二項(xiàng)分布及其應(yīng)用.ppt

二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,內(nèi)容提綱,二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件 二項(xiàng)分布的性質(zhì) 二項(xiàng)分布的特點(diǎn) 二項(xiàng)分布的應(yīng)用,舉例：設(shè)小白鼠接受一定劑量的某種毒物染毒后死亡率為80%。若每組各用3只小白鼠（甲、乙、丙）接受該種毒物染毒，觀察各組小白鼠的存亡情況。,一、二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件,概率的乘法原理：幾個(gè)相互獨(dú)立的事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各事件發(fā)生概率的乘積。 概率的加法原理：幾個(gè)互不相容的事件至少發(fā)生其一的概率等于各事件發(fā)生概率的和。,3只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計(jì)算,該例題中各種組合的概率恰好等于該二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)，所以將n次這種只具有兩種互相對(duì)立結(jié)果中一種的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布。,該例題中各種組合的概率恰好等于該二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)，所以將n次這種只具有兩種互相對(duì)立結(jié)果中一種的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布。,例. 求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。,一、二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件,1、概念：若試驗(yàn) E 只有兩種相互對(duì)立的結(jié)果(A及 ),并且 ， ， 把 E 獨(dú)立地重復(fù) n 次的試驗(yàn)稱為 n 重貝努里試驗(yàn)（Bernoulli trial）。 n 重貝努里試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù) x 所服從的分布即為二項(xiàng)分布（binomial distribution），記為 x B( , n ）。 例 拋硬幣（正/反），患者治療后的結(jié)局（治愈/未愈），實(shí)驗(yàn)動(dòng)物染毒后結(jié)局（生存/死亡），。,2、應(yīng)用條件： n次試驗(yàn)相互獨(dú)立 （ n 個(gè)觀察單位相互獨(dú)立）。 每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果中的某一種（適用 于二分類資料）。 每次試驗(yàn)發(fā)生某一種結(jié)果的概率 固定不變 （要求各觀察單位同質(zhì)）。,一、二項(xiàng)分布的概念及應(yīng)用條件,設(shè)從概率為的總體中隨機(jī)抽取樣本量為n的樣本，每個(gè)樣本的事件發(fā)生數(shù)為x，則 x B(，n)?？梢宰C明： 若用相對(duì)數(shù)表示，即樣本率的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：,二、二項(xiàng)分布的性質(zhì) （一）均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of rate）：,（理論值）,（實(shí)際值）,（二）二項(xiàng)分布的累計(jì)概率 從陽性率為 的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)觀察單位，則 （1）最多有k例陽性的概率為 （2）最少有k例陽性的概率為,(三)二項(xiàng)分布的圖形,x,n=10, =0.5,x,n=20, =0.5,n=30, =0.5,n=5, =0.3,n=10, =0.3,n=20, =0.3,n=50, =0.3,=0.2, n=50,=0.2, n=20,（四）二項(xiàng)分布的特點(diǎn),1、當(dāng) 時(shí)，無論 n大小，其圖形均呈對(duì)稱分布； 2、當(dāng) ，且n小時(shí) 呈偏態(tài)分布；隨n不斷增大，逐漸趨于對(duì)稱分布；當(dāng) 時(shí)，逼近正態(tài)分布。 實(shí)際工作中，只要n足夠大，與1- 均不太小時(shí)（通常規(guī)定 且 與 時(shí)），可看作近似正態(tài)分布，即 或,二項(xiàng)分布的正態(tài)近似示意圖,二項(xiàng)分布的累計(jì)概率:,k1,k2,三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用 （一）估計(jì)總體率的可信區(qū)間,1、率的抽樣誤差 (理論值) (估計(jì)值) 2、總體率的區(qū)間估計(jì),2、總體率的區(qū)間估計(jì),(1)查表法樣本量較小時(shí)(n50) 例3.6 某醫(yī)院皮膚科醫(yī)師用某種藥物治療20名系統(tǒng)性紅斑狼瘡患者，其中8人近期有效，求該法近期有效率的95%可信區(qū)間。 用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信區(qū)間得該法近期有效率的95%可信區(qū)間為19%64%。 由于附表7百分率的可信區(qū)間中值只列出了x n/2的部分，當(dāng)xn/2時(shí)，應(yīng)以n -x查表，再從100中減去查得的數(shù)值即為所求可信區(qū)間。,三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用,2、總體率的區(qū)間估計(jì),（2）正態(tài)近似法 當(dāng)樣本含量足夠大，且樣本率p和 1-p均不太小，一般 np與n(1-p)均大于5時(shí)，樣本率的抽樣分布近似正態(tài)分布，即 此時(shí), 總體率的可信區(qū)間可按下式進(jìn)行估計(jì): 其中,三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用,三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用 （二）假設(shè)檢驗(yàn),1、樣本率與已知總體率的比較： (1)直接計(jì)算概率法: 例1 根據(jù)以往長期的實(shí)踐，證明某常用藥的治愈率為65%。現(xiàn)在某種新藥的臨床試驗(yàn)中，隨機(jī)觀察了10名用該新藥的患者，治愈8人。問該新藥的療效是否比傳統(tǒng)的常用藥好？,（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0： = 0，即新藥治愈率與傳統(tǒng)藥物相同 H1： 0，即新藥治愈率高于傳統(tǒng)藥物 = 0.05 （2）根據(jù)二項(xiàng)分布的分布規(guī)律，計(jì)算 P 值。,H0成立時(shí)，隨機(jī)抽查的10人中治愈人數(shù)x 的分布,(3) 做出推斷結(jié)論。本例P 0.05，按=0. 05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為新藥療效較傳統(tǒng)藥物療效好。,例2 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率一般為1，某醫(yī)生觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒，發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否低于一般？,H0成立時(shí), 400名新生兒中染色體異常例數(shù)的概率分布,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： = 0，即該地新生兒染色體異常率不低于一般 H1： 0.05，按 =0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，尚 不能認(rèn)為該地新生兒染色體異常率低于一般。,1、樣本率與已知總體率的比較：,(2) 正態(tài)近似法: 當(dāng) n0 和 n(1-0) 均大于5時(shí), 可用正態(tài)近似法, 按下式計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值。 或,例3 據(jù)報(bào)道，某常規(guī)療法對(duì)某種疾病的治愈率為65%?，F(xiàn)某醫(yī)生用中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者，治愈了80人。問該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否比常規(guī)療法好？,當(dāng)H0成立時(shí), 100例患者中治愈人數(shù)的概率分布,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： = 0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效與常規(guī)療法相同 H1： 0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效好于常規(guī)療法 = 0.05 （2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 本例, 0 =0.65，n=100， x=80 。 （3） 確定P值，做出推斷結(jié)論。 查表得, 0.0005P0.001, 按 = 0.05 水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為中西醫(yī)結(jié)合療法的療效好于常規(guī)療法。,例4 經(jīng)長期臨床觀察, 發(fā)現(xiàn)胃潰瘍患者發(fā)生胃出血癥狀的占20%?，F(xiàn)某醫(yī)院觀察了304例65歲以上的老年胃潰瘍患者，有96例發(fā)生胃出血癥狀，占31.58%。問老年胃潰瘍患者是否較一般患者更易發(fā)生胃出血？,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： = 0，即老年胃潰瘍患者胃出血發(fā)生率與一般患者相同 H1： 0，即老年胃潰瘍患者胃出血發(fā)生率高于一般患者 = 0.05 （2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 （3） 確定P值 , 做出推斷結(jié)論。查表得, P0.0005, 按 = 0.05水準(zhǔn)拒絕H0, 接受H1, 認(rèn)為老年胃潰瘍患者較一般患者更易發(fā)生胃出血。,小貼士：注意事項(xiàng),以上各例均為單側(cè)檢驗(yàn), 若需進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn), 則P值為從H0規(guī)定的總體中抽到現(xiàn)有樣本以及更極端（即概率小于等于現(xiàn)有樣本概率）情形的累計(jì)概率。,例2* 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率一般為1。為了解某地新生兒染色體異常率，某醫(yī)生觀察了當(dāng)?shù)?00名新生兒,發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否與一般人群相同？,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: =0，即該地新生兒染色體異常率與一般人群相同 H1: 0，即該地新生兒染色體異常率與一般人群不同 = 0.05,若H0成立, 由400名新生兒中染色體異常的人數(shù)服從B(0.01,400), 現(xiàn)有樣本為x=1： 比現(xiàn)有樣本更極端（即p0.07253)的情形包括x=0,x=7,x=8, x=400。故,P 0.05，按 =0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為該地新生兒染色體異常率與一般人群不同。,例3* 據(jù)報(bào)道，某常規(guī)療法對(duì)某種疾病的治愈率為65%?，F(xiàn)某醫(yī)生為了解一種中西醫(yī)結(jié)合療法的療效，用該中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者，治愈了80人。問該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否與常規(guī)療法相同？,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)： H0: = 0，即中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法療效相同 H1: 0，即中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法療效不同 = 0.05,若H0成立時(shí), 100人中治愈人數(shù) xB(0.65,100)，其中p(80)=0.00044，比其更極端的情形包括x80和x49。 按正態(tài)近似法對(duì)應(yīng)的概率分別為P(u3.14)和P(u -3.14)。 故P=(u1)+1-(u2)=2(u1)=0.00168。 P0.05，故按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0, 接受H1，認(rèn)為中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法不同。,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： = 0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效與常規(guī)療法相同 H1： 0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效好于常規(guī)療法 = 0.05 （2） 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 本例, 0 =0.65，n=100， x=80 。 （3） 確定P值，做出推斷結(jié)論。 查表得, 0.001P0.002, 按 = 0.05 水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為中西醫(yī)結(jié)合療法的療效好于常規(guī)療法。,2、兩樣本率的比較,兩個(gè)樣本率進(jìn)行比較的目的是推斷兩個(gè)樣本各自代表的兩總體率是否相等，當(dāng)兩個(gè)樣本含量較大且樣本率均滿足正態(tài)近似條件(即n150,n250且n1p1, n1(1-p1), n2p2, n2(1-p2)均大于5) 時(shí)，可用u檢驗(yàn): 其中，p1, p2 分別為兩樣本率, pc為兩樣本的合并率:,2、兩樣本率的比較,例5 為研究高血壓病的遺傳度, 某醫(yī)師進(jìn)行了高血壓子代患病率調(diào)查。其中父母雙親有一方患高血壓者調(diào)查了205人，其中高血壓患者101人；父母雙親均患高血壓者調(diào)查了153人，其中高血壓患者112人。問雙親中只有一方患高血壓與雙親均患高血壓的子代中，高血壓患病率是否相同？,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：1 = 2，即兩組人群中子代患病率相同 H1： 1 2，即兩組人群中子代患病率不同 = 0.05 （2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 本例, p1=101/205=0.49268, p2=112/153=0.73203, pc =(101+112）/（205+153)=0.59497 。 （3） 確定P值, 做出推斷結(jié)論。 查表得P0.0005，按 = 0.05水準(zhǔn)拒絕H0， 接受H1，認(rèn)為兩組子代患病率不同，父母雙親均患病者子代高血壓患病率高于單親患病者。,例6.3 某研究者在某地區(qū)隨機(jī)抽取10歲兒童100人，20歲青年120人，檢查發(fā)現(xiàn)10歲兒童中有70人患齲齒，20歲青年中有60人患齲齒，問該地區(qū)10歲兒童與20歲青年患齲齒率是否相等？,2、兩樣本率的比較,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：1 = 2，即兩組人群齲患率相同 H1： 1 2，即兩組人群齲患率不同 = 0.05 (2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 本例, p1=70/100=0.70, p2=60/120=0.50, pc =(70+60）/（100+120)=0.5909 。 (3) 確定P值, 做出推斷結(jié)論。 查表得P0.01，按 = 0.05水準(zhǔn)