拱橋計算（該看）.ppt

第三章 拱橋計算 （ Calculation of Arch Bridges ） 第一節(jié)、 概述 第二節(jié)、普通型上承式拱橋計算 第四節(jié)、中下承式鋼筋混凝土拱橋計算 第五節(jié)、鋼管混凝土拱橋計算,第二章 上承式拱橋,第一節(jié)、 概述 1、聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力； （1）聯(lián)合作用與拱上建筑形式有關(guān)：拱式拱上建筑聯(lián)合作用大，梁式拱上建筑聯(lián)合作用??；對于拱式拱上建筑，腹拱圈相對主拱圈剛度越大，聯(lián)合作用越顯著 （2）聯(lián)合作用與施工程序有關(guān)：如有支架施工時落架時間不同，聯(lián)合作用也不同； （3）同一拱橋中，主拱拱不同部位受聯(lián)合作用的影響也不一樣，通常拱腳及L/8截面受聯(lián)合作用的影響大，拱頂則??； （4）計算中可根據(jù)聯(lián)合作用的大小選擇計算圖式。主拱圈不計聯(lián)合作用的計算偏于安全，但拱上結(jié)構(gòu)不安全；,第一節(jié) 概述,2、活載橫向分布：活載作用在橋面上使主拱截面應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象。在板拱情況下常常不計荷載橫向分布，認(rèn)為主拱圈全寬均勻承擔(dān)荷載。肋拱橋則需考慮橫向分布的影響。 3 內(nèi)力疊加法與應(yīng)力疊加法：應(yīng)力疊加法考慮加載歷史，認(rèn)為材料是在彈性限度內(nèi)，內(nèi)力疊加法按一次成形、一次加載計算，不考慮應(yīng)力累加歷史。 如果考慮材料的塑性變形、收縮徐變引起的內(nèi)力重分布，則內(nèi)力疊加法也有其合理性。 設(shè)計中常在施工階段采用應(yīng)力疊加法，成橋階段采用內(nèi)力疊加法。,4、關(guān)于非線性的考慮 以彈性理論為基礎(chǔ)的主拱內(nèi)力計算方法存在的問題是：沒有考慮拱腳推力與主拱撓度相互作用對拱內(nèi)力的影響；未考慮主拱軸力與主拱壓縮變形之間的相互影響，而只簡單地考慮了彈性壓縮。 對于非線性問題，可以采用考慮材料及幾何非線性的因素的非線性有限元方法計算，也可采用彎矩增大系數(shù)法考慮二階效應(yīng)。 5 拱橋穩(wěn)定性分析：包括縱向穩(wěn)定及橫向穩(wěn)定。有一類穩(wěn)定及二類穩(wěn)定問題。,6、拱橋計算主要內(nèi)容 （1）成橋狀態(tài)（恒載和活載作用）的強度、剛度、穩(wěn)定性驗算及必要的動力計算； （2）施工階段結(jié)構(gòu)受力計算和驗算（強度及穩(wěn)定性驗算） 7、計算方法：手算和程序計算。,第二節(jié) 普通型上承式拱橋計算 一、拱軸線的選擇與確定 二、主拱圈恒載與使用荷載內(nèi)力計算 三、主拱附加內(nèi)力計算 四、主拱在橫向水平力及偏心荷載作用下的計算 五、拱上建筑的計算 六、連拱簡化計算 七、拱橋動力及抗震計算要點 八、主拱內(nèi)力調(diào)整 九、主拱圈驗算,第二章 上承式拱橋,一、拱軸線的選擇與確定,幾個名詞： 壓力線：荷載作用下拱圈截面上彎矩為零的合力作用點連線； 恒載壓力線：恒載作用下拱圈截面合力作用點連線； 理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線； 合理拱軸線：不同荷載情況下，拱截面上彎矩包絡(luò)線盡量趨于均勻，能充分發(fā)揮材料性能的拱軸線； 選擇拱軸線的原則：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱軸線外形與施工簡便等因素。,第二章 上承式拱橋,拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則：盡可能減小主拱圈的彎矩，同時考慮拱軸線外形與施工簡便等因素。 實際工程中由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，不存在理想拱軸線（或者說壓力線與拱軸線不可能是吻合的）。 根據(jù)混凝土拱橋恒載比重大的特點，在實用中一般采用恒載壓力線作為拱軸線，恒載作用愈大，這種選擇就愈顯得合理。 對于活載較大的鐵路混凝土拱橋，則可考慮采用恒載加一半活載（全橋均布）的壓力線作為拱軸線。,拱軸線的選擇,選擇原則：盡可能降低荷載彎矩值 三種拱軸線形： （1）圓弧線-15m-20m石拱橋、拱上腹拱 （2）拋物線-輕型拱橋，或中承式拱橋 （3）懸鏈線-最常用的拱軸線,第二章 上承式拱橋,1、圓弧線,（1）圓弧線拱軸線線形簡單，全拱曲率相同，施工方便： （2）已知f,l時，利用上述關(guān)系計算各種幾何量。,圓弧形拱軸線是對應(yīng)于同一深度靜水壓力下的壓力線，與實際的恒載壓力線有偏離。,第二章 上承式拱橋,一、拱軸線的選擇與確定,在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方程為 在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱軸線，例如KRK大橋采用了三次拋物線。,2、拋物線,第二章 上承式拱橋,一、拱軸線的選擇與確定,實腹式拱橋的恒載集度是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸鏈線。 空腹式拱橋恒載的變化不是連續(xù)的函數(shù)，如果要與壓力線重合，則拱軸線非常復(fù)雜。,3、懸鏈線,第二章 上承式拱橋,一、拱軸線的選擇與確定,3、懸鏈線,第二章 上承式拱橋,五點重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、拱頂和1/4點重合來選擇懸鏈線拱軸線的方法，這樣計算方便。 目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱軸線形，采用懸鏈線拱軸線對空腹式拱橋主拱受力是有利的。,第二章 上承式拱橋,3、懸鏈線,一、拱軸線的選擇與確定,1）拱軸方程的建立,第二章 上承式拱橋,（1）坐標(biāo)系的建立：拱頂為原點，y1向下為正； （2）對主拱的受力分析,1）拱軸方程的建立,第二章 上承式拱橋,（2）對主拱的受力分析, 恒載集度： 拱頂軸力： ， 因拱頂 對拱腳截面取矩： 對任意截面取矩：,1）拱軸方程的建立,第二章 上承式拱橋,（3）恒載壓力線基本微分方程的建立,對 兩邊求導(dǎo)得：,為簡化結(jié)果引入?yún)?shù),1）拱軸方程的建立,第二章 上承式拱橋,（4）基本微分方程的求解,二階非齊次常系數(shù)微分方程的通解為,微分方程的特解為：,邊界條件：,懸鏈線方程為：,1）拱軸方程的建立,第二章 上承式拱橋,（4）基本微分方程的求解,拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于m ，各種不同m ，所對應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由拱橋（上）第575頁附錄III表(III)-1查出,1）拱軸方程的建立,第二章 上承式拱橋,（5）三個特殊關(guān)系,，,第二章 上承式拱橋,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（1）實腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定,分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；,分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度 及拱腳處拱軸線水平傾角。,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（1）實腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定,確定拱軸系數(shù)的步驟： 假定m 從拱橋（上）第1000頁附錄III表(III)-20查,由（1-2-25）式計算新的m 若計算的m 和假定m 相差較遠，則再次計算m 值 直到前后兩次計算接近為止。 以上過程可以編制小程序計算。,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定,拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線。 五點重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5點（拱頂、拱腳和1/4點）與其三鉸拱恒載壓力線重合。,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定,五點彎矩為零的條件： #1、拱頂彎矩為零條件：,，只有軸力,#2、拱腳彎矩為零：,#3、1/4點彎矩為零：,#4、,主拱圈恒載的,可由拱橋（上）第988頁附錄III表(III)-19查得,拱上建筑恒載在拱腳及1/4點引起的彎矩需根據(jù)荷載大小和作用位置計算,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定,拱軸系數(shù)的確定步驟： #1、假定拱軸系數(shù)m #2、布置拱上建筑，分別求主拱圈（查表）和拱上建筑恒載（計算）在拱腳和1/4點引起的彎矩，疊加得到：,#3、利用（1-2-24）和（1-2-27）聯(lián)立解出m為,#4、若計算m與假定m不符，則以計算m作為假定值m重新計算， 直到兩者接近為止。,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（3）拱軸線與壓力線的偏離,三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值 以上確定m方法只保證全拱有5點與恒載壓力線吻合，其余各點均存在偏離，這種偏離會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對于三鉸拱各截面偏離彎矩值,可用拱軸線與壓力線在該截面的偏離值,表示，即,空腹式無鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離 對于無鉸拱，偏離彎矩的大小不能用,表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計算無鉸拱的偏離彎矩；,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（3）拱軸線與壓力線的偏離,由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：,其中,其值較小,其值恒正（壓）,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（3）拱軸線與壓力線的偏離,任意截面之偏離彎矩為：,拱頂和拱腳彎矩為：,是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。,空腹式無鉸拱采用五點重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三鉸拱壓力線在五點重合，而與無鉸拱壓力線實際上并不存在五點重合關(guān)系。但偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號相反，因而，偏離彎矩對拱腳及拱頂是有利的。,2）拱軸系數(shù)的確定,第二章 上承式拱橋,（4）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系,矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大； 空腹拱的拱軸系數(shù)比實腹拱的小 ； 對于無支架施工的拱橋，裸拱,為了改善裸拱受力狀態(tài)，設(shè)計時宜選較小 的拱軸系數(shù)； 矢跨比不變，高填土拱橋選小,，低填土拱橋選較大,3）拱軸線的水平傾角,第二章 上承式拱橋,對拱軸線方程求導(dǎo)得：,拱軸線各點水平傾角只與f/l和m有關(guān)，該值可從拱橋（上）第577頁表（III）-2查得。,4）懸鏈線無鉸拱的彈性中心,第二章 上承式拱橋,4）懸鏈線無鉸拱的彈性中心,第二章 上承式拱橋,計算無鉸拱內(nèi)力時，為簡化計算常利用彈性中心的特點；將無鉸拱基本結(jié)構(gòu)取為懸臂曲梁和簡支曲梁。,可從拱橋（上）第579頁表（III）-3查得。,4、擬合拱軸線,第二章 上承式拱橋,（1）必要性和可行性 確定拱軸線的特點是采用五點重合法，即利用拱軸線的五點來逼近壓力線，但隨著橋梁跨度的增大，五點顯得越來越少，一些截面偏離彎矩較大，有必要采取多點重合法來逼近壓力線。 隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析理論發(fā)展和計算技術(shù)在橋梁設(shè)計中廣泛應(yīng)用，通過優(yōu)化擬合而成的某一曲線作為拱軸線成為可能，目前常用的擬合方法有：最小二乘法，樣條函數(shù)逼近法等。,4、擬合拱軸線,第二章 上承式拱橋,（2）確定函數(shù)逼近準(zhǔn)則,壓力線與拱軸線任意對應(yīng)點的殘差均達到最小,4、擬合拱軸線,第二章 上承式拱橋,（3）確定約束條件,我們希望的拱軸線； 約束條件使之成為較好的拱軸線； 約束條件包括坐標(biāo)原點通過拱頂、拱腳豎坐標(biāo)為矢高，凸曲線的條件等 。,4、擬合拱軸線,第二章 上承式拱橋,（4）建立擬合數(shù)學(xué)模型,將逼近準(zhǔn)則與約束條件相結(jié)合：,拱軸線的擬合可以逐次逼近實現(xiàn)。,二、主拱圈恒載與使用荷載內(nèi)力計算,（一）手算法計算拱橋內(nèi)力 1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算 2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（一）手算法計算拱橋內(nèi)力 1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力 (1) 不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力 (2) 彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力 (3) 恒載作用下拱圈的總內(nèi)力 (4) 用影響線加載法計算恒載內(nèi)力,二、主拱圈恒載與使用荷載內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力實腹拱,認(rèn)為實腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力 而無彎矩，按純壓拱計算： 恒載水平推力：,拱腳豎向反力為半拱恒載重力：,拱圈各截面軸力：,可從拱橋（上）第580頁表（III）-4查得。,第二章 上承式拱橋,（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力空腹拱,空腹式懸鏈線無鉸拱的拱軸線與壓力線均有偏離，計算時分為兩部分相疊加： 無偏離恒載內(nèi)力+偏離影響的內(nèi)力=無彈性壓縮的恒載內(nèi)力。,無偏離恒載內(nèi)力,偏離引起的恒載內(nèi)力,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力空腹拱,偏離引起的恒載內(nèi)力,中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于安全； 大跨徑空腹拱橋?qū)绊?、拱腳有利，對1/8、3/8截面有不利，尤其3/8截面往往成為正彎矩控制截面,偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān) 一般腹拱的跨度大，影響大,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力,在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度縮短，這必然會引起相應(yīng)的附加內(nèi)力。,拱頂變形協(xié)調(diào)條件：,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力,上述公式中：,可從拱橋（上）第581頁表（III）-5查得；,可從拱橋（上）第607頁表（III）-8和第609頁表（III）-10查得；,和,可從拱橋（上）第608頁表（III）-9和第610頁表（III）-11查得；,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力,的作用在拱內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力為：,可見考慮彈性壓縮，在拱頂產(chǎn)生正彎矩，壓力線上移；拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩，壓力線下移。即實際壓力線不與拱軸線重合。 85橋規(guī)規(guī)定，對跨徑較小 ，矢跨比較大的拱橋可不計彈性壓縮影響：,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力,不考慮彈性壓縮的內(nèi)力+彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力,不考慮彈性壓縮內(nèi)力 +彈性壓縮內(nèi)力+拱軸偏離內(nèi)力,二、拱橋內(nèi)力計算,（一）手算法計算拱橋內(nèi)力 1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力 (1) 不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力 (2) 彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力 (3) 恒載作用下拱圈的總內(nèi)力 (4) 用影響線加載法計算恒載內(nèi)力,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（4）用影響線加載法計算恒載內(nèi)力,為簡化可用影響線加載法計算恒載內(nèi)力，通過影響線和恒載布置形式可制成計算系數(shù)表格，供查用，見拱橋（上）第830973頁表（III）-17（1）17（144）。 該方法計算分兩步： 在不計彈性壓縮影響線上計算恒載內(nèi)力得到不計彈性壓縮內(nèi)力；將拱橋恒載分為三部分：空腹拱段集中力，實腹段分布力和主拱圈。 在不計彈性壓縮內(nèi)力基礎(chǔ)上計算彈壓內(nèi)力；然后將這兩部分疊加即為恒載內(nèi)力。,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（4）用影響線加載法計算恒載內(nèi)力,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（4）用影響線加載法計算恒載內(nèi)力,不計彈性壓縮時的恒載計算如下： 路面荷載：,填料荷載：,拱圈重力：,空腹拱集中力：,式中：,是路面、填料和拱圈材料的容重；B,A是拱圈寬度和拱圈截面積；,是兩半拱相應(yīng)立柱處內(nèi)力影響線坐標(biāo)之和,二、拱橋內(nèi)力計算,（一）手算法計算拱橋內(nèi)力 1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算 2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算 3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算 4、內(nèi)力調(diào)整 5、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介 （二）有限元法計算簡介 （三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計算 （四）拱上建筑計算,第二章 上承式拱橋,二、拱橋內(nèi)力計算,（一）手算法計算拱橋內(nèi)力 2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算 （1）荷載橫向分布系數(shù) （2）內(nèi)力影響線 （3）內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,二、拱橋內(nèi)力計算,（1）荷載橫向分布系數(shù),第二章 上承式拱橋,拱橋?qū)儆诳臻g結(jié)構(gòu)，在活載作用下受力比較復(fù)雜，實際中常常通過荷載橫向分布系數(shù)形式將空間結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)計算。 板拱橋的荷載橫向分布系數(shù)：均勻分布,為車列數(shù)，,為拱圈寬度，,為拱箱個數(shù)。 肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)：偏安全地用杠桿法計算,二、拱橋內(nèi)力計算,（2）內(nèi)力影響線,第二章 上承式拱橋,贅余力影響線 求拱中內(nèi)力影響線時，常采用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為,，根據(jù)彈性中心特點，所有副變位均為零。,二、拱橋內(nèi)力計算,（2）內(nèi)力影響線,第二章 上承式拱橋,贅余力影響線 求拱中內(nèi)力影響線時，常采用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為,，根據(jù)彈性中心特點，所有副變位均為零。,查拱橋（上）第607頁（III）-8、第581頁（III）-5、 第582頁表（III）-6,二、拱橋內(nèi)力計算,（2）內(nèi)力影響線,第二章 上承式拱橋,為了計算贅余力，一般將拱圈沿跨徑方向分成48等分，當(dāng)單位荷載從左拱腳移動到右拱腳時，可計算出在各分點上的贅余力,數(shù)值（即影響線豎坐標(biāo)值），由此即得,的影響線，,二、拱橋內(nèi)力計算,（2）內(nèi)力影響線,第二章 上承式拱橋,水平推力,影響線：,各點影響線豎坐標(biāo)查拱橋（上）第611頁（III）-12。,任意截面彎矩影響線：拱中各截面不計彈壓的彎矩影響線坐標(biāo)可查拱橋（上）第623頁（III）-13。 一般不用N、Q的影響線求內(nèi)力，而是先求出水平推力和拱腳豎向反力，然后計算軸力和彎矩；,拱頂截面：,拱腳截面：,圖為重慶珞磺電廠柑子溪拱橋內(nèi)力計算影響線圖 考慮彈性壓縮影響（與查表所得圖形數(shù)值大致相同）,第二章 上承式拱橋,第二章 上承式拱橋,第二章 上承式拱橋,第二章 上承式拱橋,第二章 上承式拱橋,二、拱橋內(nèi)力計算,（一）手算法計算拱橋內(nèi)力 2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算 （1）荷載橫向分布系數(shù) （2）內(nèi)力影響線 （3）內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,二、拱橋內(nèi)力計算,（3）內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩M和軸力N共同決定,但布載往往不能使M、N同時達到最大，一般按最大（最?。澗夭驾d，求出最大彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用影響線求內(nèi)力有直接布載法和等代荷載法 直接布載法：荷載值直接乘以相應(yīng)位置影響線豎標(biāo)值求得。 等代荷載法：等代荷載值（車輛等）乘以相應(yīng)影響線面積求得。常用活載的等代荷載可從公路橋涵設(shè)計手冊基本資料第58頁表1-23查得；影響線面積可從公路橋涵設(shè)計手冊拱橋（上）第732頁表(III)-14查得；,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,例題：等截面懸鏈線無鉸拱，,，橋面寬度為凈-7米，計算汽車20級荷載作用下拱腳最 大正、負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力。,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,解：1、拱腳最大正彎矩及相應(yīng)軸力 （1）根據(jù),查拱橋（上）第1010頁的拱腳水平傾角的正弦和余弦：,（2）根據(jù),，拱腳最大M及汽車-20查基本資料第74頁的等代荷載：,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（3）根據(jù),查拱橋（上）第774頁的影響線面積：,（4）拱腳最大彎矩：,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,2、拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力 （1）根據(jù),，拱腳最大負(fù)M及汽車-20查基本資料第79頁的等代荷載：,（2）根據(jù),查拱橋（上）第774頁的影響線面積：,二、拱橋內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,（3）拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力：,活載彈性壓縮引起的內(nèi)力,活載的彈性壓縮與恒載相似，在彈性中心作用一贅余水平拉力。典型方程為： 由活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：,第二章 上承式拱橋,最終活載內(nèi)力不考慮彈壓的活載內(nèi)力 活載彈壓內(nèi)力 手算：不計彈壓活載內(nèi)力可用等代荷載計算，活載彈壓內(nèi)力則可根據(jù)查表直接求得。若將彈性壓縮的影響一并考慮，則會使計算大為復(fù)雜。 電算：求結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線并直接布載求出的內(nèi)力，因考慮了彈性壓縮的影響，故為最終活載內(nèi)力。,第二章 上承式拱橋,三、主拱附加內(nèi)力計算,超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮變形和拱腳變位都會產(chǎn)生附加內(nèi)力。 我國許多地區(qū)溫度變化大，溫度引起的附加內(nèi)力不容忽視。 混凝土收縮徐變引起拱橋開裂。 拱橋墩臺變位的影響突出。據(jù)統(tǒng)計分析，兩拱腳相對水平位移超過L/1200時，拱橋的承載力就會大大降低，甚至破壞。 溫度變化內(nèi)力計算 混凝土收縮變形影響 拱腳變位引起的內(nèi)力計算 水浮力引起的內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,(1)溫度內(nèi)力計算,拱圈的合龍溫度 當(dāng)大氣溫度比合龍溫度高時，引起拱體膨脹；反之，大氣溫度比合龍溫度低時，引起拱體收縮。不論是膨脹還是收縮，都會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，只符號不同而已。,第二章 上承式拱橋,溫度內(nèi)力計算圖示,第二章 上承式拱橋,贅余力計算公式,第二章 上承式拱橋,溫度內(nèi)力圖示,第二章 上承式拱橋,y1,升溫時，軸力為正，在拱頂，M為負(fù)，拱腳M為正，與該兩截面的控制彎矩方向正好相反，對拱圈受力有利。 降溫時，軸力為負(fù)，拱頂拱腳的彎矩與控制彎矩方向相同，對拱圈不利。,第二章 上承式拱橋,(1)溫度內(nèi)力計算,第二章 上承式拱橋,(1)溫度內(nèi)力計算,例題：某鋼筋混凝土拱橋，計算跨徑l=90m，計算矢高f=18m，拱軸系數(shù)=2.24，合攏溫度為20，現(xiàn)溫度為10，試計算由此溫度差在拱頂和拱腳截面產(chǎn)生的附加內(nèi)力。公式中可以用11,22,33表示，彈性中心YS=0.32f。,第二章 上承式拱橋,(1)溫度內(nèi)力計算,解：根據(jù)公式：,拱頂附加內(nèi)力：,第二章 上承式拱橋,(1)溫度內(nèi)力計算,拱腳附加內(nèi)力：,(2)混凝土收縮影響力,混凝土在結(jié)硬過程中的收縮變形，其作用與溫度下降類似，通常等效于溫度的額外降低。橋規(guī)規(guī)定： 整體澆注的砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，一般地區(qū)相當(dāng)于降溫20度，干燥地區(qū)為30度；整體澆注的鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響相當(dāng)于降溫15-20度。 分段澆注砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)收縮影響相當(dāng)于降溫10-15度。 裝配式鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降溫5-10度。 考慮混凝土徐變影響，可乘以下系數(shù): 溫度變化影響力：0.7 混凝土收縮影響力：0.45,第二章 上承式拱橋,特別注意的問題：,拱橋設(shè)計必須說明合攏溫度 拱橋應(yīng)在較低溫度下合攏 設(shè)計中必須計算溫度內(nèi)力,第二章 上承式拱橋,例題：,一纜索吊裝施工鋼筋砼拱橋，主拱合攏溫度為150C，最低氣溫00C，最高氣溫400C，混凝土收縮內(nèi)力按溫度降低100C考慮，計算考慮混凝土徐變的影響力。 溫降：（0-15）0.7-100.45=-15 溫升：（40-15）0.7-100.45=13,第二章 上承式拱橋,(3) 拱腳變位引起的內(nèi)力計算,在軟土地基上修建拱橋和橋墩較柔的多孔拱橋，拱踋變位是難以避免的。 （一）拱腳相對水平位移 采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu) X222+2=0,第二章 上承式拱橋,拱腳相對水平位移內(nèi)力計算公式,第二章 上承式拱橋,為左右拱腳水平位移，右移為正，左移為負(fù)。 兩拱腳發(fā)生相對水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力：,兩拱腳相對靠攏（,為負(fù)）,為正。,可查拱橋（上）,第581頁表（III）-5。,（二）拱腳相對豎直位移 采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu) X333+3=0,第二章 上承式拱橋,拱腳相對豎直位移內(nèi)力計算公式,第二章 上承式拱橋,為左右拱腳垂直位移，下移為正，上移為負(fù)。 兩拱腳發(fā)生相對垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力：,等截面懸鏈線的,可查拱橋（上）第582頁表（III）-6；,第二章 上承式拱橋,（三）拱腳相對角變位引起的內(nèi)力 采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu),第二章 上承式拱橋,（三）拱腳相對角變位引起的內(nèi)力,圖中拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角,（順時針為正）之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同轉(zhuǎn)角外，還引起相對水平位移和相對垂直位移，因此，在彈性中心會產(chǎn)生三個贅余力：,查拱橋（上）第607頁表（III）-8；,可查拱橋（上）第581頁表（III）-5。,第二章 上承式拱橋,（三）拱腳相對角變位引起的內(nèi)力 拱腳相對轉(zhuǎn)角變位引起各截面的內(nèi)力為,特別注意的問題：,1、拱橋右拱腳向右水平位移在拱腳截面產(chǎn)生負(fù)彎矩，右拱腳向下豎直位移在左拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩，是不利的。 2、拱橋盡可能不讓其產(chǎn)生上述位移，設(shè)計中必須要求主拱臺嵌巖一定深度。 3、特別是主拱臺背必須抵?jǐn)n基巖。 4、設(shè)計中必須計算支座位移產(chǎn)生的內(nèi)力。,第二章 上承式拱橋,第二章 上承式拱橋,（四）水的浮力引起的內(nèi)力計算,當(dāng)拱圈部分被水淹沒時，在設(shè)計中應(yīng)考慮浮力的作用，若水位變化 較小，應(yīng)作為永久荷載考慮，否則作為其它可變荷載考慮； 不計彈壓時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：,是彎矩及軸力系數(shù)，可查拱橋（上）第830頁 表（III）-17；,為拱圈外輪廓面積；,為水容重；,是拱圈計算跨徑。,作業(yè)：,某鋼筋砼拱橋跨徑為100米，矢跨比1/5，彈性中心距拱頂Ys=6.5米，拱軸線在拱腳的傾角=450，主拱圈材料的線膨脹系數(shù)=0.000010。已知拱腳相對水平變位0.01米所產(chǎn)生的拱中水平推力為250kN，當(dāng)大氣溫度升高100C時，求溫度變化引起的拱腳附加內(nèi)力？,第二章 上承式拱橋,四、拱在橫向水平力及偏心荷載作用下的計算,第二章 上承式拱橋,橫向水平力包括：風(fēng)荷載、地震力 、活載離心力等，拱在這些橫向力作用下產(chǎn)生平面外的彎曲和扭轉(zhuǎn)，偏心垂直荷載也引起拱的扭曲。在大跨徑拱橋中，這些因素對內(nèi)力的影響可能很大，必須考慮計算。 橫向水平力引起的內(nèi)力 （1）在橋梁對稱、荷載對稱條件下，水平力作用的贅余力只有彎矩 ，求出后，即可計算任意截面的彎矩、扭矩及橫向剪力；,第二章 上承式拱橋,（2）拱腳截面彎矩的簡化計算：無鉸拱簡化為兩端固定的水平梁和下端固定的懸臂梁，分別計算固端彎矩，然后合成總彎矩：,2、偏心荷載引起的內(nèi)力 偏心豎向荷載的作用可以簡化為一個中心荷載和一個扭矩作用。扭矩將使拱撓出平面，如果荷載對稱于拱頂橫軸，則只有贅余彎矩，求法與上述相同。,第二章 上承式拱橋,3、斜彎曲時拱圈中的應(yīng)力 （1）斜彎曲和壓縮引起的法向應(yīng)力：,（2）剪力和扭矩共同作用時的剪應(yīng)力：,以上 可以合成主應(yīng)力。,（三）拱在橫向水平力及偏心荷載作用下的計算,第二章 上承式拱橋,4、肋拱在橫向水平力作用下的計算 用橫系梁聯(lián)結(jié)的肋拱在水平荷載作用下的計算是解高次超靜定的問題，一般利用空間桿系程序計算。,五、拱上建筑的計算,普通拱橋計算一般分解為主拱計算和拱上建筑計算，即不考慮聯(lián)合作用。 理論計算和試驗表明：不考慮聯(lián)合作用對主拱圈受力有利，而對拱上建筑受力不利。 聯(lián)合作用計算必須與施工順序相適應(yīng)。若拱圈合攏即拆架，則拱上建筑所有恒載及混凝土收縮影響的大部分由拱單獨承受，只有后加的那部分恒載、活載及溫度影響才由拱和拱上建筑共同承受。對于無支架施工，情況更復(fù)雜一些。,第二章 上承式拱橋,第二章 上承式拱橋,1、拱上建筑與拱分開各自單獨計算 當(dāng)拱上建筑剛度較小時，可近似認(rèn)為主拱為主要承重結(jié)構(gòu)，拱上建筑只承受局部荷載。 拱式拱上建筑可按多跨連拱計算； 連續(xù)梁式拱上建筑按多跨剛架計算； 簡支梁式拱上建筑按簡支梁計算，拱上立柱帽梁按框架計算；,第二章 上承式拱橋,2、拱上建筑與主拱聯(lián)合作用計算,（1）拱式拱上建筑與主拱聯(lián)合作用的簡化計算 活載內(nèi)力計算：忽略拱上填料及側(cè)墻影響，邊腹拱按兩鉸拱；或更保險地將其余腹拱按單鉸拱計算。 附加力計算：在計算均勻降溫、材料收縮及拱座向外水平位移的附加力時，不考慮拱上建筑聯(lián)合作用；溫度升高時考慮拱上建筑聯(lián)合作用。 恒載內(nèi)力計算：無支架施工的拱橋，拱上建筑全部重量均由裸拱承受計算。 活載彎矩折減系數(shù) 法： 與腹拱矢跨比、腹拱與腹拱墩相對剛度有關(guān)，抗推剛度越大， 越小，拱上建筑對主拱相對剛度越大， 越小。,第二章 上承式拱橋,第二章 上承式拱橋,（2）梁板式拱上建筑與主拱聯(lián)合作用計算,主拱活載彎矩折減近似計算：拱上建筑簡化為一根彈性支撐 連續(xù)梁，可推得：,拱上建筑近似計算：聯(lián)合作用，主拱變形將增加拱上建筑負(fù)擔(dān)。 考慮聯(lián)合作用的附加力計算；,第二章 上承式拱橋,六、連拱實用計算簡介,（一）連拱作用的概念 1、連拱作用：多孔該橋在荷載作用下各拱墩結(jié)點會產(chǎn)生水平位移和轉(zhuǎn)角，考慮上述結(jié)點變位的計算稱為連拱計算。已經(jīng)查明：拱墩結(jié)點水平位移對拱墩內(nèi)力影響大，而轉(zhuǎn)角影響小。手算時可忽略轉(zhuǎn)角影響，簡化計算 2、橋墩剛度與拱圈剛度：橋墩剛度為無限大時，可不考慮連拱影響；但是橋墩剛度不可能無限大，連拱影響是存在的。 3、連拱內(nèi)力=固定拱內(nèi)力+拱腳水平位移產(chǎn)生的內(nèi)力；按連拱計算與按固定拱計算的根本區(qū)別在于墩頂是否產(chǎn)生位移，對于上部結(jié)構(gòu)而言，連拱作用的影響主要是拱腳水平位移的影響。,第二章 上承式拱橋,4、影響連拱作用的因素 （1）拱圈與橋墩的相對剛度比 橋墩越強，連拱越弱，反之，連拱作用較強 （2）鄰近荷載孔的影響較大，遠離則較小，可根據(jù)計算精度要求，合理選擇計算孔數(shù)。,第二章 上承式拱橋,5、連拱與固定拱的區(qū)別,（1）固定拱一孔布載一孔受力，連拱一孔布載全橋受力； （2）連拱影響最大的是荷載孔； （3）連拱計算的水平力小于固定拱水平力，控制設(shè)計的拱腳負(fù)彎矩和拱頂正彎矩大于按固定拱計算結(jié)果 （4）考慮連拱作用，可以減小墩頂水平力，節(jié)省橋墩材料。,第二章 上承式拱橋,5、連拱與固定拱的區(qū)別,簡言之：連拱對主拱圈不利，對橋墩則有利。因此對主拱圈必須考慮連拱作用。,第二章 上承式拱橋,（5）計算拱腳、1/8截面最大負(fù)彎矩及其它截面正彎矩時，均以一孔布載最不利；而計算拱腳、1/8截面最大正彎矩及其它截面負(fù)彎矩時，以多孔布載不利；但常常以荷載孔拱腳負(fù)彎矩和拱頂正彎矩控制設(shè)計。 （6）橋墩水平力：最不利布載有兩種可能，即墩左各孔布載，右各孔無載；墩右各孔布載，左各孔無載；,（二）連拱簡化計算法,1、當(dāng) ，拱的抗推剛度較大，拱對墩有較大的約束作用，阻礙墩頂轉(zhuǎn)動。拱墩結(jié)點采用固結(jié)圖式，假定結(jié)點轉(zhuǎn)角為零。 2、當(dāng) ，將墩頂視為鉸接，假定拱腳轉(zhuǎn)角為零。 3、當(dāng) ，墩的抗推剛度大，拱圈不能控制墩頂轉(zhuǎn)動，假設(shè)墩頂為鉸接狀態(tài)。,第二章 上承式拱橋,（二）連拱簡化計算法,第二章 上承式拱橋,在上述的三種簡化中，都有一個共同特點， 即墩頂位移只有水平位移一個未知數(shù) 可采用位移法建立統(tǒng)一計算公式，求解結(jié)點 位移和拱墩內(nèi)力。 這種簡化方法，結(jié)點未知數(shù)少，計算簡單。 忽略了結(jié)點轉(zhuǎn)角影響，拱墩內(nèi)力計算結(jié)果準(zhǔn) 確度較差。,七、拱橋動力及抗震計算要點,1 動力計算 2 抗震計算,4、內(nèi)力調(diào)整,懸鏈線無鉸拱在最不利荷載組合時，常常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況，為了減小它們，可從設(shè)計、施工方面采取措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。 （1）假載法調(diào)整內(nèi)力 （2）用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力 （3）改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力,第二章 上承式拱橋,（1）假載法調(diào)整內(nèi)力,所謂假載法調(diào)整內(nèi)力，就是在計算跨徑、計算矢高和拱圈厚度保持不變的情況下，通過改變拱軸系數(shù)的數(shù)值來改變拱軸線形狀，m調(diào)整幅度一般為半級或一級。,第二章 上承式拱橋,實腹拱的內(nèi)力調(diào)整,調(diào)整前： 調(diào)整后： qx是虛構(gòu)的，實際上并不存在，僅在計算過程中加以考慮，所以稱為假載。假載值 qx可根據(jù) m gd gj求得,第二章 上承式拱橋,（1）假載法調(diào)整內(nèi)力,（1）假載法調(diào)整內(nèi)力,qx為負(fù)，mm，拱軸線抬高 qx為正，mm，拱軸線降低,第二章 上承式拱橋,空腹拱軸線的變化是通過改變1/4截面處的縱坐標(biāo)實現(xiàn)的 當(dāng)mm，qx為，反之，為qx為 結(jié)構(gòu)重力和假載共同作用下不計彈壓的水平推力： 計入彈壓后的水平推力：,空腹拱的內(nèi)力調(diào)整,第二章 上承式拱橋,（1）假載法調(diào)整內(nèi)力,由懸鏈線方程可知： m增大，則y減小，拱軸線上移， qx為 反之， m增大，則y減小，則拱軸線下移，qx為 假載法改善拱圈內(nèi)力，不能同時改善拱頂、拱腳兩個控制截面度內(nèi)力，對其他截面也會有影響，在調(diào)整時應(yīng)全面考慮。,第二章 上承式拱橋,（1）假載法調(diào)整內(nèi)力,施工期設(shè)置鉸形成三鉸拱，拱上建筑完成后形成無鉸拱，主拱的恒載內(nèi)力按三鉸拱計算，活載和溫度內(nèi)力按無鉸拱計算，可消除恒載彈壓引起的附加內(nèi)力及