第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽

第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽的競(jìng)賽細(xì)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們的參賽報(bào)名號(hào)為： 參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1： 隊(duì)員2： 隊(duì)員3： 武漢工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽組委會(huì)第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)選擇的題號(hào)： A 參賽的編號(hào)： （以下內(nèi)容參賽隊(duì)伍不需要填寫(xiě)） 競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)： 目錄摘要- 1 -1.問(wèn)題重述- 2 -2.問(wèn)題分析- 2 -3.模型假設(shè)- 2 -4.符號(hào)說(shuō)明- 3 -5.模型建立與求解- 4 -5.1 問(wèn)題一- 4 -5.2 問(wèn)題二- 9 -5.3 問(wèn)題三- 12 -6.模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析- 13 -6.1模型優(yōu)點(diǎn)：- 13 -6.2模型缺點(diǎn)：- 13 -7.參考文獻(xiàn)- 13 -8.主要附件- 14 -8.1 B、C兩組數(shù)據(jù)圖- 14 -8.2 matlab程序- 16 -第七屆華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請(qǐng)賽題目：加速度檢測(cè)儀數(shù)據(jù)矯正問(wèn)題摘要聲屏障檢測(cè)儀借助內(nèi)部加速度檢測(cè)儀，記錄加速度隨時(shí)間變化的振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)數(shù)值積分的方式，獲得聲屏障在脈動(dòng)風(fēng)作用下的位移-時(shí)間圖像，從而判斷是否需要對(duì)聲屏障進(jìn)行維修。由于實(shí)際測(cè)量中，加速度檢測(cè)儀所記錄數(shù)據(jù)存在隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差，故需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。本文通過(guò)建立一種基于卡爾曼濾波和反向補(bǔ)償法的數(shù)學(xué)模型，來(lái)消除測(cè)量數(shù)據(jù)存在的隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。對(duì)于問(wèn)題一，應(yīng)用matlab軟件獲得加速度-時(shí)間散點(diǎn)圖，經(jīng)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)存在一些加速度值偏差較大的散點(diǎn)，即存在隨機(jī)誤差。由于本次采樣樣本較大，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，故其誤差出現(xiàn)在范圍內(nèi)的概率為99.7%（其中，為三組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值）。通過(guò)對(duì)比三組數(shù)據(jù)的速度-時(shí)間圖像，得出加速度檢測(cè)儀測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差規(guī)律，即反向加速度絕對(duì)值普遍大于正向加速度值。對(duì)于問(wèn)題二，采用卡爾曼濾波法對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行有效消除，濾波后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小。再利用反向補(bǔ)償法對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行消除，使正向與反向加速度誤差減小，最終得到較為符合實(shí)際的結(jié)果，即最終速度為0，位移為一穩(wěn)定值。對(duì)于問(wèn)題三，由于電梯運(yùn)動(dòng)以及彈簧秤中彈簧運(yùn)動(dòng)情況與聲屏障類(lèi)似,故可將上述校正數(shù)據(jù)的模型推廣到這兩種場(chǎng)景中。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)校正，復(fù)化simpson積分公式，卡爾曼濾波，反向補(bǔ)償法 1. 問(wèn)題重述聲屏障檢測(cè)儀借助內(nèi)部加速度傳感器，通過(guò)密集采樣的方式記錄車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)聲屏障振動(dòng)而產(chǎn)生的加速度數(shù)值。將加速度數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)值積分，按照加速度-位移的物理公式將加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為震動(dòng)的位移，并通過(guò)震動(dòng)位移對(duì)聲屏障狀態(tài)進(jìn)行判斷。而在試驗(yàn)中，傳感器測(cè)得的加速度數(shù)據(jù)通常會(huì)存在系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，故而在測(cè)得數(shù)據(jù)后，需要進(jìn)行誤差校正。本題要求用數(shù)學(xué)建模的方法研究以下三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：基于和物理公式，通過(guò)數(shù)值積分的方法計(jì)算聲屏障的速度、位移，并基于給定數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，判斷聲屏障檢測(cè)儀是否存在明顯誤差。并從隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差兩個(gè)角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。問(wèn)題二：基于問(wèn)題一中速度和位移的數(shù)值積分計(jì)算模型和誤差分析結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)速度數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正以及隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)濾波，要求盡量消除誤差，使得速度和位移的計(jì)算結(jié)果基本符合物體運(yùn)動(dòng)事實(shí)。問(wèn)題三：對(duì)建立的數(shù)據(jù)處理方法和模型進(jìn)行推廣，并結(jié)合改進(jìn)方案闡述推廣理由。2. 問(wèn)題分析聲屏障檢測(cè)儀基于內(nèi)部加速度傳感器，以密集采樣的方式記錄車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)聲屏障振動(dòng)而產(chǎn)生的加速度數(shù)值。但在加速度傳感器采樣過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)誤差，而且在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的。對(duì)于問(wèn)題一，基于和物理關(guān)系，以及復(fù)化simpson積分公式，通過(guò)matlab程序給出基于給定數(shù)據(jù)的模型仿真。將實(shí)際值與理論值進(jìn)行對(duì)比，判斷聲屏障檢測(cè)儀是否存在明顯誤差。由于采集中經(jīng)常采用的是動(dòng)態(tài)的掃描測(cè)量方式，不可避免地會(huì)受到隨機(jī)干擾信號(hào)的影響，從而產(chǎn)生隨機(jī)誤差，通過(guò)計(jì)算采樣數(shù)據(jù)置信區(qū)間，判斷隨機(jī)誤差的大小。其次，密集采樣過(guò)程中會(huì)因傳感器自身靈敏度等原因造成系統(tǒng)誤差，通過(guò)對(duì)三組加速度數(shù)據(jù)積分所得速度-時(shí)間圖像對(duì)比，總結(jié)出系統(tǒng)誤差規(guī)律。此外，利用復(fù)化simpson公式對(duì)加速度進(jìn)行積分造成的誤差極小，故在此忽略積分公式的誤差。對(duì)于問(wèn)題二，基于問(wèn)題一對(duì)誤差的分析結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)濾波方法對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，以消除隨機(jī)誤差，再采用反向補(bǔ)償法對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行消除，最終使得速度和位移的計(jì)算結(jié)果基本符合物理運(yùn)動(dòng)事實(shí)。對(duì)于問(wèn)題三，總結(jié)上述對(duì)加速度檢測(cè)儀所采集數(shù)據(jù)的校正方法，將其合理推廣于加速度變化情況與之相似的場(chǎng)景中，并作合理闡述。 3. 模型假設(shè)（1） 在三組數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，加速度檢測(cè)儀所處外界環(huán)境基本相同。（2） 數(shù)據(jù)來(lái)源真實(shí)可靠。（3） 試驗(yàn)過(guò)程中，僅考慮聲屏障在水平方向的運(yùn)動(dòng)，即僅存在水平方向的加速度。4. 符號(hào)說(shuō)明加速度振動(dòng)信號(hào)速度振動(dòng)信號(hào)位移振動(dòng)信號(hào)采樣頻率初始速度初始位移加速度測(cè)量值加速度理論值隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差加速度平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值三組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值經(jīng)過(guò)濾波后的三組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值點(diǎn)加速度理論值點(diǎn)加速度實(shí)際值點(diǎn)加速度誤差值點(diǎn)加速度實(shí)際值點(diǎn)加速度誤差值5. 模型建立與求解5.1 問(wèn)題一（1）模型的建立：參考附錄所提供的數(shù)據(jù)，應(yīng)用matlab軟件，導(dǎo)入三組數(shù)據(jù)，繪制各組數(shù)據(jù)的加速度散點(diǎn)圖，繪制結(jié)果如下：?jiǎn)畏较蛴葾到B：從C到D后再返回到C：從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E，并再重復(fù)一次：由上述三組加速度散點(diǎn)圖可以看出，聲屏障運(yùn)動(dòng)大致符合速度的變化先快速增大，緩慢達(dá)到極值，速度下降由慢到快，直至速度降為0的情況，但明顯存在少數(shù)偏差較大的散點(diǎn)。以下對(duì)速度-時(shí)間、位移-時(shí)間進(jìn)行matlab仿真。設(shè)加速振動(dòng)信號(hào)為，根據(jù)，間的物理關(guān)系，可知速度信號(hào)位移振動(dòng)信號(hào)式中：為的原函數(shù)；為初始速度；為的原函數(shù)；為初始位移。數(shù)值積分的方法很多，如梯形公式、中矩形公式、simpson公式、牛頓-科特斯公式、復(fù)化梯形公式等。由于傳感器采集的加速度振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率較高，因此采用復(fù)化simpson積分公式，可得：速度信號(hào)，位移信號(hào)，（2）模型的求解用matlab編程，基于給定三組數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行仿真，得到速度與位移的圖像，所得結(jié)果如下：?jiǎn)畏较蛴葾到B：從C到D后再返回到C：從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E，并再重復(fù)一次：（3）結(jié)果分析整理A組采樣加速度數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖與速度、位移仿真圖像如下：從上述組圖可以看出，當(dāng)加速度-時(shí)間圖在P點(diǎn)時(shí)，即加速度為0時(shí)，速度-時(shí)間圖以及位移-時(shí)間圖相應(yīng)的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)，速度不為0，位移不處于最大值點(diǎn)。理想情況下，當(dāng)加速度-時(shí)間圖P點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度-時(shí)間圖以及位移-時(shí)間圖的Q點(diǎn)， 即此時(shí)速度為0，位移達(dá)到最大值。但實(shí)際仿真的波形圖顯示結(jié)果并非如此，因此認(rèn)為聲屏障檢測(cè)儀存在明顯誤差。（4）誤差分析加速度測(cè)量值與理論值之間存在測(cè)量誤差。測(cè)量誤差一般是由隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差組成，即有：。隨機(jī)誤差也成為偶然誤差，它的出現(xiàn)從表面上看是毫無(wú)規(guī)律的，似乎是純屬偶然的。在任何測(cè)量中，隨機(jī)誤差都是不可避免的，而且在同一條件下重復(fù)進(jìn)行的各次測(cè)量中，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)或大或小，或正或負(fù)，各有特性而不相雷同。而就其總體來(lái)說(shuō),卻具有某些內(nèi)在的共性，即具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。利用概率論的一些理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些方法，可以掌握隨機(jī)誤差的若干規(guī)律，并對(duì)誤差大小進(jìn)行估算。由于密集采樣過(guò)程中，樣本容量均遠(yuǎn)大于30，故認(rèn)為隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，亦稱(chēng)高斯分布，它滿(mǎn)足的概率密度分布函數(shù)為：在實(shí)際測(cè)量中，由于樣本容量不能無(wú)限大，故此時(shí)的算術(shù)平均值不是真值，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的實(shí)際處理只能進(jìn)行估算。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，可以得到對(duì)偏差進(jìn)行估價(jià)的貝塞爾公式為：而是的最佳估計(jì)值。借助matlab軟件，可得到本次實(shí)驗(yàn)中的三組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：由概率密度分布函數(shù)可知，測(cè)量值的隨機(jī)誤差出現(xiàn)在的范圍內(nèi)的概率為99.7%，即認(rèn)為所測(cè)得的全部數(shù)據(jù)中，將有99.7%的數(shù)據(jù)其隨機(jī)誤差落入置信區(qū)間。系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)一般是有規(guī)律的，在同一測(cè)量條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一值時(shí)，觀(guān)測(cè)值總往一個(gè)方向偏差，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)在重復(fù)多次測(cè)量中幾乎相同，都保持基本不變。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因可能各不相同，但是它們具有共同的特點(diǎn)，即確定的變化規(guī)律。以下，對(duì)本題目中的系統(tǒng)誤差做規(guī)律性分析。由于加速度散點(diǎn)圖圖像密集不易區(qū)分判斷，故這里采用復(fù)化simpson積分公式對(duì)加速度積分后，得到的速度-時(shí)間圖像進(jìn)行分析。此外，用復(fù)化simpson公式積分產(chǎn)生的誤差可以表示為，其中c為一個(gè)較小常數(shù)，又因?yàn)镠z，所以積分對(duì)速度以及位移的影響極小，故在此忽略不計(jì)。根據(jù)上圖三組速度-時(shí)間分布規(guī)律，不難看出，每經(jīng)過(guò)一次單方向運(yùn)動(dòng)后的速度值總會(huì)減小，亦即加速度散點(diǎn)圖中的波峰積分值小于波谷積分值。從物理學(xué)角度講，即認(rèn)為聲屏障檢測(cè)儀所測(cè)得的反向加速度值普遍高于正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度值，認(rèn)為此類(lèi)誤差為定值系統(tǒng)誤差?？赏ㄟ^(guò)反向補(bǔ)償法，來(lái)修正數(shù)據(jù)。5.2 問(wèn)題二基于問(wèn)題一中對(duì)隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的分析，對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，以此來(lái)消除誤差。對(duì)隨機(jī)誤差，我們可以通過(guò)matlab編程，運(yùn)用卡爾曼濾波法對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，以有效地消除隨機(jī)誤差。下圖為經(jīng)過(guò)多次濾波后得到的加速度散點(diǎn)圖：由圖像可以明顯看出，經(jīng)過(guò)濾波處理后，明顯剔除了偏差較大的散點(diǎn)，最終得到分布較為集中的散點(diǎn)圖，亦即有效地消除了隨機(jī)誤差對(duì)數(shù)據(jù)的影響。經(jīng)過(guò)濾波后，由貝塞爾公式得：由于故，經(jīng)過(guò)濾波后，隨機(jī)誤差極大地減小。在有效去除隨機(jī)誤差后，再來(lái)對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行研究。本題目中存在的是定值系統(tǒng)誤差，且測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)在重復(fù)多次測(cè)量中幾乎相同，保持基本不變。因此，我們采用反向補(bǔ)償法來(lái)有效消除系統(tǒng)誤差，改變?cè)瓟?shù)據(jù)加速度方向使誤差符號(hào)相反，從而抵消不變的系統(tǒng)誤差。對(duì)聲屏障每一次的單向運(yùn)動(dòng)過(guò)程，依據(jù)加速度變化的物理規(guī)律可知，相同物理環(huán)境下，在速度增大和減小的過(guò)程中，存在對(duì)稱(chēng)的加速度點(diǎn)，其值互為相反數(shù)。在該問(wèn)題中，以處于正向加速過(guò)程中的任意一點(diǎn)M為例進(jìn)行闡述。假設(shè)點(diǎn)的理論值為，實(shí)際值為，誤差為，則有：。與其對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)加速度理論值為，實(shí)際值為，誤差為，則有：。此時(shí)與實(shí)際值的絕對(duì)值之差為?，F(xiàn)對(duì)與的實(shí)際值取相反數(shù)，分別為：、，則為反向加速度，為正向加速度。將新得到的正向與反向加速度分別與原來(lái)的正、反向加速度相加后取平均值：則得到新的正反向加速度分別為：，。由于，故可知新得到的加速度比原始數(shù)據(jù)的誤差小，且正向、反向加速度大小相同。以下通過(guò)matlab編程給出消除隨機(jī)誤差以及系統(tǒng)誤差后的加速度-時(shí)間、速度-時(shí)間、位移-時(shí)間圖像：?jiǎn)畏较蛴葾 到B：（第二組及第三組數(shù)據(jù)圖像詳見(jiàn)附件）上圖為消除系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差后得到的加速度-時(shí)間散點(diǎn)圖，可以看出，經(jīng)處理過(guò)的數(shù)據(jù)，其分布明顯變得均勻。上圖為對(duì)未處理過(guò)的數(shù)據(jù)積分所得的速度-時(shí)間圖像，與對(duì)經(jīng)過(guò)處理的加速度積分所得的速度-時(shí)間圖像。從圖像上可以明顯看出，未處理過(guò)的圖像不符合實(shí)際物理規(guī)律，而處理過(guò)的圖像基本與現(xiàn)實(shí)情況相符，即當(dāng)加速度為0時(shí)，速度也為0。上圖顯示，經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)得到的位移-時(shí)間圖像基本符合實(shí)際情況，即最終加速度為0時(shí)，位移達(dá)到最大值，且不會(huì)下降。5.3 問(wèn)題三聲屏障檢測(cè)儀的原理是通過(guò)加速度傳感器密集采樣記錄加速度值，然后通過(guò)數(shù)值積分對(duì)加速度值處理得出位移。在現(xiàn)實(shí)生活中，彈簧秤的工作原理是通過(guò)彈簧的形變量來(lái)求物體的重力。而彈簧形變過(guò)程中的加速度與聲屏障類(lèi)似，服從一個(gè)正弦變換。速度的變化也是先快速增大，緩慢達(dá)到極值，速度下降由慢到快，直至速度降為0，且最終的位移也是一個(gè)穩(wěn)定值，最后再根據(jù)位移來(lái)確定受力大小。因此，可以使用與本題目相同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。該加速度檢測(cè)儀還可以用于測(cè)量電梯的加速度。電梯上升和下降的過(guò)程加速度變化情況也與聲屏障類(lèi)似。而對(duì)測(cè)量出的電梯的加速度積分求出其位移，可以用來(lái)判斷電梯是否有故障。在這兩個(gè)場(chǎng)景中，均需通過(guò)加速度來(lái)求位移，而正反方向的加速度應(yīng)該對(duì)稱(chēng)，因此用我們的處理數(shù)據(jù)的方法同樣可以減小誤差，最后使位移為一個(gè)穩(wěn)定值而不是一個(gè)變化的值。6. 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析6.1模型優(yōu)點(diǎn)：（1）充分利用了附表中的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)圖表中數(shù)據(jù)的分析，合理地篩選出有效數(shù)據(jù)，提高了模型建立的準(zhǔn)確性。（2）模型簡(jiǎn)單，能夠有效地消除系統(tǒng)誤差，并減小隨機(jī)誤差。（3）數(shù)據(jù)處理方法簡(jiǎn)捷，在大樣本情況下仍然能夠快速地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，且算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。（4）該模型具有普適性，可以推廣到其他具有類(lèi)似運(yùn)動(dòng)情況的場(chǎng)景中。6.2模型缺點(diǎn)：（1）建模方法較單一，對(duì)于同一問(wèn)題沒(méi)有建立多個(gè)模型，無(wú)法進(jìn)行多種方法的分析比較。（2）在消除系統(tǒng)誤差的過(guò)程中，需要人為確定聲屏障受到脈動(dòng)風(fēng)作用的起始時(shí)刻，來(lái)完成反向補(bǔ)償法的matlab編程。7. 參考文獻(xiàn)1 鄧自立,卡爾曼濾波與維納濾波，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2001年：63-682 施滸立,趙彥,誤差設(shè)計(jì)新理念與方法，北京：科學(xué)出版社，2007年：43 趙黎，王豐，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2013年：7-4 陳為真，汪秉文，胡曉婭，基于時(shí)域積分的加速度信號(hào)處理，華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版，第38卷，第1期，2010年1月 5 吳暢，淺析系統(tǒng)誤差消除法，計(jì)量技術(shù)，2001年8. 主要附件8.1 B、C兩組數(shù)據(jù)圖以下為經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)校正后得到的B、C兩組加速度-時(shí)間圖像、速度-時(shí)間圖像、位移-時(shí)間圖像：由從C到D后再返回到C：從E點(diǎn)到F點(diǎn)，再由F到E，并再重復(fù)一次：8.2 matlab程序（1）加速度-時(shí)間散點(diǎn)圖繪制%數(shù)據(jù)組：ABC%功能：計(jì)算數(shù)據(jù)ABC的均值和標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)入ABC三組數(shù)據(jù)并繪圖顯示clearformatlonggA_value=textread(value_A.txt,%.8n,1395);B_value=textread(value_B.txt,%.8n,3134);C_value=textread(value_C.txt,%.8n,2397);figure();plot(A_value,+r);holdon%figure();plot(B_value,+b);holdon%figure();plot(C_value,+k);holdongridon%圖形注視及美化%legend(加速度采樣值);%xl=xlabel(采樣時(shí)間T（ms）);%yl=ylabel(加速度a（g*m2/s）);%set(xl,fontsize,14);%set(yl,fontsize,14);%title(fontsize15A-B加速度時(shí)間采樣圖);%plot(700700,-22,k,LineWidth,3);holdon;%text(720,2,P,fontsize,16);%plot(670670,1-3,k,LineWidth,3);holdon;%text(630,1,Q,fontsize,16);%計(jì)算各組數(shù)據(jù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)_average=mean(A_value);A_std=std(A_value);A_averageA_stdB_average=mean(B_value);B_std=std(B_value);B_averageB_stdC_average=mean(C_value);C_std=std(C_value);C_averageC_std（2）數(shù)據(jù)處理程序（以A組數(shù)據(jù)為例）%數(shù)據(jù)組：A%功能：消除A組數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差以及隨機(jī)誤差%算法：卡爾曼濾波法反向補(bǔ)償法clear%提取數(shù)據(jù)組A的值formatlonggA_value=textread(value_A.txt,%.8n,1395);%subplot(1,2,1),plot(A_value,+k);holdon%繪制A組數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖%gridon%title(fontsize20A組數(shù)據(jù)原始圖);%對(duì)A組數(shù)據(jù)進(jìn)行二次卡爾曼濾波消除隨機(jī)誤差N=1395;A_filter_1=zeros(1,N);A_filter_1(1)=A_value(1);%為A_filter_1(k)賦初值p(1)=1;%A_filter_1(1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差Q=cov(randn(1,N);%過(guò)程噪聲的協(xié)方差R=cov(randn(1,N);%測(cè)量噪聲的協(xié)方差fork=2:N%循環(huán)里面是卡爾曼濾波的具體過(guò)程A_filter_1(k)=A_filter_1(k-1);p(k)=p(k-1)+Q;Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%Kg為KalmanGain,卡爾曼增益A_filter_1(k)=A_filter_1(k)+Kg(k)*(A_value(k)-A_filter_1(k);p(k)=(1-Kg(k)*p(k);end%plot(A_filter_1,+k);holdonA_filter_2=zeros(1,N);A_filter_2(1)=A_filter_1(1);%為x(k)賦初值p(1)=1;%x(1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差Q=cov(randn(1,N);%過(guò)程噪聲的協(xié)方差R=cov(randn(1,N);%測(cè)量噪聲的協(xié)方差fork=2:N%循環(huán)里面是卡爾曼濾波的具體過(guò)程A_filter_2(k)=A_filter_2(k-1);p(k)=p(k-1)+Q;Kg(k)=p(k)/(p(k)+R);%Kg為KalmanGain,卡爾曼增益A_filter_2(k)=A_filter_2(k)+Kg(k)*(A_filter_1(k)-A_filter_2(k);p(k)=(1-Kg(k)*p(k);endA_std_2=std(A_filter_2)%subplot(1,2,2),plot(A_filter_2,+k);holdon%title(fontsize20二次濾波后);%gridon%axis(01400-34);%反向補(bǔ)償法消除系統(tǒng)誤差A(yù)_filter_2a=-A_filter_2;fori=1:1162A_filter_2b(i)=A_filter_2a(1163-i);end%plot(A_filter_2b,+r);fori=1:1162A_new(i)=(A_filter_2b(i)+A_filter_2(i)/2;end%subplot(1,3,3),%plot(A_new,+k);%最終得到的數(shù)據(jù)組A的數(shù)據(jù)%原始數(shù)據(jù)中第1162個(gè)數(shù)據(jù)之后的數(shù)據(jù)可以視為無(wú)效數(shù)據(jù)去掉%辛普森公式進(jìn)行數(shù)值積分V代表速度S代表位移V0=0;A0=0;fori=1:1161ifi=1V(i)=V0+A0+4*A_new(i)+A_new(i+1)./6000;el