北京市房山區(qū)2019屆九年級上期末終結(jié)性數(shù)學(xué)試題含答案解析

北京市房山區(qū)2019屆九年級上期末終結(jié)性數(shù)學(xué)試題含答案解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的13的倒數(shù)是 A-3 B3 C D【考點】實數(shù)的相關(guān)概念【試題解析】-3的倒數(shù)是【答案】C2已知O的半徑是4，OP=3，則點P與O的位置關(guān)系是A點P在圓上B點P在圓內(nèi)C點P在圓外D不能確定【考點】點與圓的位置關(guān)系【試題解析】OP=34，故點P與O的位置關(guān)系是點在圓內(nèi)【答案】B3拋物線的頂點坐標(biāo)為 A B C D 【考點】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】拋物線的解析式為：y=2（x-1）2+3，其頂點坐標(biāo)為（1，3）【答案】D4若，則的值為 A B C D【考點】分式的運算【試題解析】3a=2b,b=a,的值為【答案】A5，則的值為A6 B 9 C6 D9【考點】二次根式及其性質(zhì)【試題解析】x-1=0,y+3=0,x=1,y=-3,=（-3）2=9【答案】B6將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是AB CD【考點】二次函數(shù)圖像的平移【試題解析】拋物線y=5x2先向左平移2個單位得到解析式：y=5（x+2）2，再向上平移3個單位得到拋物線的解析式為：y=5（x+2）2+3【答案】A12GBDCAFE7如右圖所示，已知ABCD，EF平分CEG，180，則2的度數(shù)為A20 B40 C50 D60【考點】平行線的判定及性質(zhì)【試題解析】CEG=180-1=100，EF平分CEG,CEF=CEG2=50，ABCD，2=CEF=50.【答案】C8如圖，AB是O的直徑，C、D是O上兩點，CDAB，如果DAB=65，那么AOC等于 A.25 B.30 C.50 D.65【考點】垂徑定理及推論【試題解析】CDABDAB=65，ADC=90-DAB=25，AOC=2ADC=50.【答案】C9如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為A 1 B C D 【考點】銳角三角函數(shù)【試題解析】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，把ABC 放在直角三角形中,對邊和斜邊分別為3、4，因此tanABC=【答案】D10如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A，B重合），AB=4設(shè)弦AC的長為x，ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是B A B C D【考點】函數(shù)的表示方法及其圖像【試題解析】AB=4，AC=x，BC=，SABC=BCAC=x，此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，排除A、C，AB為定值，當(dāng)OCAB時，ABC面積最大，此時AC=2，即x=2時，y最大，故排除D，選B【答案】B二、填空題（本題共16分，每小題3分）11如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍為_ _ _【考點】二次根式及其性質(zhì)【試題解析】x30,x3【答案】12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-1，2），則此反比例函數(shù)的解析式為 【考點】反比例函數(shù)表達式的確定【試題解析】設(shè)所求函數(shù)解析式是y=，把（-1，2）代入y=，得k=-2，故所求函數(shù)解析式是y=-故答案是y=-【答案】13分解因式：= 【考點】因式分解【試題解析】=a(x-4)=a(x+2)(x-2)【答案】14活動樓梯如圖所示，B=90，斜坡AC的坡度為1:1，斜坡AC的坡面長度為8m，則走這個活動樓梯從A點到C點上升的高度BC為 【考點】解直角三角形的實際應(yīng)用【試題解析】如圖AC=8米，BC：AB=1：1設(shè)BC=x米，則AB=x米在RtABC中，AC2=BC2+AB2，即x2+x2=82，解得x=，即BC=米故上升高度是米故答案為：mBDOFHEAC【答案】15如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為 .【考點】平行四邊形的性質(zhì)三角形中的角平分線、中線、高線【試題解析】點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EFDB，AH=HO，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，CH=3AH，【答案】16已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0,3），B（2,3）兩點.請你寫出一組滿足條件的a,b的對應(yīng)值.a=_,b=_.【考點】二次函數(shù)表達式的確定【試題解析】把A（0,3），B（2,3）兩點代入二次函數(shù)，求得一組a、b值即可，答案不唯一【答案】a=1,b=-2答案不唯一三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：【考點】實數(shù)運算特殊角的三角函數(shù)值【試題解析】解：【答案】318 求不等式組的整數(shù)解【考點】一次不等式（組）的解法及其解集的表示【試題解析】解：由得；由得 x 2 此不等式組的解集為 此不等式組的整數(shù)解為0，1【答案】0，119如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA （1）求證：ACDABC；（2）如果BC，AC3，求CD的長來【考點】相似三角形判定及性質(zhì)【試題解析】（1）證明：DBCADCBBACACDABC （2）解：ACDABCBC：AC=CD：BCBC，AC3CD=2來【答案】見解析20在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別（1）隨機從箱子里取出1個球，則取出黃球的概率是多少？（2）隨機從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率【考點】頻數(shù)與頻率【試題解析】解：（1）取出黃球的概率是；（2）畫樹狀圖得：如圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個，每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，其中出現(xiàn)兩次白色球的結(jié)果有1個.所以，P（兩次取出白色球）=【答案】（1）（2）21下表給出了代數(shù)式與的一些對應(yīng)值： -2-101235c2-3-10（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定，的值；（2）設(shè)，直接寫出時的最大值【考點】二次函數(shù)與一元二次方程代數(shù)式及其求值【試題解析】解：（1）根據(jù)表格可得 ，時，=6（2）當(dāng)時，的最大值是5【答案】（1），=6（2）522如圖，ABC中，B=60，C=75，AC=，求AB的長【考點】解直角三角形【試題解析】解：過點C作CDAB于點D，B=60，ACB=75，A=45，在ADC中，ADC=90，AC=，AD=DC=3，在BDC中，BDC=90，DCB=30，DC=3tan30=，即BD=，AB=【答案】23如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）（1）將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC ,請畫出ABC ,并求BA邊旋轉(zhuǎn)到B A位置時所掃過圖形的面積；（2）請在網(wǎng)格中畫出一個格點A”B”C”，使A”B”C”ABC，且相似比不為1【考點】位似圖形圖形的旋轉(zhuǎn)【試題解析】解：（1）如圖：ABC即為所求；BA旋轉(zhuǎn)到BA所掃過圖形的面積：S=.（2）如圖：A”B”C”即為所求【答案】見解析24已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，求實數(shù)a的值【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合【試題解析】解：（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點成立（2）當(dāng)a0時，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù) 它的圖象與x軸只有一個公共點， 關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根整理，得解得綜上，或【答案】或25已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求AOC的面積； (3)根據(jù)圖象求不等式kx+b的解集【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合一元一次不等式的應(yīng)用【試題解析】（1）B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點m=4所求反比例函數(shù)的表達式為：.A(n,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的另一個交點 n=-2.A（-2,-2）、B（1，4），于是得. 解得.（2）AOC的面積=.（3）不等式kx+b的解集為：或.【答案】見解析26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P與y軸相切于點C，P的半徑是4，直線被P截得的弦AB的長為，求點P的坐標(biāo) 【考點】垂徑定理及推論【試題解析】解：延長CP交AB于點E，過點P做PDAB于DAD=BD=連接PA在PDA中，PDA=90，PA=4，AD=PD=2P與y軸相切于點CPCy軸，OCE=90直線y=x,COE=45CEO=45，OC=CE在PDE中，PDE=90，PD=2，PE=CE=4+，OC=4+點P的坐標(biāo)為：P（4，4+）【答案】點P的坐標(biāo)為：P（4，4+）27 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象 向下平移9個單位，求平移后的圖象的表達式；（3）在（2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），直線過點B，且與拋物線的另一個交點為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的最小值大于-5時，求k的取值范圍.【考點】二次函數(shù)與一元二次方程【試題解析】（1）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根為正整數(shù)的值是1,2,3（2）方程有兩個非零的整數(shù)根當(dāng)時，不合題意，舍當(dāng)時，不合題意，舍當(dāng)時， 平移后的圖象的表達式（3）令y =0， 與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)）A（-4,0），B（2,0）直線l：經(jīng)過點B，函數(shù)新圖象如圖所示，當(dāng)點C在拋物線對稱軸左側(cè)時，新函數(shù)的最小值有可能大于令，即解得，（不合題意，舍去）拋物線經(jīng)過點當(dāng)直線經(jīng)過點（-3，-5），（2,0）時，可求得由圖象可知，當(dāng)時新函數(shù)的最小值大于【答案】（1）的值是1,2,3（2）平移后的圖象的表達式（3）當(dāng)時新函數(shù)的最小值大于28在矩形ABCD中，邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處（如圖1）圖1 圖2（1）如圖2，設(shè)折痕與邊BC交于點O，連接,OP、OA已知OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（2）動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN、 PA，交于點F，過點M作MEBP于點E在圖1中畫出圖形；在OCP與PDA的面積比為1：4不變的情況下，試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？請你說明理由【考點】圖形的翻折【試題解析】解：（1）如圖2，四邊形ABCD是矩形，C=D=901+3=90由折疊可得APO=B=90，1+2=902=3又D=C，OCPPDA如圖1，OCP與PDA的面積比為1：4，CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8x在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=(8x)2+42解得：x=5 AB=AP=2OP=10 邊AB的長為10（2）在OCP與PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點M、N在移動過程中，線段EF的長度是不變的過點M作MQAN，交PB于點Q，如圖AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ又MEPQ點E是PQ的中點MP=MQ，BN=PM，BN=QM，又 MQAN可證點F是QB的中點EF=BCP中，C=90，PC=4，BC=AD=8PB=為定值EF為定值在OCP與PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點M、N在移動過程中，線段EF的長度是不變的它的【答案】見解析29如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點.直線與拋物線同時經(jīng)