混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范受彎與變形計算.pptVIP

本章按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對鋼筋砼受彎構(gòu)件進(jìn)行分析,4 受彎構(gòu)件強(qiáng)度和變形計算 混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范部分,本章主要內(nèi)容,4-1 受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài),4-2 受彎構(gòu)件正截面承載力計算,4-3 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算,4-4 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算,4-5 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算,4-6 受彎構(gòu)件斜截面的受力性能,4-7 受彎構(gòu)件斜截面承載能力設(shè)計計算,4-8 裂縫寬度驗算,4-9 變形驗算,階段a時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布-承載能力極限狀態(tài)計算的基礎(chǔ),4-1 受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài),4.2 受彎構(gòu)件正截面承載力計算一般原理,達(dá)到極限彎矩Mu時，受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變ecu 達(dá)到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，截面受拉區(qū)很小，且混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，因此一般可忽略受拉區(qū)混凝土的拉力合力Tc。 對于適筋梁，破壞時受拉鋼筋已經(jīng)屈服，即有： TssAsfyAs,一. 基本假定 1. 截面應(yīng)變保持平面； 2. 鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為理想的彈塑性關(guān)系，受拉鋼筋 的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 3. 混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系給定； 4. 忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。,鋼筋受拉和受壓：,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范混凝土應(yīng)力, 應(yīng)變曲線參數(shù),f,cu,C50,C60,C70,C80,n,2,1.83,1.67,1.5,e,0,0.002,0.00205,0.0021,0.00215,e,u,0.0033,0.0032,0.0031,0.003,等效矩形應(yīng)力圖,在極限彎矩Mu的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc就足夠了?？扇〉刃Ь匦螒?yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的實際分布。,等效的原則： 合力C的大小不變； 合力C的作用位置yc不變，即合力矩大小不變。,基本方程,C fcbx,Ts=sAs,Mu, fc,xxn, 相對受壓區(qū)高度,對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力 ss=fy,則有：,上述公式中的受壓區(qū)高度 x 并非實際的壓區(qū)高度，而是等效矩形應(yīng)力圖塊的高度，其與實際壓區(qū)高度xn之間的關(guān)系是：xxn。,四. 界限相對受壓區(qū)高度 b及最大配筋率max 與配筋率 的關(guān)系,由方程（1）可得：,相對受壓區(qū)高度不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率），也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。,ey,ecu,Xb,h0,xxb,xxb,max,max,界限相對受壓區(qū)高度b,=max,有明顯屈服點鋼筋：,無明顯屈服點鋼筋：,相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)， 而與截面尺寸無關(guān)。,最大配筋率max,界限破壞時的受彎承載力為適筋梁Mu的上限,適筋梁的判別條件,這幾個判別條件是等價的；本質(zhì)均是：,五. 最小配筋率min,確定的原則：,Mu Mcr,這里： Mu配筋率為min的鋼筋混凝土梁截面抗彎承載能力； Mcr相應(yīng)的素混凝土梁的抗彎承載能力。,Mcr的確定,近似取：1-0.5x =0.96； h=1.1h0,C,=,f,c,bx,Tfyk As,Mu,f,c,x,=,b,x,n,Mu的確定,ftk /fyk=1.45ftd/1.2fsd=1.21ftd/fsd, 同時不應(yīng)小于0.2%,3.4 受彎構(gòu)件正截面 承載能力的設(shè)計計算,3.4.1 單筋矩形截面受彎構(gòu)件,fc,一.計算簡圖,二. 基本公式,三. 適用條件,防止所設(shè)計的梁為超筋梁,防止所設(shè)計的梁為少筋梁,四. 公式應(yīng)用 1. 截面設(shè)計,已知：彎矩設(shè)計值M 求：截面尺寸b、h(h0)，材料強(qiáng)度 fy、fc ，截面配筋A(yù)s 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、 fy、fc 、As 基本公式：2個,沒有唯一解 設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計。,通過合理的材料選用確定fc和fy： 適筋梁的Mu主要取決于fyAs， 因此RC受彎構(gòu)件的混凝土強(qiáng)度等級不宜過高。 現(xiàn)澆梁板：常用C20C35級混凝土 預(yù)制梁板：常用C25C40級混凝土 RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，使得高強(qiáng)鋼筋的強(qiáng)度也不能得到充分利用。 梁常用級鋼筋，板常用級鋼筋。,根據(jù)構(gòu)造和受力要求確定截面尺寸 截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求。 根據(jù)工程經(jīng)驗，一般常按高跨比h/L來估計截面高度 簡支梁可取h=(1/10 1/18)L， b=(1/21/3)h 矩形截面； b =(1/31/4)h 現(xiàn)澆T形截面，綁扎骨架； b =(1/31/4)h T形截面，焊接骨架； 簡支板可取h = (1/30 1/35)L,給定M時 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度； 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,經(jīng)濟(jì)配筋率 梁： 矩形截面梁： r =（0.61.6）% T形截面梁： =（0.91.8）% 板：r =（0.40.8）%,選定材料強(qiáng)度 fsd、fcd，截面尺寸b、h后，未知數(shù)就只有x，As，則基本方程可解。 h0的近似確定： 梁 一層配筋時，取as40mm， h0h40mm 兩層配筋時，取as65mm， h0h65mm 板 取as25mm， h0h25mm,計算框圖如下：,直接由方程（1）、（2）或（3）、（4） 聯(lián)立求解x和As，特別應(yīng)注意適用條件的驗算。,或：,問題？,增加截面尺寸、提高混凝土強(qiáng)度等級或采用雙筋截面,？,2. 截面復(fù)核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s以及材料強(qiáng)度fsd、fcd 復(fù)核： 截面的抗彎承載力 MuM？ 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu 可直接由基本方程：,求解x和Mu,這種情況在施工質(zhì)量出現(xiàn)問題，混凝土沒有達(dá)到設(shè)計強(qiáng)度或設(shè)計時鋼筋配置過多時會產(chǎn)生。,問題？,概述 雙筋截面是指在截面的受拉區(qū)和受壓區(qū)同時配有縱向受力鋼筋的截面。,3.4.2 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件,一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅在以下情況下采用： 1. 采用單筋截面不滿足適筋截面條件，而截面尺寸和材料強(qiáng)度又不能增加，此時可采用雙筋截面。在受壓區(qū)配置縱向受力鋼筋以補充混凝土抗壓能力的不足。 由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。 此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求配置一定比例的受壓鋼筋。,雙筋截面梁的受力特征： 雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍然是受壓邊緣混凝土達(dá)到ecu。 在受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。 在受壓邊緣混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變時，受壓鋼筋位置處的應(yīng)變值約為0.002，相應(yīng)鋼筋的應(yīng)力達(dá)到400MPa左右。,保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用的構(gòu)造措施,配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。 當(dāng)受壓鋼筋多于3根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。,二. 基本公式,h,0,as,as,A,s,A,s,C,s,=,fy,A,s,C,c,=,a fcbx,T,=,f,y,A,s,Mu,x,e,cu,e,y,s,e,雙筋截面的分解,A,s1,A,s2,s,A,A,s,f,y,As,afc,bx,fy,As,M,fcd,bx,fsd,As1,M1,fy As,fy As2,M2,As,單筋截面,純鋼筋截面,雙筋截面,單筋部分,純鋼筋部分,受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)，因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響。,相應(yīng)公式,三. 適用條件,1. 防止超筋脆性破壞,2. 保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用,雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。,四. 公式應(yīng)用,1. 截面設(shè)計,情形IAs 和As 均未知 已知：彎矩設(shè)計值M，截面b、h、材料強(qiáng)度等級fy、 fy、 fc 求： 截面配筋 當(dāng)滿足 時， 可設(shè)計成單筋截面，否則在截面尺寸和混凝土強(qiáng)度等級不能增加的情況下，只能采用雙筋截面。此時未知數(shù)有： 、 As 、 As 三個，而基本方程只有兩個，故需補充一個方程。補充的方程是使總的用鋼量為最小，即：,已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc、As 求：As 此時未知數(shù)為： 、 As 兩個，故可由兩個基本方程直接求解。,情形As 已知,不過必須注意的是：,當(dāng)x2as時，受壓鋼筋和受壓混凝土的合力 作用點重合，對該點求矩即可得：,h,0,as,as,A,s,A,s,fsdAs,a fcbx,T=fyAs,M,x=2as,ecu,e,y,es,xn,2.截面復(fù)核 已知：b、h、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM? 此時只有受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，故可直接由兩個基本方程求解。,不過必須注意：,3.4.3 T 形截面受彎構(gòu)件,一概述, 當(dāng)受拉鋼筋較多時，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工字形截面。工字形截面的抗彎承載力計算與T形截面完全相同。,此外，實際結(jié)構(gòu)中的箱形截面、空心板截面以及整體現(xiàn)澆 的肋梁樓蓋等均可按照T形截面進(jìn)行計算。,二. T形截面受壓翼緣的有效寬度 受壓翼緣越寬，對截面受彎越有利，（x減小，內(nèi)力臂增大） 但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增 長并不是同步的。 翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象 隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布 是不均勻的。,計算上為簡化采有效翼緣寬度bf， 即認(rèn)為在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布， bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。 有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度 它與翼緣厚度和寬度 、梁的跨度l0、受力情況(單獨梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。,bi,橋梁規(guī)范規(guī)定，T形截面翼緣有效寬度 按下列規(guī)定確定； 取下列三者中的最小值： 對于簡支梁，取其計算跨徑的1/3。對于連續(xù)梁，各中間跨正彎矩區(qū)段，取該計算跨徑的0.2；邊跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.27；各中間支點負(fù)彎矩區(qū)段，取該支點相鄰兩計算跨徑之和的0.07倍。 相鄰兩梁的平均間距； b+2bh+12hf,三. T形截面的分類及判斷 根據(jù)中性軸的位置將T形截面分為2類：,界限情況,四.第一類T形截面的設(shè)計計算,按寬度等于bfh的矩形截面計算。,Cafc bx,Ts=fyAs,M,x,afc,1. 基本公式,為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。 為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足 As/bh0rmin，b為T形截面的腹板寬度。,2. 適用條件,Cafc bx,Ts=fyAs,M,x,afc,五.第二類T形截面設(shè)計計算 1.基本公式,為防止超筋脆性破壞:,為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿足： Asrminbh。 對于第二類T形截面，該條件一般能滿足。,2. 適用條件,3.5 受彎構(gòu)件的構(gòu)造,3.5.1 板的構(gòu)造要求,一.單、雙向板的概念 在外荷載作用下， 若板僅在一個方向產(chǎn)生彎曲變形，即該板僅為單向受力，稱為單向板；若在外荷載作用下， 板在兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，即該板為雙向受力，則稱為雙向板。,從嚴(yán)格意義上講，僅當(dāng)荷載沿板寬方向均布作用的兩對邊支承板和懸臂板為單向板，其余均為雙向板。 實際工程中： 對于兩對邊支承板和懸臂板均按單向板計算。 對于周邊支承板，當(dāng)板的長、短邊跨徑之比不小于2時亦近似按單向板計算。 對于單向板，僅需在主要受力方向配置受力鋼筋，在另一方向只需配置構(gòu)造鋼筋分布筋。 對于雙向板，在兩個方向均需配置受力鋼筋。,P,分析表明： 對于圖示的十字交叉梁，當(dāng)Lx/Ly2時， Ry0.95P，Rx0.05P，亦即荷載主要沿短跨方向傳遞。 同樣，對于周邊支承板，當(dāng)Lx/Ly2時， 荷載主要沿短邊方向傳遞，沿長邊方向的支承取主要作用，沿短邊方向的支承退化，此時板的受力可視為單向板。,當(dāng)Lx/Ly2時,二. 板的計算單元 若板的厚度和其上作用的荷載相同，則一般均取1m寬板帶計算并配筋，其余板帶均按此板帶配筋。,1000,三.最小板厚 人行道板：h80mm（現(xiàn)澆）、60mm（預(yù)制） 行車道板：h 100mm 空心板頂、底板厚均應(yīng)80mm 板厚的模數(shù)：10mm 四.板內(nèi)受力鋼筋 直徑d：人行道板d 8mm，行車道板d 10mm 間距S：30mmS200mm 混凝土保護(hù)層厚度C：C 20mm,五. 板內(nèi)