牛頓定律動(dòng)量定.ppt

1,第二章 牛頓定律 動(dòng)量定理,Isaac Newton (1642-1727),2,在自然界中，最古老的問題莫過于運(yùn)動(dòng)了。 伽利略,凡運(yùn)動(dòng)著的事物必然都有推動(dòng)者在推著它運(yùn)動(dòng) 亞里士多德物理學(xué),伽利略領(lǐng)悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等 介質(zhì)的阻力，這是人們?cè)谌粘Ｓ^察物體運(yùn)動(dòng)時(shí)難以完全避免的。 為了得到正確的線索，除了實(shí)驗(yàn)和觀察外，還需要抽象的思維。,伽利略的斜面實(shí)驗(yàn) 和落體實(shí)驗(yàn)。,3,2.1 牛頓定律,牛頓第一定律(慣性定律） 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非有作用于它上的力改變這種狀態(tài)。,慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系。,非慣性系：相對(duì)慣性系做變速平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系,存在一慣性參考系，可建立一系列相對(duì)它勻速平動(dòng)的其它慣性系。,慣性定律提出了慣性和力兩個(gè)概念 慣性是物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的內(nèi)稟屬性； 力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的外加因素。,4,牛頓第二定律 運(yùn)動(dòng)的變化與所加的力成正比，并且沿著此力的方向,牛頓第二定律只在慣性系中成立,牛頓第二定律既是動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律； 同時(shí)又可作為質(zhì)量和力的定義，據(jù)此可 對(duì)質(zhì)量和力進(jìn)行測(cè)量。,5,物體質(zhì)量的度量值與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，在不同的參考系中 質(zhì)量m的度量值相同 質(zhì)量的標(biāo)量性。,兩個(gè)物體組合成大物體的質(zhì)量等于兩個(gè)物體質(zhì)量的和 質(zhì)量是廣延量,質(zhì)量是標(biāo)量，加速度是矢量，力因而是矢量,例 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 同時(shí)作用在物體上的兩個(gè)力產(chǎn)生的加速度 等于兩個(gè)力的矢量和產(chǎn)生的加速度。,6,Laboratory Test of Newtons Second Law for Small Accelerations,PRL 98, 150801 (2007),At very small accelerations a deviation from Newtons second law could remain hidden in most laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmological observations.,The flatness of galactic rotation curves,The Pioneer anomaly,The Hubble acceleration,Milgroms modified Newtonian dynamics suggested that Newtons second law would smoothly transition from F a to,7,We have found no deviation from the proportionality in Newtons second law down to accelerations of 510-14 m/s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test.,以此加速度從靜止加速一天移動(dòng)的距離是0.1866毫米,8,牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反,第三定律是關(guān)于力的最一般性質(zhì)的定律，而不是動(dòng)力學(xué)本身的定律,物體間的相互作用力是真實(shí)力，它的度量是在慣性系中通過第二 定律來實(shí)現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。,若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱為接觸力。,第三定律對(duì)于接觸力總是成立的,對(duì)于兩個(gè)物體有一定距離時(shí)的相互作用力，第三定律有時(shí)成立， 有時(shí)不成立。,9,單位和量綱,力學(xué)量分為基本量和導(dǎo)出量,時(shí)間、長(zhǎng)度和質(zhì)量是基本量，分別用 T，L，M 代表,其它量都是導(dǎo)出量，如速度、密度、力等,所有力學(xué)量Q的單位都可以用基本量的單位表示,這就是力學(xué)量的量綱，稱為力學(xué)量的量綱指數(shù)。,量綱分析,例如,10,2.2 相互作用力,2.2.1 常見力, 重力, 彈性力, 摩擦力, 阻力,11,基本相互作用,強(qiáng)相互作用 30 弱相互作用 0.006 電磁相互作用 1 引力相互作用 10-36,短程力,長(zhǎng)程力,正負(fù)電荷,質(zhì)量,12,例1 水桶勻速旋轉(zhuǎn)，證明水面的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。,z,水面具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，分析任一豎直剖面,水面上取一小質(zhì)量元 dm,O,x,建立坐標(biāo)系,曲線斜率與重力的關(guān)系,積分,代入液面最低點(diǎn)的值（0，h），得到旋轉(zhuǎn)液面方程,13,例2 滑輪不轉(zhuǎn)動(dòng)且不光滑，問物體滑動(dòng)的條件與法向支持力情況？,m1,m2,可能的運(yùn)動(dòng)必是m1下降,14,建立坐標(biāo)系，分析一段線元,化簡(jiǎn)為,得微分關(guān)系式,積分,單位長(zhǎng)度法向支持力,沿滑輪的切向分量,沿滑輪的法向分量,15,彈簧的串并聯(lián),k,串聯(lián),并聯(lián),16,2.3 力學(xué)相對(duì)性原理,伽利略變換,z,y,O,P,x,y,z,O,x,S系,S系,兩個(gè)相互作勻速平動(dòng)的參考系,17,z,y,O,P,x,y,z,O,x,S系,S系,兩個(gè)參考系相互作勻速運(yùn)動(dòng),伽利略變換,速度是相對(duì)的 即同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同參考系有不同的位置和速度。,加速度是絕對(duì)的，即同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于不同參考系有相同的加速度。,18,伽利略相對(duì)性原理,伽利略在1632年出版的著作 關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對(duì)話,“ 把你和幾個(gè)朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只 蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然 后掛上一個(gè)水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個(gè)寬口罐兒里。船 停著不動(dòng)時(shí)，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向 各個(gè)方向隨便游動(dòng)，水滴滴進(jìn)下面的罐子中。你把任何東西扔給你 的朋友時(shí)，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個(gè)方向跳過的距離都相等。當(dāng)你仔細(xì)地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進(jìn)。只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，也不互左忽右地?cái)[動(dòng)，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是停著不動(dòng)?！?19,牛頓力學(xué)的相對(duì)性原理 牛頓定律在所有慣性系中成立,從一個(gè)慣性參考系變換到另一個(gè)慣性參考系，物理定律如何變化？,狹義,關(guān)于相互作用力的結(jié)構(gòu)性定律， 如胡克定律、萬有引力定律等如何變化,廣義,在所有慣性系中，物理定律不變,慣性系與非慣性系,所有慣性系是等價(jià)的,20,第二章作業(yè) A組：1、2、7、10、11、13、14、17、19、20 B組：29、33,21,2.4 慣性力,在非慣性系中牛頓定律不再成立,第一定律不再成立,第二定律不再成立,第三定律不再成立,22,2.4.1 平移慣性力,y,O,P,x,y,x,S系,S系,位置矢量,速度,加速度,慣性系S 非慣性系S,慣性系S中,非慣性系S中,23,引入慣性力,非慣性系S中，形式上牛頓方程仍然成立,非慣性系S中，可以認(rèn)為物體同時(shí)受到真實(shí)力和慣性力的作用。,引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立,失重與超重,24,例 兩個(gè)小球在落地前相遇的條件,A,B,l,h,小球落地的時(shí)間,選隨小球A運(yùn)動(dòng)的非慣性系,小球A靜止，小球B相對(duì)小球A的速度仍然為v0,小球A始終靜止 小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運(yùn)動(dòng)。,兩球相遇的時(shí)間,落地前相遇要求,25,二體問題：兩個(gè)物體只有相互作用，不受其它外力,mA,mB,A,B,任取慣性系 S B相對(duì)S的加速度,建立隨B平動(dòng)的參考系，考慮A相對(duì)B的運(yùn)動(dòng),A受慣性力,牛頓方程,稱為二體問題的約化質(zhì)量，二體問題化為單體問題,26,潮汐,地球,太陽,設(shè)地球沒有自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)是圓軌道。地球成為隨球心平動(dòng)的非慣性系,引力產(chǎn)生的潮汐強(qiáng)度正比于引力差F,慣性力,太陽引力,引力差 = 近端的 遠(yuǎn)端的,27,太陽引力大,月亮引力差大,太陽的引力差是其 引力的0.0017% 但僅為月亮引力的3%,月亮的引力差是 其引力的6.8%,28,農(nóng)諺：“初一十五漲大潮，初八二十三到處見海灘”,海潮、地潮、氣潮、生物潮,29,根據(jù)平衡潮理論，如果地球完全由等深海水覆蓋，用萬有引力 計(jì)算，月球所產(chǎn)生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太陽 引潮力的作用為0.246m，夏威夷等大洋處觀測(cè)的潮差約1m，與 平衡潮理論比較接近，近海實(shí)際的潮差卻比上述計(jì)算值大得多。 如我國杭州灣的最大潮差達(dá)8.93m， 北美加拿大芬地灣最大潮差更達(dá)19.6m。,30,2.4.2 慣性離心力,y,O,P,x,y,O,x,S系,S系,S系相對(duì)S系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿z軸,加速度可類似推導(dǎo),角速度不變 這一項(xiàng)略去,轉(zhuǎn)動(dòng)參考系S,31,引入慣性離心力,引入科里奧利力,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程,32,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力的方向,慣性離心力,科里奧利力,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的牛頓方程,y,O,x,S系,過山車,33,一般情況下的慣性離心力,S系,地面上物體的表觀重力,北極,南極,偏向角最大,34,離心機(jī),VORTEX21K高速冷凍離心機(jī) 最高轉(zhuǎn)速：21000r/min 最大相對(duì)離心力：52356g 湘儀離心機(jī)儀器有限公司,向心力 離心力 重力,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，周圍液體對(duì)被分離的物質(zhì)提供一個(gè)向心力； 同時(shí)，被分離物體受到一個(gè)慣性離心力的作用。 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)取決于兩個(gè)力的合力的影響。,35,科里奧利力,科里奧利力,S系,36,物體運(yùn)動(dòng)方向,科里奧利力導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn),37,地面參考系與地心參考系,38,傅科擺（J. B. L. Foucault),39,小結(jié),非慣性系S,慣性離心力,科里奧利力,慣性系S,平移慣性力,橫向慣性力,（力學(xué)課程不考慮）,40,力學(xué)的理論體系,非慣性系S,慣性系S,動(dòng)量定理,動(dòng)能定理,角動(dòng)量定理,動(dòng)量守恒定律,機(jī)械能守恒定律,角動(dòng)量守恒定律,能量守恒定律,41,2.5 動(dòng)量定理,2.5.1 動(dòng)量定理,力的沖量,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用一段時(shí)間產(chǎn)生的效果,42,質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于分力的沖量之和,內(nèi),外,質(zhì)點(diǎn)系,內(nèi)力與外力,系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和必為零,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式,43,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的沖量和等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量增量,非慣性系,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式,44,2.5.2 動(dòng)量守恒定律,動(dòng)量守恒定律 若系統(tǒng)所受合外力始終為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。,在某一方向上動(dòng)量守恒,45,例 下落的繩子對(duì)地面的壓力,L,解法一,繩子下落長(zhǎng)度 l 時(shí)，地面所受壓力分兩部分,靜止繩子的壓力,下落繩子的壓力,下落速度,總壓力,46,解法二,將繩子作為一個(gè)整體，考慮它的受力與動(dòng)量的增量,繩子受重力和支持力,總壓力,47,2.5.3 變質(zhì)量物體的