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電磁場理論講稿 第十五講 靜電場球坐標(biāo)分離變量法,北京航空航天大學(xué) 電磁場理論教學(xué)團隊,內(nèi)容及重點,復(fù)習(xí)分離變量法的思想 掌握球坐標(biāo)系分離變量解的物理意義,球坐標(biāo),拉普拉斯方程,變量可分離解,代入方程,平凡解,平凡解,平凡解,平凡解,平凡解一般表達式,一般解求解思路,左邊分成每一個變量和它們的函數(shù)在一起的三個獨立項,對非零解兩邊乘以,分離變量,關(guān)于 的解,關(guān)于 的解,除以,關(guān)于 的解,變量代換,將上式展開,求解線性常微分方程,特性方程,特征根,解,將變量換為,關(guān)于 的解,關(guān)于 的解,關(guān)于 的解,Legendre函數(shù),表達式為,記,Legendre函數(shù),只選用n為正整數(shù)，且,記住幾個低階低次Legendre函數(shù),球坐標(biāo)系下的通解,如果電勢不依賴于方位角，則,球坐標(biāo)中解的物理意義,平凡解,位于坐標(biāo)原點的點 電荷的電位分布,球坐標(biāo)中解的物理意義,球坐標(biāo)中解的物理意義,一般解,N=0,則m只能為零,位于原點的點電荷的電位分布,一般解,一般解,一般解,沿x方向放置在原點的電偶極子電位,沿y方向放置在原點的電偶極子電位,沿任意方向放置在原點的偶極子,一般解,一般解選解原則,一般解選解原則,若一個帶電系統(tǒng)的靜電

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