南陽市八校2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理（含解析）.docx

河南省南陽市八校2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）1. 在中，角，所對的邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】得，所以由正弦定理可知，故選D。2. 在中，角，所對的邊分別為，若，其中，則角的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可知，得，所以角最大值為，故選B。3. 設(shè)，若，則下列結(jié)論成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，則B、D錯，排除；令，則C錯，排除；故選A。4. 如圖，要測出山上信號發(fā)射塔的高，從山腳測得，塔頂?shù)难鼋菫?，塔底的仰角為，則信號發(fā)射塔的高為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可知，的、得，由正弦定理可知，解得，故選B。5. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，得，又時，得，所以，故選D。6. 若數(shù)列滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意，故選C。7. 在中，角，所對的邊分別為，若，的面積為，則的最小值為（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】A【解析】由得，又，得，所以，故選A。8. 2017年國慶節(jié)期間，某數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次“說走就走”的登山活動，從山腳處出發(fā)，沿一個坡角為的斜坡直行，走了 后，到達(dá)山頂處，是與在同一鉛垂線上的山底，從處測得另一山頂點(diǎn)的仰角為，與山頂在同一鉛垂線上的山底點(diǎn)的俯角為，兩山，的底部與在同一水平面，則山高（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如圖，由題可知，所以，故選D。點(diǎn)睛：解三角形的實(shí)際應(yīng)用題型，首先是模型的建立，本題要根據(jù)題目條件，畫出正確的幾何圖形模型，再根據(jù)題目的條件，利用解三角形的知識，進(jìn)行目標(biāo)的求解。在本題中，可以根據(jù)條件的特殊性，直接利用三角形的幾何特征求解。9. 某船開始看見燈塔時在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在正西方向，則此時船與燈塔的距離是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)船開始位置為，最后位置為，燈塔位置為，則，由正弦定理得：，即，解得，則這時船與燈塔的距離是，故選D.10. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，得，所以時，；時，所以，故選C。11. 已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為，設(shè)點(diǎn)是直線在第一象限內(nèi)的部分上的一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得直線，所以點(diǎn)滿足，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選C。點(diǎn)睛：本題求最小值，考察的是基本不等式的“1”的妙用，根據(jù)條件得到，則，再利用基本不等式解題即可，最后注意等號成立的條件即可。12. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，成等差數(shù)列，且，若是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意，得，又，得，所以，得，因?yàn)檫f增數(shù)列，所以，所以，得，故選B。點(diǎn)睛：等差等比數(shù)列的常規(guī)題型利用基本量法解題，求得首項(xiàng)和公比，三項(xiàng)成等差利用等差中項(xiàng)公式；數(shù)列的單調(diào)性利用后項(xiàng)減去前項(xiàng)判斷，如本題中的新數(shù)列遞增，則，；本題最后的恒成立問題則采取函數(shù)性質(zhì)處理。13. 不等式的解集為_【答案】【解析】，得或，所以解集為。14. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列中的最小項(xiàng)的值為_【答案】【解析】令，則，對稱軸，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又為整數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，因?yàn)椋宰钚№?xiàng)為。點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，本題將數(shù)列通項(xiàng)式看做函數(shù)，觀察函數(shù)的性質(zhì)，得到數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)。本題中利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)，得到數(shù)列在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，再根據(jù)為整數(shù)，計(jì)算，比較大小即可。15. 已知實(shí)數(shù)，滿足條件則的最小值是_【答案】【解析】由圖可知，過點(diǎn)時，。16. 在中，在邊上存在一點(diǎn)，滿足，作，為垂足，若為的最小內(nèi)角，則的取值范圍是_【答案】【解析】由題意可知，又由正弦定理可知，所以，又，得，所以。17. 已知，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】試題解析：由題意，得，則，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，。18. 已知實(shí)數(shù)，滿足（1）設(shè)，求的最小值；（2）設(shè)，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：先畫出本題的可行域區(qū)域，（1）表示點(diǎn)與的斜率；（2）表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，再減1.試題解析：如圖，（1）表示點(diǎn)與的斜率，所以過點(diǎn)時，斜率最小，即；（2），表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，過點(diǎn)時，距離最小，；過點(diǎn)時，距離最大，的取值范圍是。19. 在中，分別是角，的對邊，且（1）證明：；（2）若，求的面積【答案】（1）證明見解析；（2）.試題解析：（1），證畢。（2），又由，可知，20. 已知中，分別是角，的對邊，內(nèi)部的一點(diǎn)滿足，若，且（1）求；（2）求的面積【答案】（1）；(2).【解析】試題分析：（1）邊化角得到，解得，又由，得到，解得答案；（2）由可知，是的重心，所以得到，兩邊平方可得，又由正弦定理可知，可求出，進(jìn)一步求出面積。試題解析：（1），又，。（2）由可知，是的重心，兩邊平方得，又，得，。點(diǎn)睛：（1）解三角形中邊角轉(zhuǎn)化的技巧要熟悉應(yīng)用，本題中利用正弦定理進(jìn)行邊化角，再通過和差公式及三角形內(nèi)角和為108，解得答案；（2）對三角形的性質(zhì)要熟悉，本題中可知，是的重心，再得到，向量關(guān)系到長度關(guān)系的轉(zhuǎn)化一般應(yīng)用平方去處理，隨后解得答案。21. 已知數(shù)列滿足，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1），得到是等比數(shù)列，再解得，得到；（2），通過裂項(xiàng)相消，則。試題解析：（1）有題可知，則，首項(xiàng)，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。，得。（2），22. 已知在公差不為零的等差數(shù)列中，和的等差中項(xiàng)為11，且，其前項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求證：【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知，解得，則；（2），則，則。