鋼筋混凝土構件的裂縫寬度和撓度計算.ppt

8 鋼筋混凝土構件的裂縫寬度和撓度計算,本章主要介紹：受彎構件的撓度計算；鋼筋混凝土構件的裂縫寬度計算。重點是實際撓度計算和允許撓度的確定，裂縫寬度計算和裂縫允許值的確定。,本章提要,規(guī)范規(guī)定，根據(jù)具體使用要求，構件除進行承載力計算外，尚需進行變形和裂縫寬度計算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內。 它們的設計表達式分別為： wmaxwlim fmaxf,本 章 內 容,8.1 鋼筋混凝土構件裂縫寬度的計算 8.2 受彎構件撓度計算,8.1 鋼筋混凝土構件裂縫寬度的計算,當鋼筋混凝土純彎構件（圖8.1）的荷載加到某一數(shù)值時，截面上的彎矩達到開裂彎矩，這時在截面受拉邊最薄弱的地方產(chǎn)生第一條或第一批裂縫，裂縫出現(xiàn)的位置是隨機的。 距裂縫截面愈遠的截面回縮愈小，當離開裂縫某一距離lcr,min的截面BB處，混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應力仍與裂縫出現(xiàn)前瞬間的拉應力相同。于是裂縫截面兩側附近混凝土與鋼筋的應力分布如圖8.1(b)、(c)所示。,8.1.1 裂縫出現(xiàn)和開展過程,當裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會再出現(xiàn)新的裂縫。這是因為這時鋼筋傳給混凝土的拉應力達不到混凝土的抗拉強度ft所致（圖8.1(d)、(e)）。 裂縫出齊后，隨著荷載的進一步增加，裂縫處鋼筋的應力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進一步開展。,圖8.1 裂縫的形成和開展機理,理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率te、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護層厚度c有關。 有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即： te=As/Ate Ate按下列規(guī)定取用： 對軸心受拉構件，Ate取構件截面面積。,8.1.2 裂縫寬度的計算公式,8.1.2.1 平均裂縫間距l(xiāng)cr的計算,對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，?。?Ate=0.5bh+(bf-b)hf 各種形式截面的Ate也可按圖8.2取用。 試驗表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。 根據(jù)試驗和理論分析結果，當混凝土保護層厚度c不大于65mm時，對配置帶肋鋼筋混凝土構件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計算： lcr=(1.9c+0.08d/te) ,圖8.2 有效受拉混凝土截面面積,在荷載效應的標準組合下，鋼筋混凝土構件受拉區(qū)縱向鋼筋的應力，根據(jù)使用階段的應力狀態(tài)（圖8.3），可按下式計算： (1) 軸心受拉（圖8.3(a) (2) 受彎（圖8.3(b),8.1.2.2 裂縫截面處鋼筋應力的計算,圖8.3 荷載效應標準組合作用下構件截面的應力狀態(tài),由裂縫出現(xiàn)和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進來表示鋼筋應變不均勻。 當算出的0.2時，取=0.2；當1時，取=1；對直接承受重復荷載的構件，取=1。 ,8.1.2.3 鋼筋應變不均勻系數(shù)的計算,平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長度內鋼筋的伸長量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長量之差（圖8.4)： 經(jīng)分析和試驗結果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計算：,8.1.2.4 平均裂縫寬度的計算,圖8.4 裂縫處混凝土與鋼筋的伸長量,在荷載標準組合作用下，其短期最大裂縫寬度應等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴大系數(shù)s。經(jīng)統(tǒng)計分析可得：對于軸心受拉構件s=1.9；對于受彎構件s=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長期效應裂縫擴大系數(shù)l。 對各種受力構件，規(guī)范均取s11=0.91.66 1.5。這樣，各種受力構件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計算公式為：,8.1.2.5 最大裂縫寬度的計算,【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構件設計，其端節(jié)間最大的荷載效應基本組合值N=240kN。荷載效應的標準組合值Nk=198kN。截面尺寸bh=200mm140mm，混凝土強度等級為C25(ftk=1.78N/mm2），縱筋為HRB335級鋼筋，最大允許裂縫寬度wmax=0.2mm，混凝土保護層c=25mm。試計算該構件的受拉鋼筋。 【解】（1） 按承載力要求計算鋼筋。 As=N/fy=800mm2 選配416，As=804mm2As,min =minbh=112mm2。,(2) 裂縫寬度驗算。 sk=Nk/As=246.3N/mm2 te=As/Ate=0.02870.01 =0.939 wmax=0.287mm0.2mm(不滿足） （3） 改配鋼筋重新驗算。 改配420，As=1256mm2。 sk=Nk/As=157.64N/mm2 te=As/Ate=0.0448 =0.936 wmax=0.166mmwlim=0.2mm(滿足）,【例8.2】某簡支梁計算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=250mm700mm，混凝土強度等級為C20，鋼筋為HRB335級，承受均布恒荷載標準值（含梁自重）gk=19.74kN/m，均布活荷載標準值qk=10.5kN/m。經(jīng)正截面承載力計算，已配置縱向受拉鋼筋為222+220(As=1388mm2）。該梁處于室內正常環(huán)境，試驗算其裂縫寬度是否滿足要求。 【解】（1） 求荷載效應的標準組合值下，跨中截面的彎矩設計值Mk。 恒荷載標準值引起的跨中最大彎矩： Mgk=1/8gkl02=88.83kNm,活荷載標準值引起的跨中最大彎矩： Mqk=1/8qkl02=47.25kNm 則Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kNm (2) 裂縫寬度驗算 sk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2 有效配筋率te te=As/Ate=0.01590.01 鋼筋應變不均勻系數(shù) =0.728 混凝土保護層厚c=25mm，鋼筋等效直徑d=4As/u =21mm。則wmax=0.198mmwlim=0.3mm(滿足要求）,為了簡化裂縫寬度計算，可根據(jù)受彎構件最大裂縫寬度小于或等于允許裂縫寬度的條件，即： 求出不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑dmax，見圖8.5。 圖8.5是在混凝土保護層c25mm，配有變形鋼筋的受彎構件的情形下作出的。 當構件的實際情況與制dmax圖的條件不同時，應對sk進行調整。,8.1.3 裂縫寬度近似驗算法,圖8.5的用法是： 判斷構件情況（包括c)； 計算te和sk； 由te和sk查圖8.5得出不需作裂縫寬度驗算的縱筋最大直徑dmax； 比較實配縱筋直徑與dmax，若ddmax時，不需作裂縫寬度驗算；反之，則應作裂縫寬度驗算。,【例8.3】一切條件均同例8.2，試用圖8.5驗算其裂縫寬度是否滿足要求。 【解】由例8.2知c=25mm， sk=169.46N/mm2, te=0.0159。 由以上數(shù)據(jù)查圖8.5得不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑dmax=22mm，大于本例中鋼筋換算直徑21mm。故不需作裂縫寬度驗算。,圖8.5 鋼筋混凝土受彎構件不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑圖,（1） 改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細，鋼筋與混凝土之間的粘結作用越明顯，lcr減小，wmax也隨之減小。 （2） 宜采用變形鋼筋。 （3） 適當增加鋼筋用量或增加構件截面使鋼筋應力sk減小。 （4） 解決裂縫問題的最根本的方法是采用預應力混凝土結構。,8.1.4 減小裂縫寬度的措施,由材料力學中可知，承受均布荷載q的簡支彈性勻質梁，其跨中撓度為： 當梁的材料、截面和跨度一定時，撓度與彎矩之間呈線性關系，如圖8.6(a)中的虛線所示。 鋼筋混凝土梁則與勻質彈性梁有很大的區(qū)別：鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關系是非線性的（圖8.6(a)中實線所示）。,8.2 受彎構件撓度計算,8.2.1 受彎構件撓度計算的特點、原理和方法,規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，可根據(jù)構件的剛度用結構力學的方法計算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡支梁，其跨中撓度為（B為構件的抗彎剛度）： 通常用Bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應的標準組合作用下的截面抗彎剛度，簡稱短期剛度；而用B表示在荷載效應標準組合并考慮荷載長期作用影響的截面抗彎剛度，可簡稱為長期剛度。,圖8.6,(a)M-關系曲線；(b) M-I(B)關系曲線,當彎矩一定時，截面剛度大，變形就小。 鋼筋混凝土構件的變形計算（剛度計算）是以適筋梁第階段的應力應變狀態(tài)為依據(jù)的，并假定符合平截面假定。 規(guī)范規(guī)定，在荷載效應的標準組合作用下鋼筋混凝土受彎構件的短期剛度Bs，應按下式計算：,8.2.2 短期剛度的計算,當構件在持續(xù)荷載的作用下，其變形（撓度）將隨時間的增長而不斷增長。其變化規(guī)律是：先快后慢，一般要持續(xù)變化數(shù)年之后才比較穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是截面受壓區(qū)混凝土的徐變。 規(guī)范規(guī)定，受彎構件的撓度應按荷載效應標準組合并考慮荷載長期作用影響的剛度B進行計算。 規(guī)范規(guī)定，受彎構件的剛度B應按下式計算：,8.2.3 長期剛度的計算,截面的抗彎剛度也是沿梁長方向變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小。 規(guī)范規(guī)定，在實用計算中采用最小剛度原則進行計算，即在等截面構件中，可假定各同號彎矩區(qū)段內的剛度相等，并取用該區(qū)段內最大彎矩處的剛度。即在簡支梁中取最大正彎矩截面按式（8.14)算出的剛度作為全梁的抗彎剛度；而在外伸梁中，則按最大正彎矩和最大負彎矩截面分別按式（8.14)算出的剛度，作為相應正負彎矩區(qū)段的抗彎剛度，見圖8.7所示。,8.2.4 鋼筋混凝土受彎構件撓度的計算,【例8.4】某教學樓樓蓋中的一根鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為l0=7.0m，截面尺寸bh=250mm700mm?；炷翉姸鹊燃墳镃25（Ec=2.8104N/mm2，ftk=1.78N/mm2），鋼筋為HRB335級（Es=2.0105 N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷載標準值（包括梁自重）gk=19.74kN/m,均布活荷載標準值qk=10.50kN/m。按正截面計算已配置縱向受拉鋼筋40As=1256mm2).梁的允許撓度f=l0/250。試驗算梁的撓度是否滿足要求。 【解】（1） 計算梁跨中的Mk和Mq。 恒荷載標準值產(chǎn)生的跨中最大彎矩： Mgk=1/8gkl02=120.91kNm,活荷載標準值產(chǎn)生的跨中最大彎矩： Mqk=1/8qkl02=64.31kNm 由表1.1查得教學樓樓面活荷載準永久值系數(shù)q=0.5，故活荷載準永久值在梁的跨中產(chǎn)生的最大彎矩為： 0.5Mqk=0.564.31=32.16kNm 于是，按荷載效應的標準組合作用下的跨中最大彎矩值為： Mk=Mgk+Mqk=185.22kNm 按荷載效應的準永久組合作用下的跨中最大彎矩值為：,(2) 計算系數(shù)。 sk=254.9N/mm2 te=0.0144 =0.784 (3) 計算短期剛度Bs。 E=Es/Ec=7.14 受拉縱筋的配筋率： =As/bh0=0.00755 對矩形截面rf=0,按式（8.13)得: Bs=77577.8109Nmm2,(4) 計算剛度B。 由于=0，由式（8.15)算得=2.0。 由式（8.14)得： B=42475.3109Nmm2 (5) 計算跨中撓度f。 f=22.26mmf=28.0mm(滿足要求）,圖8.7 剛度原理,(a) 簡支梁最小剛度；(b) 伸臂梁最小剛度,圖8.8中的構件配置的鋼筋為級鋼筋，混凝土強度等級為C15C30，允許撓度值為l0/200