初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).ppt

,第二節(jié) 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則,定理,證(1),證(3),推論,例題分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,小結(jié),注意:,分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí), 分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.,思考題,求曲線 上與 軸平行的切線方程.,思考題解答,令,切點(diǎn)為,所求切線方程為,和,（一）反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定理,即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).,二、 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,證,于是有,例1,解,同理可得,例2,解,特別地,（二）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理,即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t),證,推廣,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,小結(jié),反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過(guò)程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;,已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.,初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題,1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,小結(jié),2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,例1,解,例2,解,思考題,冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）.,思考題解答,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導(dǎo)，,在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，,3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解決.,注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).,任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.,（一）隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定義:,隱函數(shù)的顯化,三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法 高階導(dǎo)數(shù),（不能顯化）,隱函數(shù)求導(dǎo)法則:,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).,問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,例1,解,解得,例2,解,所求切線方程為,顯然通過(guò)原點(diǎn).,（二）對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,觀察函數(shù),方法:,先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).,-對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,適用范圍:,例4,解,等式兩邊取對(duì)數(shù)得,例5,解,等式兩邊取對(duì)數(shù)得,一般地,1.高階導(dǎo)數(shù)的定義,問(wèn)題:變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.,定義,（三）高階導(dǎo)數(shù),記作,三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為四階導(dǎo)數(shù),二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù).,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù),2. 高階導(dǎo)數(shù)求法舉例,例1,解,直接法:,由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).,例2,解,例3,解,例4,解,同理可得,例5,解,求 導(dǎo) 法 則,基本公式,導(dǎo) 數(shù),高階導(dǎo)數(shù),一、主要內(nèi)容,習(xí)題課,1、導(dǎo)數(shù)的定義,定義,2.右導(dǎo)數(shù):,單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,2、基本導(dǎo)數(shù)公式,（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）,3、求導(dǎo)法則,(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,(2) 反函數(shù)的求導(dǎo)法則,(3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,(4) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).,適用范圍:,(5) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).,4、高階導(dǎo)數(shù),記作,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù),(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)),函數(shù)和、差、積、商的微分法則,8、 微分的基本法則,微分形式的不變性,二、典型例題,