向量法在空間平行中的應(yīng)用.ppt

3.2.2向量法在空間 平行關(guān)系中的應(yīng)用,連南民族高級(jí)中學(xué) 賴文軍,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1、理解向量的平行與垂直如何反映空間中線線、線面、面面的平行關(guān)系。,2、會(huì)用向量解決空間中平行關(guān)系的問題。,學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 怎樣利用空間向量證明空間的平行關(guān)系,回顧與探究：,回顧：你能總結(jié)一下用空間向量解決立體幾何問題的步驟嗎？,1、建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題（常建立坐標(biāo)系來輔助）,2、通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（進(jìn)行向量運(yùn)算）,3、把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義（還原成原來的立體幾何問題）,探究一：用向量的方法證明線線、線面、面面之間的平行關(guān)系的理論依據(jù)是什么？,1、向量共線與直線平行的關(guān)系，注意重合的情形。,2、正確理解向量共面與線面平行的關(guān)系，注意直線在平面內(nèi)的情形。,3、平面的法向量平行與平面平行的關(guān)系，注意平面重合的情形,探究二：在運(yùn)用向量方法解決立體幾何中，線線、線面、面面之間的平行關(guān)系時(shí) 應(yīng)注意哪些問題？,預(yù)習(xí)檢測(cè)：,A.平行 B. 相交 C. 垂直 D.不能確定,A,A.2 B.-4 C.4 D.-2,C,.,平行或在平面內(nèi),3或1,解析：如圖,以D為原點(diǎn),分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,則可求得 M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a) A1(a,0,a),D(0,0,0),從而,變式訓(xùn)練：,如上述建立空間直角坐標(biāo)系，則：,例2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，若AB1中點(diǎn)為P，BC1中點(diǎn)為Q，求證：PQ/平面ABC,x,Y,Z,課堂檢測(cè)：,1. 設(shè) 分別是直線 的方向向量， 則直線 的位置關(guān)系是 .,3設(shè) 分別是平面 的法向量，且 則平面 的位置關(guān)系是 .,.,3設(shè) 分別是平面 的法向量，且 則平面 的位置關(guān)系是 .,平行,平行,課堂自我小結(jié)：,1、證明空間中直線、平面平行關(guān)系的方法： （1）線線平行： （2）線面平行： （3）面面平行：,2、空間的平行關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為空間向量的平行關(guān)系。,3、空間向量描述空間平行關(guān)系既可以使用坐標(biāo)運(yùn)算，也可以使用普通運(yùn)算，具體解題過程中，前者比較簡(jiǎn)便。,延伸拓展：,課外作業(yè)：,1、預(yù)習(xí)