中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三編綜合專題闖關(guān)篇專題四代數(shù)與幾何綜合問(wèn)題的基本類型和解題策略第四節(jié)存在性問(wèn)題習(xí)題.docx

第四節(jié)存在性問(wèn)題中考重難點(diǎn)突破)這類問(wèn)題是近幾年來(lái)各地中考的“熱點(diǎn)”解決存在性問(wèn)題就是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷尤其以二次函數(shù)中的是否存在相似三角形、三角形的面積相等、等腰(直角)三角形、平行四邊形作為考查對(duì)象是中考命題熱點(diǎn)這類題型對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能提出了較高要求，并具備較強(qiáng)的探索性，正確、完整地解答這類問(wèn)題，是對(duì)知識(shí)、能力的一次全面的考查【例】(2016匯川中考模擬)拋物線yx2x2與x軸交于A，B兩點(diǎn)(OAOB)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2)過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D(如圖所示)，當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小，求出這個(gè)最小值并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；在滿足的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使EFP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【學(xué)生解答】解：(1)在拋物線的解析式中，令y0，即x2x20，解得：x12，x24，OAOB，A(2，0)，B(4，0)，在拋物線的解析式中，令x0，得y2，C(0，2)；(2)由題意得：OP2t，OEt，DEOB，CDECBO，即，DE42t，0t0)與x軸交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，在直線ykx1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得OQC90？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)當(dāng)k1時(shí)，拋物線的解析式為yx21，直線的解析式為yx1.聯(lián)立兩個(gè)解析式，得x21x1，解得：x1或x2，當(dāng)x1時(shí)，yx10；當(dāng)x2時(shí)，yx13，A(1，0)，B(2，3)；(2)設(shè)P(x，x21)如圖(1)所示， 過(guò)點(diǎn)P作PFy軸，交直線AB于點(diǎn)F，則F(x，x1)PF(x1)(x21)x2x2.SABPSPFASPFBPF(ANBM)PF(注：AN、BM是兩個(gè)三角形的高)，SABP(x2x2)，當(dāng)x時(shí)，yx21.ABP面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為；(3)設(shè)直線AB：ykx1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則E，F(xiàn)(0，1)，OE，OF1.在RtEOF中，由勾股定理得：EF.令yx2(k1)xk0，即(xk)(x1)0，解得xk或x1.C(k，0)，OCk.設(shè)以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)Q，根據(jù)圓周角定理，此時(shí)OQC90.設(shè)點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，連接NQ，如圖(2)所示，則NQEF，NQCNON.ENOEON.NEQFEO，EQNEOF90，EQNEOF，即，解得k，k0，k.當(dāng)k時(shí)，存在唯一一點(diǎn)Q，使得OQC90.2(2016遵義十一中三模)如圖所示，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線ykx4與兩坐標(biāo)軸分別交于A，D兩點(diǎn)，與拋物線交于B(1，m)，C(2，2)兩點(diǎn)(1)求直線與拋物線的解析式；(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，設(shè)PON，求當(dāng)PON的面積最大時(shí)tan的值(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得POA的面積等于PON面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)直線解析式為yx4，拋物線解析式為y2x25x；(2)tan；(3)存在P(1，3)中考真題區(qū)3(2015黔東南中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段PB.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)D.(1)求b，c的值；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上；(3)是否存在t，使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)c4，b；(2)AOPPEB90，OAP90APOEPB，AOPPEB，且相似比為2，AO4，PE2，OEOPPEt2，又DEOA4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t2，4)，點(diǎn)D落在拋物線上時(shí)，有(t2)2(t2)44，解得t3或t2，t0，t3，故當(dāng)t為3時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上；(3)存在t，能夠使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似理由如下：當(dāng)0t8時(shí)，若POAADB，則，即整理，得t2160，t無(wú)解，若POABDA，同理，解得t22(負(fù)值舍去)；當(dāng)t8時(shí)，若POAADB，則，即，解得t84(負(fù)值舍去)；若POABDA，同理，解得t無(wú)解綜上所述，當(dāng)t22或t84時(shí)，以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似4(2016山西中考)綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2bx8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為(2，0)，(6，8)(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使FOEFCE? 若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(0，m)，直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，OPQ是等腰三角形解：(1)拋物線解析式為yx23x8，yx23x8(x3)2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x3，又拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)設(shè)直線l的解析式為ykx，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6，8)，6k8，k，直線l的解析式為yx，點(diǎn)E為直線l與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為34，點(diǎn)E的坐標(biāo)(3，4)；(2)拋物線上存在點(diǎn)F使得FOEFCE，此時(shí)點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4，x23x84，x26x80，x3，點(diǎn)F坐標(biāo)(3，4)或(3，4)；圖1(3)如圖1中，當(dāng)OPOQ時(shí)，OPQ是等腰三角形點(diǎn)E坐標(biāo)(3，4)，OE5，過(guò)點(diǎn)E作直線MEPB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H.則，OMOE5，點(diǎn)M坐標(biāo)(0，5)設(shè)直線ME的解析式為yk1x5，3k154，k1，直線ME的解析式為yx5，令y0，得x50，解得x15，點(diǎn)H的坐標(biāo)(15，0)，MHPB，即，m；圖2如圖2中，當(dāng)QOQP時(shí)，POQ是等腰三角形當(dāng)x0時(shí)，yx23x88，