立體幾何中的向量方法(空間角與距離問(wèn)題).ppt

3.2立體幾何中的向量方法 夾角問(wèn)題,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解、掌握向量夾角與線線角、線面角、二面角之間的大小關(guān)系； 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 利用向量夾角的三角關(guān)系求線線角、線面角、二面角。,一. 線線角：,l,m,l,m,若兩直線 所成的角為 , 則,例題1：教材P96 例題5,二. 線面角：,l,設(shè)直線l的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，且直線 與平面 所成的角為 ，則,利用向量求二面角的大小，可以不作出 平面角，如圖所示，m，n即為所求 二面角的平面角,三、二面角：,注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角。,將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。如圖，向量 ，則二面角 的大小 =或者,法向量法,三、二面角：,L,二面角大小與其法向量夾角的大小關(guān)系。,若二面角 的大小為 , 則,最后再依據(jù)個(gè)人判斷， 確定二面角的大小，最后確定cos 的符號(hào)。,向量法：,？,？,？,幾何法：,知識(shí)小結(jié)：,利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過(guò)程。解題的關(guān)鍵是確定相關(guān)平面的法向量，如果圖中的法向量沒(méi)有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量。,利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：,建立坐標(biāo)系,1.若幾何體中含有兩兩垂直的三條直線，一般要考慮建立空間直角坐標(biāo)系，借用空間向量求空間角恰當(dāng)建系，準(zhǔn)確寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)或向量的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 2求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角,空間向量 -利用空間向量求距離,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解、掌握空間一點(diǎn)到面的距離公式 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 空間距離的理解。,幾種?？嫉目臻g距離 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離,點(diǎn)到平面的距離：,平行線面間的距離,兩平行平面間的距離,兩異面直線間的距離,轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn) 化,探究：如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離,從數(shù)量積的角度看：,例題1、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求點(diǎn)A與平面EFDB的距離。,一、點(diǎn)到面的距離：,可以選擇點(diǎn)B作為平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)大家嘗試分別 選取點(diǎn)D、E、F，計(jì)算點(diǎn)A與平面EFDB的距離,變式1、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求直線AM到平面EFDB的距離。,二、線到面的距離：,轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)到平面的距離,變式2、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一平面的距離,三、面到面的距離：,變式3、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求直線AM與直線EF的距離。,四、異面直線的距離：,過(guò)一條直線做平面與另一直線平行， 轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)到平面的距離,解