連續(xù)系統(tǒng)TransferFunctionModel分析方法程序設(shè)計(jì)

陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)連續(xù)系統(tǒng)TransferFuctionModel分析方法程序設(shè)計(jì)滕丹丹（陜理工物理與電信工程學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)101班級(jí)，陜西漢中 723000）指導(dǎo)教師：龍姝明摘要 采用Mathematica軟件的傳遞函數(shù)模型分析方法，討論低階連續(xù)系統(tǒng)的分析方法，并編寫(xiě)了通用的低階連續(xù)系統(tǒng)解析解求解程序，以實(shí)例展示程序的用法和程序分析的高效率。關(guān)鍵詞 連續(xù)系統(tǒng);傳輸函數(shù)模型;拉普拉斯變換;Mathematica Continuous analysis of program design system TransferFuctionModelTeng Dandan(Grade10,Class1,Major Electronic Information Science and Technology School of Physics and Telecommunication Engineering, Shannxi University of Technology,Hanzhong,723000)Instructor: Long ShumingAbstract :The transfer function model using Mathematica software, analysis, discussion and analysis methods of continuous low-level system, and the preparation of a common system of continuous low-level analytical solution solver, with examples showing the use of program analysis and program efficiency.Keywords : continuous system;transfer function model;Laplace transform;Mathematica目錄引言11用Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)的思路11.1用 Matlab的Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)方法11.2用 Matlab的Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)的步驟11.3 Simulink方法分析求解連續(xù)系統(tǒng)的特點(diǎn)11.4適用的范圍22 Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解連續(xù)LTI系統(tǒng)的思路 22.1用Mathematica求解LTI連續(xù)系統(tǒng)的方法有兩種22.2用Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解連續(xù) LTI系統(tǒng)的思路22.3 TransferFunctionModel分析方法的特點(diǎn)23系統(tǒng)0輸入響應(yīng)計(jì)算和0狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算思路33.1低階系統(tǒng)計(jì)算思路33.2高階系統(tǒng)計(jì)算思路34用 Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解連續(xù) LTI系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)思路44.1求解連續(xù)LTI系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路44.2二階系統(tǒng)的求解程序45 程序應(yīng)用實(shí)例55.1程序應(yīng)用實(shí)例一55.2程序應(yīng)用實(shí)例二76結(jié)語(yǔ)9致謝10參考文獻(xiàn)11附錄112附錄212引言系統(tǒng)是由若干個(gè)相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的有機(jī)整體。LTI系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義，一方面是由于在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到LTI系統(tǒng)，并且有一些非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)在限定范圍與指定條件下都遵從線性時(shí)不變特性的規(guī)律；另一方面是LTI系統(tǒng)的分析方法已經(jīng)形成了嚴(yán)密的、完整的體系，日趨完善和成熟1,2。但是所有的連續(xù)系統(tǒng)要進(jìn)行分析首先要建立微分方程2，所有的離散系統(tǒng)要進(jìn)行分析需要先建立差分方程，無(wú)論是連續(xù)系統(tǒng)的微分方程或微分方程組還是離散系統(tǒng)的差分方程或差分方程組要進(jìn)行求解，都會(huì)遇到很多困難。特別是當(dāng)系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，微分方程的階數(shù)和差分方程的階數(shù)比較高或者微分方程的個(gè)數(shù)和差分方程的個(gè)數(shù)比較多的時(shí)候，這個(gè)方程時(shí)域里面求解，是非常具有挑戰(zhàn)性的。但是我們可以在Mathematica中用傳遞函數(shù)3或傳遞函數(shù)模型這種方法來(lái)求解系統(tǒng)。這種方法比較方便,因?yàn)椴皇窃跁r(shí)域里求解。連續(xù)系統(tǒng)是在復(fù)頻域里面進(jìn)行分析4，離散系統(tǒng)是在Z域里面進(jìn)行分析，那么在復(fù)頻域里面或在Z域里面描述系統(tǒng)的方程將轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的代數(shù)方程或代數(shù)方程組，轉(zhuǎn)換后不會(huì)在出現(xiàn)微分方程和差分方程，這就是把人工需要解決的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)交給了計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來(lái)做。計(jì)算機(jī)在后臺(tái)來(lái)解方程，這樣就會(huì)很方便的完成任務(wù)。所有的電子研發(fā)都需要研究系統(tǒng)，都需要求解系統(tǒng)，然而設(shè)計(jì)的系統(tǒng)合理不合理，對(duì)給定的信號(hào)有沒(méi)有加工處理的功能，那就需要我們?cè)O(shè)計(jì)出系統(tǒng)來(lái)，給定參數(shù)后把解求出來(lái)，看一看，是否符合用戶的要求，不符合用戶的要求就需要改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不變的情況下，改變系統(tǒng)的參數(shù)的取值，然后再進(jìn)行求解系統(tǒng)，直到滿足用戶要求為止。這個(gè)研發(fā)的過(guò)程需要反復(fù)進(jìn)行，所以工作量非常大，手工求解是不太容易的，直接在時(shí)域里面編程求解也很困難，所以需要用傳遞函數(shù)或傳遞函數(shù)模型4,5這種方法來(lái)求解系統(tǒng)。Mathematica軟件，它的功能包括三個(gè)方面：數(shù)值計(jì)算、圖形和符號(hào)演算；它是一個(gè)交互式的計(jì)算系統(tǒng)，在于用戶相互傳遞、交換信息數(shù)據(jù)的過(guò)程中完成各種計(jì)算；它也是個(gè)很容易擴(kuò)充的系統(tǒng)，除了為用戶提供大量的系統(tǒng)函數(shù)和數(shù)學(xué)函數(shù)之外，還有一套功能特別強(qiáng)大的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，使用這種語(yǔ)言，用戶可以方便的定義自己的函數(shù)、編制自己的程序，以實(shí)現(xiàn)各種功能，完成各種復(fù)雜的工作6。它還可以從實(shí)際系統(tǒng)制作出來(lái)之前，預(yù)先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?shí)時(shí)修正或者按照仿真的最佳效果來(lái)調(diào)試及制定控制系統(tǒng)的參數(shù)，來(lái)提高系統(tǒng)的性能，減少設(shè)計(jì)系統(tǒng)過(guò)程中反復(fù)修改的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)效率地開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的目標(biāo)。1用Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)的思路1.1用 Matlab的Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)方法Matlab的Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)的方法有三類：（1）離散模塊建模的方法；（2）傳遞函數(shù)的方法；（3）狀態(tài)空間的方法。1.2用 Matlab的Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)的步驟（1）離散模塊建模的方法：先寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程，然后把系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為框圖，再把框圖用Simulink里面的分立元件模塊組裝起來(lái)；（2）傳遞函數(shù)的方法：把微分方程寫(xiě)出來(lái)，直接映射到復(fù)頻域求出系統(tǒng)的S域系統(tǒng)函數(shù)7，把整個(gè)系統(tǒng)用一個(gè)傳遞函數(shù)模塊來(lái)表示。這樣的建模有三部分，輸入信號(hào)部分、信號(hào)源部分和傳遞函數(shù)模塊部分還有數(shù)據(jù)提取來(lái)顯示的部分；（3）狀態(tài)空間的方法：先建立微分方程，再把微分方程轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程，轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程以后，它只有四個(gè)矩陣，分別是A、B、C、D，然后整個(gè)系統(tǒng)就用一個(gè)狀態(tài)空間模塊來(lái)表示。這個(gè)模型中只有三塊，輸入信號(hào)部分、信號(hào)源部分、狀態(tài)空間模塊部分和計(jì)算的最終結(jié)果提取或顯示部分。1.3 Simulink方法分析求解連續(xù)系統(tǒng)的特點(diǎn)用Simulink求解連續(xù)系統(tǒng)，解的特點(diǎn)有：（1）所有的解都是數(shù)值解，也就是在給定時(shí)間點(diǎn)上的采樣值，它得不出解析解的形式來(lái)；（2）數(shù)值解都存在誤差，一定范圍內(nèi)，采樣周期越大，誤差就越大；采樣周期越小，誤差就越小8，但隨著采樣周期增大，采樣總步數(shù)將急劇增加，這時(shí)誤差將變大，所以說(shuō)，采樣間隔要適當(dāng)；（3）可以畫(huà)出時(shí)域波形，但隨時(shí)間變化的演化規(guī)律并不能從數(shù)據(jù)里面直接獲??；（4）使用圖標(biāo)編程，對(duì)用戶來(lái)說(shuō)，求解過(guò)程簡(jiǎn)單。1.4適用的范圍因?yàn)榻馐菙?shù)值解，所以適用的范圍是線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和混合系統(tǒng)都可以進(jìn)行求解9，但是這里有一個(gè)問(wèn)題是系統(tǒng)的所有結(jié)構(gòu)必須要給定，系統(tǒng)里面各個(gè)部件的參數(shù)值也要給定才能進(jìn)行求解。系統(tǒng)里面不能含有不定參數(shù)，這樣微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間矩陣才能確定，而且里面的參數(shù)，例如，電阻、電容、電感這些元件的值都要給定，才能求數(shù)值解，因?yàn)榻獾奶攸c(diǎn)限制了它。2 Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解連續(xù)LTI系統(tǒng)的思路2.1用Mathematica求解LTI連續(xù)系統(tǒng)的方法有兩種（1）傳遞函數(shù)模型方法先創(chuàng)建傳輸函數(shù)模型函數(shù)，myth=TransferFunctionModelHs,s給出系統(tǒng)的輸入信號(hào)求解零狀態(tài)響應(yīng)，yzst_=(OutputResponsemytf,Cos100t,t/Simplify/Expand/TrigReduce/Expand)1創(chuàng)建狀態(tài)空間函數(shù)模型，ss=StateSpaceModelmytf給出系統(tǒng)的初始條件求解零輸入響應(yīng)。yzit_=(OutputResponsemytf,-2,7,t/Expand)1（2）狀態(tài)空間模型方法先創(chuàng)建傳輸函數(shù)模型函數(shù)，mytf=TransferFunctionModel5(s+2)/(s2+7s+12),s;再創(chuàng)建狀態(tài)空間函數(shù)模型函數(shù)，ss=StateSpaceModelmytf給出系統(tǒng)的輸入信號(hào)求解零狀態(tài)響應(yīng)，yzst_=(OutputResponsess,Cos100t,t/Expand/N)1給出系統(tǒng)的初始條件求解零輸入響應(yīng)。yzit_=(OutputResponsess,-2,7,t/Expand)12.2用Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解連續(xù)LTI系統(tǒng)的思路用傳遞函數(shù)模型的方法求解連續(xù)LTI系統(tǒng)，不需要寫(xiě)出微分方程。先用拉普拉斯變換把時(shí)域映射到S域，再把系統(tǒng)S域里面的也就是相域里面的方程寫(xiě)出來(lái)。如果是電路問(wèn)題，把電感、電容都用電阻來(lái)表示，把原來(lái)的動(dòng)態(tài)電路變成相域里面的電阻電路，再把信號(hào)源取拉普拉斯變換。在相域里面列的是代數(shù)方程，關(guān)注哪個(gè)元件的電流、電壓，就把相電流、相電壓與信號(hào)源的關(guān)系解出來(lái)。例如，在代數(shù)方程中，就可以用節(jié)點(diǎn)電壓法、回路電流法求解，求出來(lái)后再除以輸入信號(hào)的相函數(shù)，這樣系統(tǒng)函數(shù)就求出來(lái)了。有了系統(tǒng)函數(shù)就有了傳遞函數(shù)，解微分方程式可以調(diào)用傳遞函數(shù)解方程的方法，這樣就可得到解析解（函數(shù)解）10。但是這里需要注意的是，這種方法只能解線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)是不能解的。2.3 TransferFunctionModel分析方法的特點(diǎn)用Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解連續(xù)LTI系統(tǒng)的出發(fā)點(diǎn)是先用拉普拉斯變換把時(shí)域映射到S域里面，寫(xiě)出S域里面的方程；優(yōu)點(diǎn)是可以得到解析函數(shù)的表達(dá)式，直接得出規(guī)律來(lái)，并且使用Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解二階連續(xù)LTI系統(tǒng)大大提高了效率，節(jié)約了研究人員的時(shí)間，減少了人力、物力的使用，省略了繁重的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，還可通過(guò)圖示的方式簡(jiǎn)單明確的反應(yīng)問(wèn)題；難點(diǎn)是對(duì)于一階和二階系統(tǒng)是很容易求解的，但是對(duì)于是高階系統(tǒng)，它的求解還是非常復(fù)雜的，并且它的輸出是有錯(cuò)誤的，這是因?yàn)楦唠A系統(tǒng)的微分方程中，系數(shù)分布范圍過(guò)廣，在后臺(tái)所對(duì)應(yīng)的一元高次代數(shù)方程無(wú)解導(dǎo)致的，所以說(shuō)求解高階系統(tǒng)還是很難的。3系統(tǒng)0輸入響應(yīng)計(jì)算和0狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算思路3.1低階系統(tǒng)計(jì)算思路研究表明，只能分別求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，一次把全響應(yīng)求出來(lái)是錯(cuò)誤的3。對(duì)于簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，我們可以先寫(xiě)出時(shí)域里面的微分方程，再取拉普拉斯變換，導(dǎo)出S域里面的系統(tǒng)函數(shù)。以一個(gè)二階系統(tǒng)為例可得：（1）先構(gòu)造一個(gè)用戶需要的系統(tǒng)，并且把系統(tǒng)映射到S域，映射方法有三條：先把輸入信號(hào)取拉普拉斯變換；再把電容映射為相域里面容抗，容抗值為1/CS，把電感映射為相域里面感抗，感抗值為L(zhǎng)S；例如由微分方程y(t)+a*y(t)+b*y(t)=c*f(t)+d*f(t)可得出S域系統(tǒng)函數(shù)Hs_=(c*s+d)/(s2+a*s+b)（2）構(gòu)造傳遞函數(shù)；mytf=TransferFunctionModelHs,s（3）準(zhǔn)備好初始條件；y(0)=p, y(0)=q（4）先調(diào)用OutputResponse（）函數(shù)，先求零狀態(tài)響應(yīng)；yzst_=(OutputResponsemytf,Cos100t,t/Simplify/Expand/TrigReduce/Expand)1（5）再調(diào)用OutputResponse（）函數(shù)，求零輸入響應(yīng)；ss=StateSpaceModelmytfyzit_=(OutputResponsemytf,p,q,t/Expand)1（6）由零輸入和零狀態(tài)求得全響應(yīng)；yt_=yzst+yzit（7）最后畫(huà)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。Plotyzit,t,0,10,AxesLabelt,yzi(t),PlotRangeAllPlotyzst,t,0,2,AxesLabelt,yzs(t)Plotyt,t,0,3,AxesLabelt,y(t),PlotRangeAll3.2高階系統(tǒng)計(jì)算思路例如下面所示的電路系統(tǒng)是四階的，要寫(xiě)出微分方程就比較困難，所以可以先映射到S域?qū)懗鲈赟域里面的系統(tǒng)函數(shù)。 圖(a) 時(shí)域電路圖 圖(b) S域電路圖圖3.1 時(shí)域、S域電路圖由圖為了求出系統(tǒng)函數(shù)，可得到:R4與C2并聯(lián)的相阻抗為Z1=R4/(1+R4*C2*s)R4和C2并聯(lián)與L、R3串聯(lián)的相阻抗為Z2=Z1+R3+Ls在Z2的基礎(chǔ)上，再與C1/R2并聯(lián)的相阻抗為Z3=(Z2+Z2*R2*C1*s)/(1+(Z2*C1+R2*C1)*s)在Z3的基礎(chǔ)上，再與R1并聯(lián)的相阻抗為Z4=R1+Z3由此可得到U(s）=(Z1/(Z3+R1)*Us(s)保存系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及求系統(tǒng)函數(shù)的程序語(yǔ)句如下：R1=200，R2=200，R3=10，R4=800，L=0.001，C1=10-4,C2=2*10-4a3=R4*L*C1*C2;a2=R42*R3*C1*C2+R42*R2*C1*C2+R4*L*C1;a1=R4*R2*C1+R42*C2+R42*C1+R4*R3*C1;a0=R4;b4=R42*R1*C22*C1*L+R42*R2*C22*C1*L;b3=R42*R2*R1*C22*C1+R4*2*R1*C2*C1*L+R42*R3*R1*C22*C1+2*R4*R2*C2*C1*L+R42*R3*R2*C22*C1+R42*C22*L;b2=2*R4*R2*R1*C2*C1+R42*R1*C22+2*R4*R3*R1*C2*C1+R42*R1*C2*C1+2*R4*R3*R2*C2*C1+R42*R2*C2*C1+2*R4*C2*L+R42*R3*C22+R1*C1*L+R2*C1*L;b1=2*R4*R1*C2+2*R4*R3*C2+R42*C2+R1*C1*R2+R3*R1*C1+R4*R1*C1+R3*R2*C1+R4*R2*C1+L;b0=R1+R3+R4;Hs_=(a3*s3+a2*s2+a1*s+a0)/(b4*s4+b3*s3+b2*s2+b1*s+b0)這樣就解出了系統(tǒng)函數(shù)，接下來(lái)就如3.1中（2）至（7）中的步驟進(jìn)行求解。4用 Mathematica的TransferFunctionModel分析方法求解連續(xù)LTI系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)思路4.1求解連續(xù)LTI系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路（1）描述系統(tǒng)將描述系統(tǒng)所用到的參數(shù)值分別存入多個(gè)變量a、b、c、d、p、q中，例如， a=5,b=6,c=2，d=4，p=1，q=0,從而由微分方程y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+4f(t),得到系統(tǒng)函數(shù)Hs_=2(s+2)/(s2+5s+6);（2）描述系統(tǒng)的輸入信號(hào)，例如輸入信號(hào)為：f(t)= cos(100t)（3）利用S域系統(tǒng)函數(shù)來(lái)創(chuàng)建傳輸函數(shù)模型mytf=TransferFunctionModelHs,s;（4）調(diào)用OutputResponse()函數(shù)和StateSpace()函數(shù)求解當(dāng)用StateSpace()函數(shù)求解有多個(gè)解，但需要根據(jù)輸出方程并且利用狀態(tài)變量和輸出矩陣來(lái)構(gòu)造響應(yīng)；用OutputResponse()函數(shù)就可以直接求出響應(yīng)，不需要構(gòu)造。yzst_=(OutputResponsemytf,f(t),t/Simplify/Expand/TrigReduce/Expand)1;ss=StateSpaceModelmytfyzit_=(OutputResponsemytf,p,q,t/Expand)1yt_=yzst+yzit（5）系統(tǒng)響應(yīng)的表示Printyzi(t)=,yzitPrintyzs(t)=,yzstPrinty (t)=,y tPlotyzit,t,0,10,AxesLabelt,yzi(t),PlotRangeAllPlotyzst,t,0,2,AxesLabelt,yzs(t)Plotyt,t,0,3,AxesLabelt,y(t),PlotRangeAll4.2二階系統(tǒng)的求解程序例如，要求解微分方程為y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+4f(t)的程序?yàn)椋篊learmytf,sol,y;Hs_=2(s+2)/(s2+5s+6);mytf=TransferFunctionModelHs,s;BodePlotmytf,0.3,500;yzst_=(OutputResponsemytf,Cos100t,t/Simplify/Expand/TrigReduce/Expand)1;ss=StateSpaceModelmytfyzit_=(OutputResponsemytf,1,0,t/Expand)1yt_=yzst+yzitPlotyzit,t,0,10,AxesLabelt,yzi(t),PlotRangeAll;Plotyzst,t,0,2,AxesLabelt,yzs(t);Plotyt,t,0,3,AxesLabelt,y(t),PlotRangeAll;5 程序應(yīng)用實(shí)例5.1程序應(yīng)用實(shí)例一例如，要求解微分方程為y(t)+a*y(t)+b*y(t)=c*f(t)+d*f(t)（1）需要先將描述系統(tǒng)的參數(shù)值存入變量a、b、c、d、p、q中，a=5,b=6,c=2，d=4，p=1，q=0，即可確定微分方程，從而得到S域的系統(tǒng)函數(shù)Hs_=2(s+2)/(s2+5s+6)；（2）給定輸入信號(hào)f(t)= cos(100t)（3）運(yùn)行方法使用筆記本電腦，可以把光標(biāo)放到句子最后面，不要加分號(hào)，然后按下Shift和Enter鍵，系統(tǒng)就會(huì)運(yùn)行。（4）運(yùn)行結(jié)果波特圖：圖5.1幅頻波特圖中橫坐標(biāo)為角頻率w，縱坐標(biāo)為20lg(|H(iw)|)，圖5.2相頻波特圖中橫坐標(biāo)為角頻率w，縱坐標(biāo)為ArgH(iw)。圖5.1 幅頻頻波特圖圖5.2 相頻波特圖零輸入響應(yīng)：圖5.3 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：圖5.4 零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)：圖5.5 全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的解析表達(dá)式如下：狀態(tài)空間矩陣為：零輸入響應(yīng)的解析表達(dá)式如下：全響應(yīng)的解析表達(dá)式如下：5.2程序應(yīng)用實(shí)例二例如電路圖如下的高階系統(tǒng)：圖5.6 電路圖(1) 電路圖中R1=1hm,R2=2hm,R3=2hm,R4=1hm,L=1H,C1=0.1F,C2=0.2F,Us(t)=10Cos(8p*t)+ 5Cos(12p*t)+ 2Cos(40p*t) +0.5Cos(200p*t)由圖為了求出系統(tǒng)函數(shù)，可得到:R4與C2并聯(lián)的相阻抗為Z1=R4/(1+R4*C2*s)R4和C2并聯(lián)與L、R3串聯(lián)的相阻抗為Z2=Z1+R3+Ls在Z2的基礎(chǔ)上，再與C1/R2并聯(lián)的相阻抗為Z3=(Z2+Z2*R2*C1*s)/(1+(Z2*C1+R2*C1)*s)在Z3的基礎(chǔ)上，再與R1并聯(lián)的相阻抗為Z4=R1+Z3由此可得到U(s）=(Z1/(Z3+R1)*Us(s)Hs_=(a3*s3+a2*s2+a1*s+a0)/(b4*s4+b3*s3+b2*s2+b1*s+b0)R1,R2,R3,R4,L,C1,C2=200,200,10,800,0.001, 10-4,2*10-4;a3=R4*L*C1*C2;a2=R42*R3*C1*C2+R42*R2*C1*C2+R4*L*C1;a1=R4*R2*C1+R42*C2+R42*C1+R4*R3*C1;a0=R4;b4=R42*R1*C22*C1*L+R42*R2*C22*C1*L;b3=R42*R2*R1*C22*C1+R4*2*R1*C2*C1*L+R42*R3*R1*C22*C1+2*R4*R2*C2*C1*L+R42*R3*R2*C22*C1+R42*C22*L;b2=2*R4*R2*R1*C2*C1+R42*R1*C22+2*R4*R3*R1*C2*C1+R42*R1*C2*C1+2*R4*R3*R2*C2*C1+R42*R2*C2*C1+2*R4*C2*L+R42*R3*C22+R1*C1*L+R2*C1*L;b1=2*R4*R1*C2+2*R4*R3*C2+R42*C2+R1*C1*R2+R3*R1*C1+R4*R1*C1+R3*R2*C1+R4*R2*C1+L;b0=R1+R3+R4;（2）給定輸入信號(hào)ft_=10Cos(8p*t)+ 5Cos(12p*t)+ 2Cos(40p*t) +0.5Cos(200p*t)（3）運(yùn)行方法使用筆記本電腦，可以把光標(biāo)放到句子后面，然后按下Shift和Enter鍵，系統(tǒng)就會(huì)運(yùn)行。（4）運(yùn)行結(jié)果系統(tǒng)傳輸函數(shù)：圖5.7 系統(tǒng)傳輸函數(shù)輸入信號(hào)：圖5.8 輸入信號(hào)零狀態(tài)響應(yīng)：圖5.9 零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和系統(tǒng)函數(shù)如下：零狀態(tài)響應(yīng)的解析表達(dá)式為：輸出矩陣值為：零輸入響應(yīng)的解析表達(dá)式如下：分析輸出結(jié)果，里面存在正指數(shù)冪，可知這種方法得到的解存在問(wèn)題。這是因?yàn)楦唠A系統(tǒng)的微分方程中，系數(shù)分布范圍過(guò)廣，在后臺(tái)所對(duì)應(yīng)的一元高次代數(shù)方程無(wú)解導(dǎo)致的。6結(jié)語(yǔ)通過(guò)連續(xù)系統(tǒng)TransferFuctionModel分析方法程序設(shè)計(jì)的研究，發(fā)現(xiàn)了TransferFuctionModel方法的重要性，運(yùn)用它解二階連續(xù)系統(tǒng)，是非常方便的，減輕了人工運(yùn)算的難度，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，很大程度上，提高了效率。但是對(duì)于高階系統(tǒng)，它還是非常復(fù)雜的，并且得不到正確的解。這是因?yàn)楦唠A系統(tǒng)的微分方程中，系數(shù)分布范圍過(guò)廣，在后臺(tái)所對(duì)應(yīng)的一元高次代數(shù)方程無(wú)解導(dǎo)致的，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題怎么解決還需要我們進(jìn)一步研究。由此次研究，讓我對(duì)傳輸函數(shù)模型有了更深的認(rèn)識(shí)，知道了它的用法及用它給人們帶來(lái)的益處。使用傳遞函數(shù)模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析,最大的意義在于提高預(yù)測(cè)精度。在利用一個(gè)時(shí)間序列在某時(shí)刻的有效觀察值去預(yù)報(bào)在某個(gè)未來(lái)時(shí)刻該序列的值時(shí),若能夠確定出輸入時(shí)間序列及輸入時(shí)間序列和輸出時(shí)間序列之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,則可以輸入時(shí)間序列和輸出時(shí)間序列的過(guò)去值對(duì)輸出時(shí)間序列作出預(yù)報(bào)11。致謝在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，我圓滿的完成了這篇畢業(yè)論文。在論文的寫(xiě)作過(guò)程中遇到了無(wú)數(shù)的困難，都是在老師和同學(xué)的幫助下度過(guò)的。特別要感謝我的論文指導(dǎo)老師龍姝明教授，他對(duì)我進(jìn)行了無(wú)私的幫助和指導(dǎo)，不厭其煩的幫助我進(jìn)行論文的修改。除此之外，在校圖書(shū)館查閱資料的時(shí)候，圖書(shū)館里面的老師也給我提供了很大的幫助。在這里我向幫助和指導(dǎo)過(guò)我的各位老師表示最衷心的感謝！參考文獻(xiàn)1 崔本亮.線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)分析方法討論J.南陽(yáng)師范學(xué)院,2009,2(3):127-127.2 劉玉瑩,張雋.淺談連續(xù)LTI系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾種求解方法J.江西科技師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006,12(6):116-116.3 吳大正,楊林耀,張永瑞等.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析(第四版)M.高等教育出版社,2005:40-50.4 李松,張杰,賀國(guó)光.城市交叉路口交通流傳遞函數(shù)模型研究J.河北大學(xué),天津大學(xué),2010:236-239.5 陳壘.連續(xù)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)模型辨別J.江南大學(xué)碩士學(xué)位論文,2012,3:5-5.6 孔祥強(qiáng).Mathematica軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索J.菏澤學(xué)院數(shù)學(xué)系, 2012,6(6):141-141.7 張登奇,張璇.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的S域分析及實(shí)現(xiàn)MATLABJ.湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào),2012,6(2):26-27.8 郭美娜.傳遞函數(shù)模型在股市分析中的應(yīng)用J.華南理工大學(xué)碩士學(xué)位論文,2012,5(1):13-15.9 HONG Hua-jie,LI Zhi-qiang,FAN Shi-xun.Multi-rate tracking controller analysis and design for target tracking systemsJ.Journal of Central South University,2013:3049-3056.10 Zhen-Yu-Huo,Zhu Yang,Yan-Jun Pang.Set-point-related Indirect Iterative Learning Control for Multi-input Multi-output SystemsJ. International Journal of Automation and computing,2012:266-273.11 景立偉.傳遞函數(shù)模型及其在醫(yī)院業(yè)務(wù)收入中的應(yīng)用J.山西醫(yī)科大學(xué),2006,5:1-1.附錄1用TransferFuctionModel方法求解二階連續(xù)系統(tǒng)的程序：Clearmytf,sol,y;Hs_=2(s+2)/(s2+5s+6);mytf=TransferFunctionModelHs,s;BodePlotmytf,0.3,500yzst_=(OutputResponsemytf,Cos100t,t/Simplify/Expand/TrigReduce/Expand)1mytf=TransferFunctionModel2(s+2)/(s2+5s+6),s;yzit_=(OutputResponsemytf,1,0,t/Expand)1yt_=yzst+yzitPlotyzit,t,0,10,AxesLabelt,yzi(t),PlotRangeAllPlotyzst,t,0,10,AxesLabelt,yzs(t)P