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5.4 平面向量的坐標運算,5.4 平面向量的坐標運算,5.4 平面向量的坐標運算,5.4 平面向量的坐標運算,5.4 平面向量的坐標運算,5.4 平面向量的坐標運算,5.4 平面向量的坐標運算,5.4 平面向量的坐標運算,平面向量的坐標表示,1平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,5.4 平面向量的坐標運算,由a 唯一確定,2點A的坐標與向量a 的坐標的關系？,兩者相同,概念理解,3兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？,5.4 平面向量的坐標運算,例1如圖，用基底i ，j 分別表示向量a、b 、c 、d ，并 求它們的坐標,解：由圖可知,同理，,5.4 平面向量的坐標運算,平面向量的坐標運算,1.已知a ，b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量想應坐標的和與差,實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相 應坐標,5.4 平面向量的坐標運算,解：,一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐 標減去始點的坐標,5.4 平面向量的坐標運算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,5.4 平面向量的坐標運算,例3 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為 （2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標,解：設頂點D的坐標為（x，y）,小結：,向量的坐標表示實際上是向量的代數(shù)表示,它將平面內(nèi)任一向量都與一組有序實數(shù)對建立了一一對應的關系，從而將向量之間的運算轉化為數(shù)量的運算 。,典例剖析,已知平行四邊形 的頂點 , , ,求頂點 的坐標.,點評:在此題中,點 坐標是唯一的,若求以 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 的坐標應有三種情況.,已知點 , , ,若 試求 為何值時,點 在第三象限內(nèi)?,點評：在解決平面直角坐標系內(nèi)點的有關問題時,可由向量的坐標與點的坐標的關系,轉化為向量的問題來解決.,典例剖析,已知 , ,當 為何值時 與 平行?平行時它們是同向還是反向?,點評:兩向量平行充要條件的兩種形式,在解題時可根據(jù)情況適當選用.,如果向量 , ,其中 分別是 軸、 軸正反向上的單位向量,試確定實數(shù)

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