。,一、LSD-t檢驗 （least significant difference）,適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊 意義的樣本均數(shù)間的比較。,檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為,式中,注意：,例4-7 對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？,，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥2.4g組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等 =0.05,降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：,新藥4.8g組VS安慰劑組: LSD-t為-4.29 7.2g組VS安慰劑組: LSD-t 為-8.59。 同理：按 水準，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學意義。,二、Dunnett- t 檢驗,適用條件：g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t ，亦稱t檢驗。,式中,計算公式為：,Dunnett-,例4-8 對例4-2資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？,H0：i=0，即各實驗組與安慰劑組的低密度 脂蛋白含 量總體均數(shù)相等 H1：i 0，即各實驗組與安慰劑組的低密度 脂蛋白含量總體均數(shù)不等 =0.05,Dunnett-,Dunnett-,Dunnett-,三、SNK-q檢驗 （Student-Newman-Keuls）,適用于多個樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。,檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為,例4-9 對例4-4資料，問三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？,H0：A=B，即任兩對比較組的總體均數(shù)相等 H1：AB，即任兩對比較組的總體均數(shù)不相等 =0.05,將三個樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次：,列出對比組，并計算兩對比組的均數(shù)之差，寫出兩對比組包含的組數(shù)a。 已知=8和a，查附表4的q界值，得出相應的q界值。 以實際的q值和相應的q界值作比較，確定對應的P值 。,表4-15 多個均數(shù)兩兩比較值,結論：可認為A藥和B藥、C藥的抑瘤 效果有差別，還不能認為B藥和C藥的 抑瘤效果有差別。,第七節(jié),多樣本方差比較的Bartlett檢驗和Levene檢驗,在進行方差分析時要求所對比的各組即各樣