高考試卷中,立體幾何所占百分比約為20,考查的立足點(diǎn)放.pptVIP

高考試卷中，立體幾何所占百分比約為20%，考查的立足點(diǎn)放在空間形體和空間圖形上，突出對空間觀念和空間想象能力的考查,高考對空間想象能力的考查要求是： 1能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象； 2能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系； 3能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形,一、用關(guān)于圖形的邏輯思維統(tǒng)帥識圖、畫圖,立體幾何圖形的特征是通過概念來描述的，要求理解概念的本質(zhì)，根據(jù)對概念的敘述想象出圖形，分解出解題所需要的因素，必要時畫出草圖，輔助解題. 概念是思維的基本元素，也是空間想象的出發(fā)點(diǎn)，高考中對空間想象能力的考查從概念的理解和使用開始,例1 已知三棱錐 DABC 的三個側(cè)面與底面全等，且 ， BC2則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小是,A B,C D,【思路分析】在正確理解概念的基礎(chǔ)上在頭腦中想象和勾畫出相應(yīng)的幾何圖形 抓住關(guān)鍵：“三個側(cè)面與底面全等”，畫出三棱錐,即 ，,ADBC2 ,【小結(jié)】解題過程中有兩個關(guān)鍵步驟：一是正確畫出三棱錐，二是正確畫出二面角的平面角 計(jì)算的正確需要正確地畫圖來輔 佐，而畫圖的正確要以概念正確為保證概念是空間想象的基礎(chǔ),例2 在120的二面角PaQ的兩個面P和Q內(nèi)，分別有點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B到棱a的距離分別為2和4，且線段AB10 (1) 求直線AB和棱a所成的角； (2) 求直線AB和平面Q所成的角,【思路分析】本題涉及四類空間的角與距離: （1）二面角及其平面角； （2）點(diǎn)到直線的距離； （3）兩條異面直線所成的角； （4）直線和平面所成的角 先過A點(diǎn)作出平面Q的垂線，并注意垂足O的位置再依據(jù)概念和定理依次作出這四類空間角與距離,【解】過A作AO平面Q，垂足為O，連結(jié)BO， 則ABO是直線AB 和平面Q 所成的角 在平面Q 內(nèi)作BDa 于D，OEa 于E，連OE并延長，,a,由三垂線定理可知AEa，AEC 是二面角PaQ 的平面角，AEC120 AE、BD 分別是A、B 兩點(diǎn)到a 的距離，AE2，BD4 ,a,a,【小結(jié)】 注意本題圍繞平面Q的垂線AO陸續(xù)添加輔助線的方法； 立體幾何中關(guān)于角與距離的計(jì)算，總是要把這些幾何圖形與幾何量放到某些三角形中，把關(guān)于空間角與距離的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解三角形,例3 如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，ABC90，BC2， ，且AA1A1C，AA1A1C求,（1）側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小； （2）側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成角的大?。?（3）點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離,思路3：,距離 概念,點(diǎn)在平面上的射影,三垂線定理,BCH可解,【略解】 （1）由思路1的分析可知A1AC是側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角, A1AC45.,可計(jì)算得,（3）作CH平面A1B，垂足為H，則CH的長是點(diǎn)C到平面A1B的距離. 連結(jié)HB，由于BCAB，故HBAB，,【小結(jié)】立體幾何的計(jì)算題，常要分兩步：第一步“畫”，第二步“算” “畫”，要在深入理解概念與定理前題下，通過適當(dāng)?shù)耐评聿拍堋爱嫓?zhǔn)”，畫出后還需證明所畫即為所求 “算”，要在推理基礎(chǔ)上，運(yùn)用平面幾何或解三角形知識合理運(yùn)算，才能得出正確結(jié)論,空間想象能力是指對空間圖形的處理能力，其中的一種表現(xiàn)方式是對空間圖形的分解與整合能力，即把復(fù)雜圖形分解為簡單圖形，把簡單圖形合成復(fù)雜圖形；把空間圖形拆成平面圖形，并把平面圖形合成立體圖形,二、對空間圖形分解與整合,【思路分析】(1)要依題設(shè)條件畫出折疊前的平面圖形及折疊后的直觀圖,（2）把原來的三棱錐分解成易求體積的小三棱錐,例5 正四棱錐側(cè)棱長為m，問兩相鄰側(cè)面所成二面角多大時，其體積是最大 【思路分析】 先作出兩個相鄰側(cè)面所成二面角的平面角BED，設(shè)為,于是,即 ，=120時，,故正四棱錐的體積,當(dāng)且僅當(dāng) ，,棱錐體積最大,【小結(jié)】上述兩例都是把整體“分解”，把三棱錐分割成兩個小三棱錐，都是把待處理的關(guān)系結(jié)構(gòu)重新搭配，在新的關(guān)系結(jié)構(gòu)中尋找解決問題的途徑如例5的新關(guān)系： 二面角的平面角面積SBDE體積V,例6 球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PAPBPCa，那么這個球的面積是_,【思路分析】,題設(shè)：PA、PB、PC兩兩垂直且相等,P、A、B、C 四點(diǎn)在球面的位置？,正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱,球的內(nèi)接正方體,【略解】由思路分析知，PA、PB、PC恰是正方體PF的三條棱，球的直徑2r等于正方體對角線的長，即,，,球面積S4r 23 a2 ,【小結(jié)】本題是由題設(shè)所給的局部圖形，通過邏輯推理，完成對圖形的補(bǔ)全，構(gòu)筑出“整體”是對圖形分解與組合的一種逆向思維，常在“順向”思維受阻時發(fā)揮作用,2空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 例7 正三棱錐ABCD，底面邊長為a，側(cè)棱長2a，E、F為AC、AD上的動點(diǎn)，求截面BEF周長的最小值及此時E、F的位置,【小結(jié)】 “展平”是空間圖形平面化常用的方法之一把多面體、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展成多邊形、矩形、扇形、扇環(huán)等平面圖形利于一些問題的解決,例8 在直三棱柱ABCA1B1C1中ACB90，BAC30，BC1， ， M是CC1中點(diǎn)，求證AB1A1M,欲證AB1A1M，只需證AC1A1M,【證明】三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得 CC1B1C1， 又A1C1B190， 故B1C1平面A1ACC1,，,，,又AC1是AB1在平面AC1上的射影， 由三垂線定理得ABAC1,【小結(jié)】本題的證明思路是把求證空間直線的垂直問題轉(zhuǎn)化為求證平面內(nèi)直線的垂直問題，這種“平面化”處理空間圖形的方法是解立體幾何題常用的方法之一,例9 已知長方體ABCDA1B1C1D1，ABBC4，AA18，E、F分別為AD和CC1的中點(diǎn)，O1為下底面正方形的中心，求：,（1）二面角CEBO1的正切； （2）異面直線EB與O1F所成角的余弦值； （3）三棱錐O1BEF的體積,【思路分析】,（1）利用長方體的性質(zhì)作出二面角的平面角；,E,（2）利用底面平行的性質(zhì)，作出平行線，尋找異面直線所成的角；,E,（3）轉(zhuǎn)化為容易求積的等體積的三棱錐,E,F,【小結(jié)】對空間圖形的處理能力是空間想象能力深化的標(biāo)志由于空間角與距離最后總要轉(zhuǎn)化為平面上的角與兩點(diǎn)間的距離才能解決，分析清楚空間圖形如何分解為平面圖形，平面圖形如何合成空間圖形是十分重要的,處理問題過程中，某些重要的平面，需要進(jìn)一步分析它上面的圖形位置與數(shù)量關(guān)系時，可將此平面移出體外，還原為平面的真實(shí)形狀 等積變換是處理空間形體的體積計(jì)算常用的手段,高考中的立體幾何綜合題，主要考察的是空間想象能力強(qiáng)調(diào)的是對圖形的認(rèn)識、理解和應(yīng)用要求既會用圖形表現(xiàn)空間形體，又會由圖形想象出直觀的形象既會觀察、分析各種幾何要素（點(diǎn)、線、面、體）的相互位置關(guān)系，又會對圖形進(jìn)行變換和綜合即對圖形進(jìn)行分解分割，組合拼補(bǔ)，變形轉(zhuǎn)換、位移或不同視角觀察