預應力混凝土構件計算.ppt

,第九章 預應力混凝土構件計算,9-1預應力混凝土的基本概念,一、 預應力混凝土的特點,1、預應力混凝土的定義,從受力性能的角度而言，就是在結構承受外荷載作用之前，在其可能開裂的部位預先人為的施加壓應力，以抵消或減少外荷載所引起的拉應力，是結構在正常使用和在作用下不開裂或者裂縫開展寬度小一些的結構。,2、預應力混凝土的工作原理,圖9-1 預應力混凝土簡支梁的受力情況,（a）預壓力作用 （b）荷載作用 （c）預壓力與荷載共同作用,3、相對于鋼筋混凝土結構，預應力混凝土結 構具有的優(yōu)點：,(1)抗裂性高，可以推遲甚至不出現(xiàn)裂縫；,(2)合理有效的利用高強混凝土、鋼筋，從而大大 節(jié)約鋼,減輕結構自重。,(3)由于混凝土不開裂或較遲開裂，故結構剛度大， 變形小， 可以建造大跨度結構；,(4)改善結構的耐久性。,(5)提高結構的抗疲勞性能。,(6)增強結構或構件的抗剪能力。,4、預應力混凝土的分類及應用,（1）由于預加應力 較大，受拉邊緣仍處于受壓狀態(tài)，不會出現(xiàn) 開裂； (全預應力混凝土，裂縫控制一級）,（2）受拉邊緣應力雖然受拉，但拉應力小于混凝土的抗拉強度， 一般不會出現(xiàn)開裂；(限值預應力混凝土，裂縫控制二級）,（3）受拉邊緣應力超過混凝土的抗拉強度，雖然會產(chǎn)生裂縫， 但比鋼筋混凝土構件（Np=0）的開裂明顯推遲，裂縫寬 度也顯著減小。(部分預應力混凝土，裂縫控制三級）,全預應力混凝土,限值預應力混凝土,部分預應力混凝土,圖9-3 預應力混凝土應用的典型例子,二、預應力的施加方法,預應力的施加方法，按混凝土澆筑成型和預應力鋼筋張拉的先后順序，可分為先張法和后張法兩大類。,1、先張法（張拉鋼筋 支模、澆砼 砼達到一定強度剪絲 產(chǎn)生預應力）,主要工序如下：,（1）在臺座上按設計規(guī)定的拉力張拉鋼筋，并用錨具臨時固定于在臺座上（圖9-4a）。,（2）支模、綁扎非預應力鋼筋、澆筑混凝土構件（圖9-4b）。,（3）待構件混凝土達到一定的強度后（一般不低于混凝土設計強度等級的75，以保證預應力鋼筋與混凝土之間具有足夠的粘結力），切斷或放松鋼筋，預應力鋼筋的彈性回縮受到混凝土阻止而使混凝土受到擠壓，產(chǎn)生預壓應力（圖9-4c）。,圖9-4 先張法構件施工工序,圖9-4 先張法構件施工工序,2、后張法（澆砼，預留孔道 達到強度，穿筋 張拉鋼筋，錨固 孔道灌漿）,分為有粘結和無粘結兩類。,1）后張有粘結,圖9-5 后張法構件施工工序,其施工的主要工序如下：,（1）澆筑混凝土構件，并在預應力鋼筋位置處預留孔道（圖9-5a）。,（2）待混凝土達到一定強度（不低于混凝土設計強度等級的75） 后，將預應力鋼筋穿過孔道，以構件本身作為支座張拉預應力 鋼筋（圖9-5b），此時，構件混凝土將同時受到壓縮。,（3）當預應力鋼筋張拉至要求的控 制應力時，在張拉端用錨具將其 錨固，使構件的混凝土受到預壓 應力（圖9-5c）。,（4）在預留孔道中壓入水泥漿，以使預應力鋼筋與混凝土粘結在一起。,圖9-5 后張法構件施工工序,2）后張無粘結,預應力鋼筋沿全長與混凝土接觸表面之間不存在粘結作用，可產(chǎn)生相對滑移，一般做法是預應力鋼筋外涂防腐油脂并設外包層。現(xiàn)使用較多的是鋼鉸線外涂油脂并外包PE塑料管的無粘結預應力鋼筋，將無粘結預應力鋼筋按配置的位置固定在鋼筋骨架上澆筑混凝土，待混凝土達到規(guī)定強度后即可張拉。,3、兩種方法的比較,（1）先張法是將張拉后的預應力鋼筋直接澆筑在混凝土內，依靠預應力鋼筋與周圍混凝土之間的粘結力來傳遞預應力； 先張法需要有用來張拉和臨時固定鋼筋的臺座，因此初期投資費用較大； 先張法施工工序簡單，鋼筋靠粘結力自錨，在構件上不需設永久性錨具，臨時固定的錨具都可以重復使用； 在大批量生產(chǎn)時先張法構件比較經(jīng)濟，質量易保證； 為了便于吊裝運輸，先張法一般宜于生產(chǎn)中小型構件。,（2）后張法不需要臺座，構件可以在工廠預制，也可以在現(xiàn)場施工，應用比較靈活，但是對構件施加預應力需要逐個進行，操作比較麻煩。而且每個構件均需要永久性錨具，用鋼量大，因此成本比較高。后張法適用于運輸不方便的大型預應力混凝土構件。,9-2預應力混凝土的材料及錨具 與孔道成型材料（自學）,一、預應力鋼筋,1、基本要求,預應力鋼筋的強度越高越好。 為避免在超載情況下發(fā)生脆性破斷，預應力筋還必須具有一定的塑性。 要求具有良好的加工性能，以滿足對鋼筋焊接、鐓粗的加工要求。 鋼絲類預應力筋，還要求具有低松弛性和與混凝土良好的粘結性能，通常采用刻痕或壓波方法來提高與混凝土粘結強度。,2、種類,（1）冷拉低合金鋼筋,通常將級熱軋鋼筋經(jīng)冷拉后作為預應力筋，抗拉強度可達580MPa。,為解決粗直徑鋼筋的連接問題，鋼筋表面軋制成不帶縱向肋的精制螺紋，可用套筒直接連接。,圖9-6 冷拉低合金鋼筋,（2）中高強鋼絲,中高強鋼絲是采用優(yōu)質碳素鋼盤條，經(jīng)過幾次冷拔后得到。,中強鋼絲的為800-1200MPa，高強鋼絲的強度為1470-1860MPa。,鋼絲直徑為3-9mm。為增加與混凝土粘結強度，鋼絲表面可采用刻痕或壓波，也可制成螺旋肋。,圖9-7中高強鋼絲,消除應力鋼絲：鋼絲經(jīng)冷拔后，存在有較大的內應力，一般都需要采用低溫回火處理來消除內應力。消除應力鋼絲的比例極限、條件屈服強度和彈性模量均比消除應力前有所提高，塑性也有所改善。,（3）鋼絞線,鋼絞線是用2、3、7股高強鋼絲扭結而成的一種高強預應力筋，其中以7股鋼絞線應用最多。7股鋼絞線的公稱直徑為9.5-15.2 mm，通常用于無粘結預應力筋，強度可高達860MPa。2股和3股鋼絞線用途不廣，僅用于某些先張法構件，以提高與混凝土的粘結強度。,圖9-8鋼絞線,（4）熱處理鋼筋,用熱軋中碳低合金鋼經(jīng)過調質熱處理后制成的高強度鋼筋，直徑為6-10mm，抗拉強度為1470MPa。除冷拉低合金鋼筋外，其余預應力筋的應力-應變曲線均無明顯屈服點，采用殘余應變?yōu)?.2%的條件屈服點作為抗拉強度設計指標。,二、混凝土預應力混凝土要求采用高強混凝土,1、施加較大的預壓應力，提高預應力效率；,2、有利于減小構件截面尺寸，以適用大跨度的要求；,3、具有較高的彈性模量，有利于提高截面抗彎剛度，減少預壓 時的彈性回縮；,4、徐變較小，有利于減少徐變引起的預應力損失；,5、與鋼筋有較大粘結強度，減少先張法預應力筋的應力傳遞長度；,6、有利于提高局部承壓能力，便于后張錨具的布置和減小錨具墊板的尺寸；,7、強度早期發(fā)展較快，可較早施加預應力，加快施工速度，提高臺座、模具、夾具的周轉率，降低間接費用。一般預應力混凝土構件的混凝土強度等級不低于C30，當采用高強鋼絲時不低于C40。,三、 夾具與錨具,作用：錨具是錨固鋼筋時所用的工具，是保證預應力混凝土 結構安全可靠。,夾具：通常把在構件制作完畢后，能夠取下重復使用；,錨具：錨固在構件端部，與構件聯(lián)成一體共同受力， 不能取下重復使用。,要求：,1）錨具零部件選用的鋼材性能要滿足規(guī)定指標，加工精度高，受力安全可靠，預應力損失小。,2）構造簡單，加工方便，節(jié)約鋼材，成本低。,3）施工簡便，使用安全。,4）錨具性能滿足結構要求的靜載和動載錨固性能。,種 類：,1、支承式錨具,（1）螺絲端桿錨具 （2）鐓頭錨具,圖9-9 螺絲端桿錨具,圖9-10 鐓頭錨具,2、錐形錨具,圖9-11 錐形錨具,3、夾片式錨具,國內常見的熱處理鋼筋夾片式錨具有JM-12和JM-15等，預應力鋼絞線夾片式錨具有OVM、QM、XM等。,圖9-12 夾片式錨具,4、固定端錨具,（1）H型錨具,圖9-13 梨形自錨頭,（2）P型錨具,圖9-14 P型自錨頭,四、 孔道成型與灌漿材料,后張有粘結預應力鋼筋的孔道成型方法分抽拔性和預埋型兩類。,抽拔型是在澆筑混凝土前預埋鋼管或充水（充壓）的橡膠管，在澆筑混凝土后并達到一定強度時拔抽出預埋管，便形成了預留在混凝土中的孔道。適用于直線形孔道。,預埋型是在澆筑混凝土前預埋金屬波紋管（或塑料波紋管），在澆筑混凝土后不再拔出而永久留在混凝土中，便形成了預留孔道。適用于各種線形孔道。,圖9-15 孔道成型材料,9-3 預應力鋼筋的張拉控制應力 及預應力損失,一、預應力鋼筋的張拉控制應力con,1、定義,張拉控制應力是指預應力鋼筋張拉時需要達到的最大應力值，即用張拉設備所控制施加的張拉力除以預應力鋼筋截面面積所得到的應力，用con表示。,2、con的確定原則,（1）張拉控制應力的取值對預應力混凝土構件的受力性能影響很大,（2）張拉控制應力值大小主要與張拉方法及鋼筋種類有關。,張拉控制應力限值 表9-1,二、預應力損失,在預應力混凝土構件施工及使用過程中，預應力鋼筋的張拉應力值由于張拉工藝和材料特性等原因逐漸降低。這種現(xiàn)象稱為預應力損失。,1錨具變形和鋼筋內縮引起的預應力損失l1,直線形預應力鋼筋,（9-1）,a張拉端錨具變形和鋼筋內縮值（mm），按表取用；,l張拉端至錨固端之間的距離（mm）；,Es預應力鋼筋彈性模量（N/mm2）。,(2) 后張法曲線預應力鋼筋,（9-2）,圖9-16 圓弧形曲線預應力鋼 筋的預應力損失,（9-3）,圓弧形曲線預應力鋼筋的曲率半徑（m）；,預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)，按表取用；,考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)，按表取用；,x張拉端至計算截面的距離（m）；,a 張拉端錨具變形和鋼筋內縮值（mm），按表取用,*減小l1的措施：,選擇錨具變形和鋼筋內縮值較小的錨具； 盡量減少墊板的數(shù)量； 對先張法，可增加臺座的長度 。,2預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦引起的 預應力損失l2,圖9-17 預應力摩擦損失計算簡圖,*鋼筋與孔道壁間摩擦力產(chǎn)生的原因為：,直線預留孔道因施工原因發(fā)生凹凸和軸線的偏差，使鋼筋與孔道壁產(chǎn)生法向壓力而引起摩擦力；,曲線預應力鋼筋與孔道壁之間的法向壓力引起的摩擦力。,(9-4),當 0.2時，l2可按下近似公式計算,(9-5),x張拉端至計算截面的孔道長度（m），可近似取該段孔道在縱軸上的投影長度；,張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角（rad）；,考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)，按表采用；,預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)，按表采用。,*減小l2的措施：,采用兩端張拉,采用超張拉。,圖9-18 一端張拉、兩端張拉及超張拉時預應力鋼筋的應力分布,3、預應力鋼筋與臺座之間溫差引起的預應力損失l3,預應力鋼筋與臺座之間的溫差為t，鋼筋的線膨脹系數(shù)=0.00001/，則預應力鋼筋與臺座之間的溫差引起的預應力損失為,(9-6),*為了減小溫差引起的預應力損失l3，可采取以下措施：,采用二次升溫養(yǎng)護方法。,采用整體式鋼模板,4、預應力鋼筋應力松弛引起的預應力損失l4,在高拉應力作用下，隨時間的增長，鋼筋中將產(chǎn)生塑性變形，在鋼筋長度保持不變的情況下，鋼筋的拉應力會隨時間的增長而逐漸降低，這種現(xiàn)象稱為鋼筋的應力松弛。,*鋼筋的應力松弛與下列因素有關： 時間，鋼筋品種，初始應力。,（1）預應力鋼絲、鋼絞線,1）普通松弛,（9-7）,一次張拉時，=1.0；超張拉時=0.9。,2）低松弛,當con0.7fptk時,（9-8）,當0.7fptkcon0.8fptk時,（9-9）,（2）熱處理鋼筋,一次張拉,超張拉,（9-10） （9-11）,*為減小預應力鋼筋應力松弛損失可采用超張拉,5、混凝土收縮和徐變引起的預應力損失l5,（1）一般情況,先張法構件,(9-12) (9-13),2.后張法構件,(9-14) (9-15),、 在受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋合力點處的混凝土法向壓應力。此時，預應力損失值僅考慮混凝土預壓前（第一批）的損失。 、 值不得大于0.5f cu；當 為拉應力時，則式中的 應取為零。計算混凝土法向應力 、 時，可根據(jù)構件的制作情況考慮自重的影響；,f cu施加預應力時的混凝土立方體抗壓強度；,、分別為受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋和非預應力鋼筋的配筋率。對先張法構件， ； 。,*混凝土收縮和徐變引起的預應力損失l5在預應力 總損失中占的比重較大，約為40%50%， 在設計中應注意采取措施減少混凝土的收縮和徐變。 可采取的措施有：,采用高標號水泥，以減少水泥用量； 采用高效減水劑，以減小水灰比； 采用級配好的骨料，加強振搗，提高混凝土的密實性； 加強養(yǎng)護，以減小混凝土的收縮。,6、用螺旋式預應力鋼筋作配筋的環(huán)形構件，由于混凝土的局部擠壓引起的預應力損失l6,圖9-19 螺旋式預應力 鋼筋對環(huán)形構件的局部擠 壓變形,當構件直徑d3m時 l6 =30N/mm2,d3m l6=0,（9-16） （9-17）,*減小的措施：避免采用小直徑構件。,三、預應力損失值的組合,1、預應力損失的特點,（1）有的在先張法構件中產(chǎn)生，有的在后張法構件中產(chǎn)生， 有的在先、后張法構件中均產(chǎn)生；,（2）有的是單獨產(chǎn)生，有的是和別的預應力損失同時產(chǎn)生；,（3）前述各公式是分別計算，未考慮相互關系；,2、預應力損失值的組合,各階段的預應力損失組合 表9-2,+,+,+,3、預應力總損失的下限值,當計算求得的預應力總損失l= + 小于下列數(shù)值時，應按下列數(shù)據(jù)取用：,先張法構件 100N/mm 后張法構件 80 N/mm2,9-4預應力混凝土軸心受拉構件的設計,一、預應力張拉施工階段應力分析,1、先張法,（1）張拉預應力鋼筋階段。,（2）預應力鋼筋錨固、混凝土澆筑完畢并進行養(yǎng)護階段。,(9-18) （9-19） （9-20）,（3）放張預壓階段,(9-21),即有 從而有,(9-22),即為預應力鋼筋在完成第一批損失后的合力；,A0換算截面面積，為混凝土截面面積與非預應力 鋼筋和預應力鋼筋換算成混凝土的截面面積之和， ；,非預應力鋼筋、預應力鋼筋的彈性模量與混凝土彈性模量的比值。,（4）完成第二批應力損失階段,(9-23),為全部預應力損失。,(9-24),2、后張法,（a）張拉前,（b）完成第一批損失,（c）完成第二批損失,（1）張拉預應力鋼筋之前，即從澆筑混凝土開始至穿預應力鋼筋后，構件不受任何外力作用，所以構件截面不存在任何應力。,（2）張拉鋼筋并錨固,(9-25) (9-26),NpI完成第一批預應力損失后，預應力鋼筋的合力；,An構件的凈截面面積，即扣除孔道后混凝土的截面面積與非預應力鋼筋換算成混凝土的截面面積之和，A0= Ac+ EsAs 。,(3) 二批預應力損失,(9-27),（9-28）,即為預應力鋼筋完成全部預應力損失后預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力。,3、先張法與后張法的比較,（1）計算預應力混凝土軸心受拉構件截面混凝土的有效預壓應力pcI、pcII時，計算時所用構件截面面積為：先張法用換算截面面積A0，后張法用構件的凈截面面積An。,(2)相同條件的預應力混凝土軸心受拉構件，當預應力鋼筋的張拉控制應力相等時，先張法預應力鋼筋中的有效預應力比后張法的小，,(3)先張法預應力混凝土軸心受拉構件的混凝土預壓應 力小于后張法預應力混凝土軸心受拉構件。,二、正常使用階段應力分析,分為消壓極限狀態(tài)、抗裂極限狀態(tài)和帶裂縫工作狀態(tài)。,1、消壓極限狀態(tài),對構件施加的軸心拉力N0在該構件截面上產(chǎn)生的 拉應力剛好與混凝土的預壓應力pcII相等，即 稱N0為消壓軸力。,(9-29a),(9-29b),預應力混凝土軸心受拉構件的消壓狀態(tài)，相當于普通混凝土軸心受拉構件承受荷載的初始狀態(tài)，混凝土不參與受拉，軸心拉力N0由預應力鋼筋和非預應力鋼筋承受，則,先張法預應力混凝土軸心受拉構件的消壓軸力N0為,(9-30a),后張法預應力混凝土軸心受拉構件的消壓軸力N0為,(9-30b),2開裂極限狀態(tài),在消壓軸力N0基礎上，繼續(xù)施加足夠的軸心拉力使得構件中混凝土的拉應力達到其抗拉強度ftk，混凝土處于受拉即將開裂但尚未開裂的極限狀態(tài)，稱該軸心拉力為開裂軸力Ncr。,此時構件所承受的軸心拉力為,(9-31),3帶縫工作階段,當構件所承受的軸心拉力N過開裂軸力Ncr后，構件受拉開裂，并出現(xiàn)多道大致垂直于構件軸線的裂縫，裂縫所在截面處的混凝土退出工作，不參與受拉。預應力鋼筋的拉應力p和非預應力鋼筋的拉應力s分別為,（9-32) (9-33),重要結論：,（1）無論是先張法還是后張法，消壓軸力N0、開裂軸力Ncr的計算公式具有對應相同的形式。,（2）要使預應力混凝土軸拉構件開裂，需要施加比普通混凝土構件更大的軸心拉力，顯然在同等荷載水平下，預應力構件具有較高的抗裂能力。,三、正常使用極限狀態(tài)驗算,1、抗裂驗算,圖9-22預應力混凝土軸心受拉構件抗裂度驗算簡圖,(1)嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構件,(9-34),(1)一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件,(9-35),(9-36),Nk、N q按荷載的標準組合、準永久組合計算的軸心拉力。,2、裂縫寬度驗算,(9-37),wmax按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度；,wlim裂縫寬度限值。,最大裂縫寬度wmax按下式計算,(9-38),縱向受拉鋼筋的等效直徑，按下式計算,四、正截面承載力分析與計算,(9-39),結論：除施工方法不同外，在其余條件均相同的情況下，預應力混凝土軸心受拉構件與鋼筋混凝土軸心受拉構件的承載力相等。,五、施工階段局部承壓驗算,1、問題的提出,圖9-23 混凝土局部受壓時的應力分布,2、驗算要求：,一為局部承壓面積的驗算；,二是局部受壓承載力的驗算。,(a)橫向鋼筋網(wǎng)；（b）螺旋鋼筋 圖9-24 局部受壓配筋簡圖,（1）局部受壓面積驗算,為防止墊板下混凝土的局部壓應力過大，避免間接鋼筋配置太多，那么局部受壓面積應符合下式的要求，即,(9-40),(9-41),圖9-25 確定局部受壓計算底面積簡圖,（2）局部受壓承載力驗算,(9-42),(9-43),當采用方格鋼筋網(wǎng)片配筋時，如圖9-24a所示，那么,(9-44),當采用螺旋式配筋時，如圖9-24b所示，那么,(9-45),9-5 預應力混凝土受彎構件的設計,一、 預應力張拉施工階段應力分析,幾點說明： *對預拉區(qū)允許開裂的構件，在預拉區(qū)不布置預應力鋼筋； *對預拉區(qū)不允許開裂的構件，在預拉區(qū)布置預應力鋼筋； *預應力混凝土受彎構件在預應力張拉施工階段的受力過程同前述預應力混凝土軸心受拉構件，,計算預應力混凝土軸心受拉構件截面混凝土的有效預壓應力pcI、pcII時，可分別將一個偏心壓力NpI、NpII作用于構件截面上，然后按材料力學公式計算。壓力NpI、NpII由預應力鋼筋和非預應力鋼筋僅扣除相應階段預應力損失后的應力乘以各自的截面面積并反向，然后再疊加而得（圖9-26）。計算時所用構件截面面積為：先張法用換算截面面積A0，后張法用構件的凈截面面積An。,一、 預應力張拉施工階段應力分析,*公式表達時應力的正負號規(guī)定為：預應力鋼筋以受拉為正，非預應力鋼筋及混凝土以受壓為正。,（a）先張法構件 （b）后張法構件 1換算截面重心軸 2凈截面重心軸 圖9-26 受彎構件預應力鋼筋及非預應力鋼筋合力位置,1、先張法 （1）完成第一批預應力損失 l、l后,預應力鋼筋Ap的應力,非預應力鋼筋As的應力,預應力鋼筋Ap的應力,非預應力鋼筋As的應力,預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力Np0為,截面任意一點的混凝土法向應力為,（9-46）,(9-47),（2）完成全部應力損失 l、l后,預應力鋼筋Ap的應力,預應力鋼筋Ap的應力,非預應力鋼筋As的應力,非預應力鋼筋As的應力,預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力Np0II為,截面任意一點的混凝土法向應力為,（9-48）,(9-49),A0換算截面面積，A0Ac+EpAp+EsAs+EpAp+EsAs； I0換算截面A0的慣性矩； ep0INp0I至換算截面重心軸的距離； ep0IINp0II至換算截面重心軸的距離； y0換算截面重心軸至所計算的纖維層的距離； yp、yp荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋各自合力點至換算截面重心軸的距離； ys、ys荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)非預應力鋼筋各自合力點至換算截面重心軸的距離。 pcIp（pcIIp） 、pcIp（pcIIp）荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋各自合力點處混凝土的應力。 pcIs（pcIIs） 、pcIs（pcIIs）荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)非預應力鋼筋各自合力點處混凝土的應力。,關于式（9-48）的討論： *式（9-48）就是所有預應力損失出現(xiàn)后受彎構件截面上有效預應力的計算公式； *由該公式可知，在預應力作用下截面下邊緣始終處于受壓狀態(tài)，而截面上邊緣，則可能處于受壓也可能處于受拉，或者說截面處于非均勻受壓狀態(tài)；這一點與預應力軸心受拉構件不同，該構件在預應力作用下全截面處于均勻受壓狀態(tài)。,（1）完成第一批預應力損失 l、l后,預應力鋼筋Ap的應力,非預應力鋼筋As的應力,非預應力鋼筋As的應力,預應力鋼筋Ap的應力,2、后張法,預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力NpI為,截面任意一點的混凝土法向應力為,(9-51),（9-50）,（2）完成全部應力損失 l、l后,預應力鋼筋Ap的應力,非預應力鋼筋As的應力,非預應力鋼筋As的應力,預應力鋼筋Ap的應力,預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力NpII為,截面任意一點的混凝土法向應力為,（9-52）,(9-53),An凈截面面積，AnAc+EsAs+EsAs； In凈截面An的慣性矩； epnINpI至凈截面重心軸的距離； epnIINpII至凈截面重心軸的距離； yn凈截面重心軸至所計算的纖維層的距離； ypn、ypn荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋各自合力點至凈截面重心軸的距離； ysn、ysn荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)非預應力鋼筋各自合力點至凈截面重心軸的距離。 pcIp（pcIIp） 、pcIp（pcIIp）荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋各自合力點處混凝土的應力。 pcIs（pcIIs） 、pcIs（pcIIs）荷載作用的受拉區(qū)、受壓區(qū)非預應力鋼筋各自合力點處混凝土的應力。,二、 正常使用階段應力分析,1、消壓極限狀態(tài),外荷載增加至截面彎矩為M0時，受拉邊緣混凝土預壓應力剛好為零，這時彎矩M0稱為消壓彎矩。則,所以,(9-54),W0為換算截面對受拉邊緣彈性抵抗矩，W0I0/y， 其中y為換算截面重心至受拉邊緣的距離。 pcII扣除全部預應力損失后，在截面受拉邊緣由預應力產(chǎn)生的混凝土法向應力；,此時預應力鋼筋Ap的應力p由pe增加 ，預應力鋼筋Ap的應力p由pe減少 ，即,(9-54),(9-55),相應的非預應力鋼筋As的壓應力s由s減少 ，非預應力鋼 筋As的壓應力s由s增加 和，即,(9-56),(9-57),2、開裂極限狀態(tài),外荷載繼續(xù)增加，使混凝土拉應力達到混凝土軸心抗拉強度標準值ftk，截面下邊緣混凝土即將開裂。此時截面上受到的彎矩即為開裂彎矩Mcr，則,(9-58),受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)，按附表11采用； pcII扣除全部預應力損失后，在截面受拉邊緣由預應力產(chǎn)生的混凝土法向應力。,三、 施工階段混凝土應力控制驗算,預應力混凝土受彎構件的受力特點在制作、運輸和安裝等施工階段與使用階段是不同的。,(a)制作階段；(b)運輸和吊裝；(c)制作階段產(chǎn)生的內力圖； (d)運輸?shù)跹b時自重產(chǎn)生的內力圖 圖9-26 預應力構件制作、吊裝時的內力圖,截面邊緣的混凝土法向應力為,(9-59),ct、cc相應施工階段計算截面邊緣纖維的混凝土拉應力、壓應力； pcII預應力作用下驗算邊緣的混凝土法向應力。 Mk構件自重及施工荷載標準組合在計算截面產(chǎn)生的軸向力值、彎矩值。 W0驗算邊緣的換算截面彈性抵抗矩。 施工階段截面應力驗算，一般是在求得截面應力值后，按是否允許出現(xiàn)裂縫分別對混凝土應力進行控制。,對于施工階段不允許出現(xiàn)裂縫的構件， 或預壓時全截面受壓的構件,(9-60),(9-61),式中 ftk、fck與各施工階段混凝土立方體抗壓強度fcu相應的軸心抗拉、抗壓強度標準值，可由附表6用線性內插法查得；,（2）對于施工階段預拉區(qū)允許出現(xiàn)裂縫的構件， 當預拉區(qū)不配置預應力鋼筋（Ap=0）時,（9-62）,(9-63),四、正常使用極限狀態(tài)驗算,1、正截面抗裂驗算,（1）嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構件在荷載標準組合下應滿足條件,(9-64),（2）一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件在荷載標準組合下應滿足條件,(9-65),在荷載永久組合下應滿足條件,(9-66),Mk、Mq標準荷載組合、永久荷載組合下彎矩值； W0換算截面對受拉邊緣的彈性抵抗矩； ftk混凝土的軸心抗拉強度標準值。 pcII扣除全部預應力損失后，在截面受拉邊緣由預應力產(chǎn)生的混凝土法向應力；,2、斜截面抗裂驗算,(1) 混凝土主拉應力 對嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構件（一級控制）,(9-67),對一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件（二級控制）,(9-68),(2) 混凝土主壓應力 對以上兩類構件（一、二級控制）,(9-69),tp、cp混凝土的主拉應力和主壓應力。 如滿足上述條件，則認為斜截面抗裂，否則應加大構件的截面尺寸。 由于斜裂縫出現(xiàn)以前，構件基本上還處于彈性工作階段，故可用材料力學公式計算主拉應力和主壓應力。即,(9-70),(9-71),(9-72),x由預應力和彎矩Mk在計算纖維處產(chǎn)生的混凝土法向應力； y由集中荷載（如吊車梁集中力等）標準值Fk產(chǎn)生的混凝土豎向壓應力，在Fk作用點兩側一定長度范圍內； 由剪力值Vk和預應力彎起鋼筋的預應力在計算纖維處產(chǎn)生的混凝土剪應力（如有扭矩作用，尚應考慮扭矩引起的剪應力）；當有集中荷載Fk作用時，在Fk作用點兩側一定長度范圍內，由Fs產(chǎn)生的混凝土剪應力； pc扣除全部預應力損失后，在計算纖維處由預應力產(chǎn)生的混凝土法向應力； pe預應力鋼筋的有效預應力； Mk、Vk按荷載標準組合計算的彎矩值、剪力值； S0計算纖維層以上部分的換算截面面積對構件換算截面重心的面積矩。,使用階段允許出現(xiàn)裂縫的預應力受彎構件，應驗算裂縫寬度。當預應力混凝土受彎構件的混凝土全截面消壓時，其起始受力狀態(tài)等同于鋼筋混凝土受彎構件，因此可以按鋼筋混凝土受彎構件的類似方法進行裂縫寬度計算，計算公式表達形式與軸心受拉構件相同 ：,式中，對預應力混凝土受彎構件，取=1.7；計算te采用的有效受拉混凝土截面面積Ate取腹板截面面積的一半與受拉翼緣截面面積之和，即Ate=0.5bh+(bf-b)hf，其中bf、hf分別為受拉翼緣的寬度、高度。,3、裂縫寬度驗算,縱向鋼筋等效應力sk可由圖9-27 對受壓區(qū)合力點取矩求得，即,(9-73),(9-74),(9-75),(9-76),式中，Mk由荷載標準組合計算的彎矩值； z受拉區(qū)縱向非預應力和預應力鋼筋合力點至受壓區(qū)合力點的距離； Np0混凝土法向預應力等于零時全部縱向預應力和非預應力鋼筋的合力。 ep0Np0的作用點至換算截面重心軸的距離。 epNp0的作用點至縱向預應力和非預應力受拉鋼筋合力點的距離。 p0預應力鋼筋的合力點處混凝土正截面法向應力為零時，預應力鋼筋中已存在的拉應力。先先張法 ，后張 法。 p0受壓區(qū)的預應力鋼筋Ap合力點處混凝土法向應力為零時的預應力鋼筋應力。先張法 ，后張 法。,圖9-27 預應力混凝土受彎構件裂縫截面處的應力圖形,預應力混凝土受彎構件使用階段的撓度是由兩部分所組成： 外荷載產(chǎn)生的撓度； 預加應力引起的反拱值。 兩者可以互相抵消部分，故預應力混凝土受彎構件的撓度小于鋼筋混凝土受彎構件的撓度。 （1）外荷載作用下產(chǎn)生的撓度af1 外荷載引起的撓度，可按材料力學的公式進行計算,(9-78),4、撓度驗算,s與荷載形式、支承條件有關的系數(shù)； B荷載效應的標準組合并考慮荷載的長期作用的影響的長期剛度， 按下列 公式計算,（9-79）,考慮荷載長期作用對撓度增大的影響的系數(shù)，取=2.0 Bs荷載標準組合下預應力混凝土受彎構件的短期剛度， 可按下列公式計算,1）不出現(xiàn)裂縫的構件,(9-80),2）出現(xiàn)裂縫的構件,(9-81),(9-82),I0換算截面的慣性矩； Mcr換算截面的開裂彎矩。當Mcr / Mk 1.0時，取Mcr / Mk =1.0。 f受拉翼緣面積與腹板有效面積的比值，f(bfb)hf/bh0，其中bf、hf分別為受拉翼緣的寬度、高度。 對預壓時預拉區(qū)允許出現(xiàn)裂縫的構件，Bs應降低10。,（2）預應力產(chǎn)生的反拱值af2 由預加應力引起的反拱值，可按偏心受壓構件求撓度的公式計算,(9-83),Np扣除全部預應力損失后的預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力，先張法為Np0，后張法為Np； epNp對截面重心軸的偏心距，先張法為ep0，后張法為epn； 考慮到預壓應力這一因素是長期存在的，所以反拱值可取為2a2。,（3）荷載作用時的總撓度af,（9-84）,五、 正截面承載力計算（自學）,1、計算公式,矩形截面預應力混凝土受彎構件，與普通鋼筋混凝土受彎構件相比，截面中僅多出AP與AP兩項鋼筋，如圖9-28所示。,圖9-28 矩形截面梁正截面承載能力計算簡圖,根據(jù)截面內力平衡條件可得:,(9-85),(9-86),x=0,M=0,M彎矩設計值； 1系數(shù)，按表4.2取值； h0截面有效高度，h0ha； a受拉區(qū)預應力鋼筋和非預應力鋼筋合力點至受拉區(qū)邊緣的距離； ap，as分別為受壓區(qū)預應力鋼筋Ap、非預應力鋼筋As各自合力點 至受壓區(qū)邊緣的距離； p0受壓區(qū)的預應力鋼筋Ap合力點處混凝土法向應力為零時的預應力鋼筋應力。,先張法,，后張法,。,混凝土受壓區(qū)高度x應符合下列要求,(9-87),式中，a受壓區(qū)鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離；當p0fpy 為拉應力或Ap0時，式中的a 應用as代替。 當x2a，且p0fpy為壓應力時，正截面受彎承載力可按下列公式計算,(9-88),(9-89),式中，ap，as受拉區(qū)預應力鋼筋Ap、非預應力鋼筋As 各自合力點至受拉區(qū)邊緣的距離。,2、適用條件,預應力鋼筋的相對界限受壓區(qū)高度b應按下列公式計算,1系數(shù)； p0預應力鋼筋的合力點處混凝土正截面法向應力為零時， 預應力鋼筋中已存在的拉應力。先先張法,后張法,(9-90),對于矩形、T形和工形截面預應力混凝土梁， 斜截面受剪承載力可按下式計算,（2）當配置箍筋和彎起鋼筋時：,(9-92),(9-93),(9-91),(9-94),六、斜截面承載力計算,1、斜截面受剪承載力計算公式,（1）當僅配置箍筋時,Vcs 斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設計值； Vsb 非預應力彎起鋼筋的受剪承載力； Vp 由于預壓應力所提高的受剪承載力； Np0計算截面上混凝土法向應力為零時的預應力 鋼筋和非預應力鋼筋的合力。當Np00.3fcA0時 取Np0=0.3fcA0。 Vpb預應力彎起鋼筋的受剪承載力； p斜截面處預應力彎起鋼筋的切線與構件縱向軸 線的夾角，如圖9-29所示； Apb同一彎起平面的預應力彎起鋼筋的截面面積。,當符合下式要求時，可不進行斜截面的受剪承載力計算， 僅需按構造要求配置箍筋。,集中荷載作用下的獨立梁,預應力混凝土受彎構件受剪承載力計算的截面尺寸限制條件、 箍筋的構造要求和驗算截面的確定等，均與鋼筋混凝土受彎 構件的要求相同。,（9-95）,（9-96）,一般受彎構件,圖9-29 預應力混凝土受彎構件斜截面承載力計算圖,預應力混凝土受彎構件的斜截面受彎承載力計算如圖9-29所示，計算公式為,(9-97),此時，斜截面的水平投影長度可按下列條件確定,(9-98),V斜截面受壓區(qū)末端的剪力設計值； z縱向非預應力和預應力受拉鋼筋的合力至受壓區(qū)合力點的距 離，可近似取z=0.9h0； zsb、zpb同一彎起平面內的非預應力彎起鋼筋、預應力彎起鋼 筋的合力至斜截面受壓區(qū)合力點的距離； zsv同一斜截面上箍筋的合力至斜截面受壓區(qū)合力點的距離；,2、斜截面受彎承載力計算公式,對先張法預應力混凝土構件端部進行正截面、斜截面抗裂驗算及斜截面受剪和受彎承載力計算時，應該考慮預應力鋼筋和混凝土在預應力傳遞長度ltr范圍內實際應力值是變化的。預應力鋼筋和混凝土的實際預應力假定按線性規(guī)律增大，在構件端部取為零，在預應力傳遞長度的末端取有效預應力值pe和pc；在兩點之間可按線性內插法取值（圖9-30）。,圖9-30 預應力鋼筋的預應力傳遞長度ltr范圍內有效預應力值的變化圖,七、先張法預應力的傳遞長度,預應力傳遞長ltr按下式計算,式中，pe放張時預應力鋼筋的有效預應力； d預應力鋼筋的公稱直徑，； 預應力鋼筋的外形系數(shù)； ftk與放張時混凝土立方體抗壓強度相應的軸心抗拉強度標準值。 當采用聚然放松預應力鋼筋的施工工藝時，ltr的起點應從距構件 末端0.25ltr處開始計算，如圖9-30(b)所示。,(9-99),9-6 預應力混凝土結構構件的構造要求,預應力混凝土構件的截面形式應根據(jù)構件的受力特點進行合理選擇。,圖9-31預應力混凝土構件的截面形式,一、 截面形式和尺寸,*矩形截面外形簡單，模板最省。但核心區(qū)域小，自重大，受拉區(qū)混凝土對抗彎不起作用，截面有效性差。一般適用于實心板和一些短跨先張預應力混凝土梁。 *工形截面核心區(qū)域大，預應力筋布置的有效范圍大，截面材料利用較為有效，自重較小。但應注意腹板應保證一定的厚度，以使構件具有足夠的受剪承載力，便于混凝土的澆筑。 *箱形截面和工形截面具有同樣的截面性質，并可抵抗較大的扭轉作用，常用于跨度較大的公路橋梁。 *預應力混凝土受彎構件的撓度變形控制容易滿足，因此跨高比可取得較大。但跨高比過大，則反拱和撓度會對預加外力的作用位置以及溫度波動比較敏感，對結構的振動影響也更為顯著。一般預應力混凝土受彎構件的跨高比可比鋼筋混凝土構件增大30%。,1、對部分預應力混凝土，當通過配置一定的預應力鋼筋Ap已能使 構件滿足抗裂或裂縫控制要求時，根據(jù)承載力計算所需的其余受拉 鋼筋可以采用非預應力鋼筋As。 2、非預應力鋼筋可保證構件具有一定延性。 3、在后張法構件未施加預應力前進行吊裝時，非預應力鋼筋的配置 也很重要。 4、為對裂縫分布和開展寬度起到一定的控制作用，非預應力鋼筋宜 采用HRB335級和HRB400級鋼筋。 5、對于施工階段預拉區(qū)（施加預應力時形成的拉應力區(qū)）容許出現(xiàn) 裂縫的構件，應在預拉區(qū)配置非預應力鋼筋As，防止裂縫開展過 大， 但這種裂縫在使用階段可閉合。 6、對施工階段預拉區(qū)不允許出現(xiàn)裂縫的構件，預拉區(qū)縱向鋼筋的配 筋率（(As+Ap)/A）不應小于0.2%，但對后張法不應計入Ap；,二、 縱向非預應力鋼筋,圖9-32非預應力的布置,7、對施工階段允許出現(xiàn)裂縫，而在預拉區(qū)不配置預應力鋼筋的構件，當ct=2ftk時，預拉區(qū)縱向鋼筋的配筋率（As /A）不應小于0.4%，當ftkct2ftk時，在0.2%和0.4%之間按直線內插取用。 8、預拉區(qū)的非預應力縱向鋼筋宜配置帶肋鋼筋，其直徑不宜大于14mm，并應沿構件預拉區(qū)的外邊緣均勻配置。,1、預應力鋼筋（絲）的凈間距 預應力鋼筋、鋼絲的凈間距應根據(jù)便于澆灌混凝土、保證鋼筋（絲）與混 凝土的粘結錨固、以及施加預應力（夾具及張拉設備的尺寸）等要求來確 定。當預應力鋼筋為鋼筋時，其凈距不應小于鋼筋及25mm；當預應力 鋼筋為鋼絲時，其凈距不宜小于15mm。 2、混凝土保護層厚度 為保證鋼筋與混凝土的粘結強度，防止放松預應力鋼筋時出現(xiàn)縱向劈裂裂 縫，必須有一定的混凝土保護層厚度。當采用鋼筋作預應力筋時，其保護 層厚度要求同鋼筋混凝土構件；當預應力鋼筋為光面鋼絲時，其保護層厚 度不應小于15mm。 3、鋼筋、鋼絲的錨固 先張法預應力混凝土構件應保證鋼筋（絲）與混凝土之間有可靠的粘結 力，宜采用變形鋼筋、刻痕鋼絲、螺旋肋鋼絲、鋼絞線等。,三、 先張法構件的要求,為防止放松預應力鋼筋時構件端部出現(xiàn)縱向裂縫，對預應力鋼筋端部 周圍的混凝土應設置附加鋼筋： 當采用單根預應力鋼筋，其端部宜設置長度不小于150mm螺旋筋。 當鋼筋直徑d16mm時，也可利用支座墊板上的插筋，但插筋根數(shù) 不應少于4根，其長度不宜小于120mm。 當采用多根預應力鋼筋時，在構件端部10倍預應力鋼筋直徑范圍內， 應設置35片與預應力鋼筋垂直的鋼筋網(wǎng)。 采用鋼絲配筋的預應力薄板，在端部100mm范圍內，應適當加密 橫向鋼筋。,4、端部附加鋼筋,預留孔道的布置應考慮到張拉設備的尺寸、錨具尺寸及構件端部混 凝土局部受壓承載力的要求等因素。 孔道直徑應比預應力鋼筋束外徑、鋼筋對焊接頭處外徑及錐形螺 桿錨具的套筒等外徑大1015mm，以便于穿入預應力鋼筋，并 保證孔道灌漿質