總復(fù)習(xí)2(材料力學(xué)).ppt

1,第八章 組合變形 8.1 組合變形和疊加原理 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合 *8.3 偏心壓縮和截面核心 8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 *8.5 組合變形的普遍情況,2,8.1 組合變形和疊加原理,組合變形的分析方法：,（1）簡(jiǎn)化外力，把外力分解成若干組靜力等效的力，每組力對(duì)應(yīng)一種基本變形。,（2）分別計(jì)算各基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移，然后疊加同種量。,F1,F2,組合變形的計(jì)算，需要利用疊加原理,疊加原理成立的條件：,線彈性；小變形；可以使用原始尺寸原理。 F ，F(xiàn) ， F 。,3,8.1 組合變形和疊加原理,疊加原理不成立的情況：,（1）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線性。,（2）原始寸原理不能使用。,例如縱橫彎曲：,如何判斷能否使用原始寸原理？,分析：如果使用原始寸原理，是否會(huì)引起過(guò)大的誤差。,4,8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合,5,8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,目的：強(qiáng)度計(jì)算、校核,求解步驟：,I. 計(jì)算支座反力,II. 作內(nèi)力圖,III. 確定危險(xiǎn)截面,IV. 確定危險(xiǎn)點(diǎn),6,8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,按第三理論校核，強(qiáng)度條件為：,強(qiáng)度校核,用內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件，只適用于圓截面。,7,8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,按第四強(qiáng)度理論校核，強(qiáng)度條件為：,用內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件，只適用于圓截面。,8,8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,非圓截面桿的紐彎組合：,分析方法：,內(nèi)力,外力,危險(xiǎn)截面,應(yīng)力,危險(xiǎn)點(diǎn),主應(yīng)力,相當(dāng)應(yīng)力,強(qiáng)度條件,疊加同類應(yīng)力,分析方法參看例題8.5和例8.6,9,第九章 壓桿穩(wěn)定 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 9.3 其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施,10,9.1 壓桿穩(wěn)定的概念,問(wèn)題的性質(zhì)：平衡形式發(fā)生變化,9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,歐拉公式,11,9.3 其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,一端固定，一端自由：,一端固定，一端鉸支：,兩端固定：,12,9.3 其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力,式（9.1）（9.4）統(tǒng)一寫(xiě)成：,長(zhǎng)度因數(shù),歐拉公式,13,9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式,柔度,臨界應(yīng)力,歐拉公式,歐拉公式的適用范圍,14,9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式,直線公式,直線公式的最小柔度,解題時(shí)，先確定壓桿的性質(zhì)，然后選用公式：,大柔度，用歐拉公式。,中柔度，用直線公式。,小柔度，強(qiáng)度問(wèn)題。,15,9.5 壓桿的穩(wěn)定校核,工作安全因數(shù)n ；規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù) ；,16,第十章 動(dòng)載 10.1 概述 10.2 動(dòng)靜法的應(yīng)用 （10.3 受迫振動(dòng)的應(yīng)力計(jì)算） 10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變 10.5 沖擊韌性,17,10.1 概述,動(dòng)載荷分析的一個(gè)基本依據(jù):,實(shí)驗(yàn)表明，在動(dòng)載荷下，只要應(yīng)力不超過(guò)比例 極限，胡克定律（ ）仍然成立，彈性模量 E 與靜載荷時(shí)相同。,18,10.2 動(dòng)靜法的應(yīng)用,有加速度時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算,（1）慣性力（質(zhì)量力 mass force）,質(zhì)量為 m，加速度為 a 的質(zhì)點(diǎn)，慣性力為,的方向與 a 的方向相反。,動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題,19,10.2 動(dòng)靜法的應(yīng)用,動(dòng)荷因數(shù)Kd,比較動(dòng)應(yīng)力 和靜應(yīng) 力 的算式，得到：,因此有：,強(qiáng)度條件：,靜載荷下的許用應(yīng)力,這里得到的動(dòng)荷因數(shù)Kd不可以作為公式使用,20,第十章 小 結(jié)(10.1節(jié)10.2節(jié)),3. 強(qiáng)度條件 動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問(wèn)題；,1. 動(dòng)靜法的概念與運(yùn)用；,要點(diǎn)：,4. 解題方法要有靈活性。,2. 動(dòng)荷因數(shù) Kd 和動(dòng)應(yīng)力 ；,21,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,（1）沖擊問(wèn)題與有加速度問(wèn)題動(dòng)應(yīng)力分析的區(qū)別,沖擊問(wèn)題需要采用近似方法（不考慮接觸區(qū)域的復(fù)雜情況）。 工程中常用能量方法。,22,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,（4）沖擊問(wèn)題的力學(xué)模型 彈簧,在彈性范圍內(nèi)發(fā)生受力變形的構(gòu)件，都可以 看作是彈簧。,例如拉、壓桿：,常數(shù) C 相當(dāng)于彈簧剛度,23,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,忽略其它形式的能量變化， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，沖擊系統(tǒng) 的動(dòng)能和勢(shì)能的變化應(yīng)等于彈簧 的應(yīng)變能：,回顧靜態(tài)問(wèn)題的功能關(guān)系 ：,普遍關(guān)系,24,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,對(duì)于沖擊問(wèn)題，由于采用了 彈簧模型，因此動(dòng)載荷做功與靜 態(tài)時(shí)完全類似。,于是得到?jīng)_擊問(wèn)題的功能關(guān)系 ：,動(dòng)載荷,對(duì)于線彈性材料，力與變形 按正比關(guān)系由 0 增加到終值。,25,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,動(dòng)載荷 、動(dòng)應(yīng)力 、動(dòng)位移 與靜載荷 、靜應(yīng)力 、靜位移 之間的關(guān)系：,設(shè)重物以靜載方式作用于彈簧，相應(yīng)的靜應(yīng)力 和靜位移為 和 ；,動(dòng)載荷下，對(duì)應(yīng)的 動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移為 和 。,在線彈性范圍內(nèi)，載荷、應(yīng)力和位移成正比。,26,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,沖擊動(dòng)荷因數(shù),27,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,動(dòng)載荷、動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形（位移）與靜載荷、靜應(yīng)力、靜變形（位移）之間的關(guān)系：,變形達(dá)到最大值時(shí)，速度為零，加速度最大。 接下去系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)。有阻尼時(shí)，振動(dòng)趨于消失。,28,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù),討論 2：自由落體沖擊。,沖擊物與彈簧接觸時(shí)的動(dòng)能為：,代入式（10.6），得到：,對(duì)于突加載荷，有：,29,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,（2）的兩邊同除以 ，得到：,水平?jīng)_擊的動(dòng)荷因數(shù),30,10.4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變,結(jié)論：分析沖擊問(wèn)題，須區(qū)分不同的情況。,31,第十章 小 結(jié)(10.4節(jié)10.5節(jié)),2. 能量分析方法，式（10.5）；,3. 沖擊動(dòng)荷因數(shù)，式（e）, （10.6）, （10.7）, （10.8） ；,1. 沖擊問(wèn)題的力學(xué)模型 彈簧；,要點(diǎn)：,32,第十一章 交變應(yīng)力,11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效,11.2 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,11.3 持久極限,11.4 影響持久極限的因素,11.5 對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,11.6 持久極限曲線,11.7 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算,11.9 變幅交變應(yīng)力,11.10 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施,33,11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效,（1）交變應(yīng)力的概念 隨時(shí)間周期性變化的應(yīng)力,實(shí)例：,正弦交變應(yīng)力,34,11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效,（2）疲勞失效的概念 交變應(yīng)力作用下的失效,疲勞失效的特點(diǎn)： I. 在交變載荷作用下，即使應(yīng)力低于屈服極限，經(jīng)長(zhǎng)期 反復(fù)作用，構(gòu)件也會(huì)突然斷裂。 II. 即使是塑性較好的材料，斷裂前也無(wú)明顯塑性變形。,對(duì)疲勞失效的早期解釋： 材料變性 纖維狀結(jié)構(gòu)變成顆粒狀結(jié)構(gòu)。,構(gòu)件（材料）在交變應(yīng)力作用下的失效，稱為疲勞失 效(fatigue failure)，簡(jiǎn)稱疲勞(fatigue)。,35,現(xiàn)在對(duì)疲勞失效的解釋： 足夠大的交變應(yīng)力 不利位置（薄弱處）的晶體沿最 大切應(yīng)力作用面形成滑移帶 滑移帶開(kāi)裂，形成微觀裂紋 微觀裂紋匯集溝通，形成宏觀裂紋 宏觀裂紋擴(kuò)展， 截面不斷削弱 削弱到某一程度， 構(gòu)件突然斷裂。,裂紋源,光滑區(qū),粗糙區(qū),疲勞斷面,疲勞失效是在名義應(yīng)力低于 或 的情況下發(fā)生的，而且具有突然性，危害大。,11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效,36,11.2 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,循環(huán)特征（應(yīng)力比）：,37,11.2 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,若交變應(yīng)力的 與 大小 相等而符號(hào)相反， 則有,除對(duì)稱循環(huán)以外的循環(huán) 都是非對(duì)稱循環(huán),對(duì)稱循環(huán)：,38,11.3 持久極限,疲勞試驗(yàn)方法：,利用一組標(biāo)準(zhǔn)試樣，獲取疲勞曲線。,持久極限,第一根試樣：,取,得到對(duì)應(yīng)的疲勞壽命,第二根試樣：,取,得到,持久極限的下標(biāo)表示循環(huán)特征 r = -1,39,11.3 持久極限,實(shí)驗(yàn)表明，在常溫下，鋼材如果歷經(jīng) 循環(huán)仍未疲勞， 則再增加循環(huán)次數(shù)也不會(huì)疲勞。,通常把經(jīng) 次循環(huán) 仍未疲勞的最大應(yīng)力規(guī)定 為鋼材的持久極限。,循環(huán)基數(shù),對(duì)于有色金屬，S N曲線不會(huì)明顯趨于水平。通常規(guī) 定其循環(huán)基數(shù)為 ，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力稱為條件持久極限。,40,11.4 影響持久極限的因素,持久極限（例如 ）是用標(biāo)準(zhǔn)試樣測(cè)定的。,實(shí)際構(gòu)件持久極限，會(huì)受到多種因素的影響。,1、構(gòu)件外形 應(yīng)力集中的影響,有應(yīng)力集中的區(qū)域更容易產(chǎn)生疲勞裂紋，使持久極限下降。,應(yīng)力集中的影響，用有效應(yīng)力集中因數(shù)衡量。,41,11.4 影響持久極限的因素,有效應(yīng)力集中因數(shù)的定義：,或,42,11.4 影響持久極限的因素,2、構(gòu)件尺寸的影響,隨著構(gòu)件尺寸的增大，持久極限會(huì)降低。,解釋：,尺寸大，應(yīng)力衰減較慢，處于高應(yīng)力狀態(tài)的區(qū)域大， 更容易產(chǎn)生疲勞裂紋。,43,11.4 影響持久極限的因素,尺寸的影響，用尺寸因數(shù)衡量。,光滑大試樣的持久極限,光滑小試樣的持久極限,參看表11.1 常用鋼材的尺寸因數(shù),尺寸因數(shù)的數(shù)值小于 1,44,11.4 影響持久極限的因素,3、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響,表面加工質(zhì)量對(duì)持久極限有顯著的影響,45,11.4 影響持久極限的因素,表面質(zhì)量的影響，用表面質(zhì)量因數(shù)衡量。,表面磨光的試樣的持久極限,其它表面工藝加工的試樣的持久極限,一般表面質(zhì)量因數(shù) 1。,表面質(zhì)量低于表面磨光的試樣， 。,一些表層處理工藝， 可以使 。,強(qiáng)化,46,11.4 影響持久極限的因素,綜合 3 種因素的影響，在對(duì)稱循環(huán)下，構(gòu)件的持 久極限應(yīng)該是,溫度、周?chē)橘|(zhì)作用等環(huán)境因素的影響，也可以用相 應(yīng)的修正系數(shù)表示。,47,11.5 對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)稱循環(huán)下，構(gòu)件的持久 極限 按式（11.9）計(jì)算。,用安全因數(shù) n 除 ，得 到許用應(yīng)力：,強(qiáng)度條件：,或,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力,48,11.5 對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,強(qiáng)度條件可以寫(xiě)成以下形式：,工作安全因數(shù)應(yīng)大于或等于規(guī)定的安全因數(shù),于是，強(qiáng)度條件可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：,式（c）的左邊代表安全儲(chǔ)備，稱為工作安全因數(shù)， 用 表示：,49,11.6 持久極限曲線,由原點(diǎn) O 發(fā)出的每一條射線上，都有一個(gè)與 對(duì)應(yīng)的臨界點(diǎn) P，只要射線上的點(diǎn)不超過(guò) P，就不會(huì)發(fā)生疲勞。,持久極限曲線的三個(gè)特殊點(diǎn)：,P,把所有射線上的臨界點(diǎn) P 連成曲線，就得到持久極限曲線。,（1）與 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A,在縱軸上有,由 ，確定臨界點(diǎn) A。,A,50,11.6 持久極限曲線,（2）與 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) B,在橫軸上有,B,由 ，確定臨界點(diǎn) B。,（3）與 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) C,C,在45射線上有,由,確定臨界點(diǎn) C。,對(duì)稱循環(huán) 脈動(dòng)循環(huán) 靜載荷,51,11.6 持久極限曲線,將 A、C、B 三點(diǎn)連成折線。,在 坐標(biāo)面內(nèi)，持久極限曲線與坐標(biāo)軸圍成 一個(gè)安全區(qū)。,獲得持久極限曲線需要大量 實(shí)驗(yàn)資料，應(yīng)設(shè)法簡(jiǎn)化：,簡(jiǎn)化的持久極限曲線只須做 3 種循環(huán)特征的實(shí)驗(yàn)。,52,11.7 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,將持久極限曲線 ACB 的縱坐標(biāo)乘以 ，橫坐標(biāo)保持不變，得到折線 EFB。,代表構(gòu)件的持久極限,G,P,按式（11.15），EF 的縱坐標(biāo)為,構(gòu)件的安全區(qū),53,11.7 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,強(qiáng)度條件：,構(gòu)件的工作安全因數(shù)：,H,由幾何關(guān)系可以得到（推導(dǎo)見(jiàn)書(shū)）：,規(guī)定的安全因數(shù),54,11.7 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,安全區(qū),K,注意：,構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度和靜強(qiáng)度都應(yīng)該計(jì)算（校核）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力 應(yīng)低于屈服極限 。,在 坐標(biāo)系中，由,可以確定一條斜直線 LJ。,L,J,折線 EKJ 下方的點(diǎn)，既不會(huì)疲勞，也不會(huì)屈服。,55,11.7 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算,一般當(dāng) r 0 時(shí)，應(yīng)補(bǔ)充靜強(qiáng)度校核。,G,P,強(qiáng)度計(jì)算（步驟）：,1. 按循環(huán)特征作射線 OP 。,靜強(qiáng)度條件：,2. 若OP 先與EK 相交，應(yīng)作疲勞強(qiáng)度校核（11.16）；,若OP 先與 KJ 相交，則作靜強(qiáng)度校核。,56,11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)于同步彎扭組合 ，在對(duì)稱循環(huán)下，由鋼材光滑小試樣的試驗(yàn)資料，可以歸納出一個(gè)規(guī)律：,單一彎曲 對(duì)稱循環(huán),單一扭轉(zhuǎn) 對(duì)稱循環(huán),持久極限中的彎曲正應(yīng)力 和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 滿足橢圓關(guān)系。,57,11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)稱循環(huán)的強(qiáng)度條件：,用安全因數(shù) n 乘以構(gòu)件的工作應(yīng)力 和 ，則由 和 確定的點(diǎn) C 應(yīng)落在橢圓內(nèi)或橢圓的邊界線上。,安全區(qū),58,11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算,經(jīng)過(guò)整理，得到：,彎扭組合對(duì)稱循環(huán)的強(qiáng)度條件：,式（ f ）的左邊是構(gòu)件彎扭組合對(duì)稱循環(huán)的安全因數(shù)。,（11.19）可用于非對(duì)稱循環(huán)，但工作安全因數(shù) 和 應(yīng)該按公式（11.16）和（11.17）計(jì)算。,縮寫(xiě),59,11.8 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算,以上分析說(shuō)明： 彎扭組合疲勞的強(qiáng)度計(jì)算，可以在單一疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行。,例11.3 階梯軸彎扭組合的疲勞強(qiáng)度校核。,60,11.9 變幅交變應(yīng)力,變幅交變應(yīng)力的特點(diǎn)：,（1）應(yīng)力幅 隨時(shí)間變化，而且不規(guī)則。,（2）變化中的高應(yīng)力 經(jīng)常超過(guò)持久極限 。,平均應(yīng)力保持不變的情況是比較常見(jiàn)的。,例如汽車(chē)，按滿載考慮。,無(wú)限壽命設(shè)計(jì)的不合理性,61,11.9 變幅交變應(yīng)力,變幅交變應(yīng)力的分析方法：,一般通過(guò)實(shí)測(cè)，記錄信號(hào)波形，對(duì)波形進(jìn)行處理，簡(jiǎn)化成分級(jí)穩(wěn)定的交變應(yīng)力。,然后用積累損傷理論估算構(gòu)件的壽命。,線性損傷理論,62,11.9 變幅交變應(yīng)力,積累損傷概念：,當(dāng)構(gòu)件的應(yīng)力高于持久極限時(shí)，每循環(huán)一次，都要受到損傷，損傷積累到一定程度，就會(huì)發(fā)生疲勞失效。,損傷的定量表示：,設(shè) ， ，. . . ，是 變幅交變應(yīng)力中超過(guò)持久極限的應(yīng)力；,在穩(wěn)定常幅應(yīng)力循環(huán) 下，對(duì)應(yīng)的壽命是 ， ，. . . ；,每完成一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，造成的損傷為 ， ，. . . 。,63,11.9 變幅交變應(yīng)力,積累損傷的定量計(jì)算：,線性損傷理論認(rèn)為，在變幅交變應(yīng)力作用下，當(dāng)各級(jí)應(yīng)力造成的損傷總合等于 1 時(shí)，構(gòu)件就會(huì)發(fā)生疲勞失效：,如果構(gòu)件工作一段時(shí)間后，在 ， ，. . . 下完成的循環(huán)次數(shù)分別是 ， ，. . . ，則總的損傷量為：,如果構(gòu)件是在單一應(yīng)力（例如 ）下工作，當(dāng) 時(shí)，將會(huì)發(fā)生疲勞失效。其損傷量剛好是 。,64,11.10 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施（閱讀材料）,（1）減緩應(yīng)力集中,（2）降低表面粗糙度,（3）增加表層強(qiáng)度,用定距環(huán)減緩應(yīng)力集中,磨削，拋光，噴丸，熱處理，等離子處理，納米化。,65,第十一章 小 結(jié)( 11.6節(jié)11.10節(jié) ),2. 簡(jiǎn)化持久極限曲線（如何得到？） ；,3. 光滑小試樣的持久極限曲線 ，構(gòu)件的持久極限曲線 ；,1. 持久極限曲線 概念、意義、用處；,要點(diǎn)：,4. 不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本方法；,5. 構(gòu)件的工作安全因數(shù)，式（ 11.16）、（ 11.17）；,6. 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算；彎扭組合對(duì)稱循環(huán) 的 強(qiáng)度條件，式（ 11.19）；,66,第十一章 小 結(jié)( 11.6節(jié)11.10節(jié) ),要點(diǎn)：,8. 變幅交變應(yīng)力的概念；線性損傷理論；,9. 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施；,67,第十三章 能量方法 13.1 概述 13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算 13.3 應(yīng)變能的普遍表達(dá)式 13.4 互等定理 13.5 卡式定理 13.6 虛功原理 13.7 單位載荷法 莫爾積分 13.8 計(jì)算莫爾積分的圖乘法,68,基本原理：,外力作的功 = 固體儲(chǔ)存的應(yīng)變能,13.1 概述,用途：變形計(jì)算；超靜定結(jié)構(gòu)求解；計(jì)算力學(xué)。,性質(zhì)：彈性固體的變形能可逆,69,13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算,桿件應(yīng)變能計(jì)算綜述(線彈性范圍內(nèi))：,1、軸向拉伸和壓縮,等直桿軸向拉伸和壓縮的應(yīng)變能計(jì)算公式,70,普遍情況下桿的應(yīng)變能：,拉、壓桿的應(yīng)變能密度：,13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算,2、純剪切,應(yīng)變能密度：,71,13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算,3、扭轉(zhuǎn),力偶 作的功：,72,13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算,當(dāng)T = T(x)時(shí)，扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能為：,應(yīng)變能密度就是純剪切的情況：,73,13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算,4、彎曲,（1）純彎曲,74,13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算,（2）橫力彎曲,對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，可以忽略剪力的存在。,75,13.2 桿件應(yīng)變能的計(jì)算,綜合起來(lái)看：,統(tǒng)一寫(xiě)成：,廣義力 廣義位移,76,13.3 應(yīng)變能的普遍表達(dá)式,在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)變能為：,克拉貝依?。–lapayron）原理,77,13.4 互等定理,功的互等定理：,廣義,如果 ，由式（13.14）得到,位移互等定理,如果 ，則,78,13.5 卡式定理,對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，有：,卡氏定理（Castigliano）,（1）橫力彎曲,79,（2）扭轉(zhuǎn),13.5 卡式定理,（3）桁架 由 n 根二力桿構(gòu)成,j ：遍歷全部軸力 ； i ：指定的某一外力,80,13.5 卡式定理,附加力法,參看例13.6,81,（13.18）,虛功原理：,外力在虛位移上作的功 = 內(nèi)力在虛變形上作的功,外力虛功 = 內(nèi)力虛功,外力虛功 = 虛應(yīng)變能,虛功原理對(duì)于線彈性和非線彈性都適用,例題 13.19 自學(xué),13.6 虛功原理,82,莫爾定理,13.7 單位載荷法 莫爾積分,非圓截面,如何利用莫爾定理計(jì)算位移？,83,13.7 單位載荷法 莫爾積分,1,以彎曲問(wèn)題為例（忽略軸力和剪力的作用）：,單位載荷系統(tǒng),（1）建立單位載荷系統(tǒng) 在待求位移的位置，施加廣義單位力。,（2）分別列出原系統(tǒng)和單位載荷系統(tǒng)的彎矩方程。,（3）將彎矩方程代入公式，計(jì)算莫爾積分。,84,單位載荷系統(tǒng),如果需要求兩點(diǎn)的相對(duì)位移,可以在兩點(diǎn)沿連線方向作用一對(duì)反向單位力（廣義），然后計(jì)算莫爾積分。,，,理由：,由莫爾定理求出的位移 ，是單位力在 上作的功，即,13.7 單位載荷法 莫爾積分,參看例 13.14,85,13.8 計(jì)算莫爾積分的圖乘法,利用 式 (c) ，莫爾積分可以寫(xiě)成,(13. 25),圖的面積,由 確定,86,第十四章 超靜定結(jié)構(gòu) 14.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述 14.2 用力法解超靜定結(jié)構(gòu) 14.3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用 14.4 連續(xù)梁及三彎矩方程*,87,14.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述,概念：,（5）超靜定的兩種類型,I. 支座反力超靜定結(jié)構(gòu),II. 內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu),88,14.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述,概念：,（6）幾何不變（運(yùn)動(dòng)學(xué)不變）結(jié)構(gòu) 只有變形位移而無(wú)剛體位移的結(jié)構(gòu),幾何不變結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)約束都是保持幾何不變所必需的。,幾何可變（機(jī)構(gòu)）,89,14.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述,概念：,（7）多余約束 非維持幾何不變所必需的約束,多余約束力,（8）外部約束與內(nèi)部約束,外部約束 支座,內(nèi)部約束 桿件截面上內(nèi)力的相互作用,90,14.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述,概念：,（9）超靜定結(jié)構(gòu)的“次” 多余約束的個(gè)數(shù),有 4 個(gè)多余約束,4 次超靜定,解除 1個(gè)外部約束,解除 3 個(gè)內(nèi)部約束,解除超靜定結(jié)構(gòu)的某些約束，可以使其變成靜定結(jié)構(gòu)。,靜定,求解超靜定結(jié)構(gòu)，首先要判定超靜定的次數(shù)！,91,14.1