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信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)輔導(dǎo),電子工程學(xué)院 孔斌,參考書目: Signals and Systems ALAN V. OPPENHEIM 劉樹棠 譯 西安交通大學(xué)出版社 信號(hào)與系統(tǒng)分析 呂幼新 張明友 電子工業(yè)出版社 信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)考研例題詳解 張明友 呂幼新 電子工業(yè)出版社,信號(hào)與系統(tǒng)分析,時(shí)域分析 頻域分析 復(fù)頻域分析,連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的傅立葉分析,周期信號(hào)的傅立葉分析,1. 信號(hào)與系統(tǒng)概述,熟悉各類信號(hào)； 熟練掌握信號(hào)的各種基本運(yùn)算； 熟練掌握沖激函數(shù)的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用； 正確理解及系統(tǒng)的基本性質(zhì)；掌握給定輸入輸出關(guān)系下系統(tǒng)基本性質(zhì)的判斷。,1.3 單位沖激信號(hào)和單位階躍信號(hào)的關(guān)系,1.4 單位沖激序列的運(yùn)算性質(zhì),系統(tǒng)的基本性質(zhì) 線性； 時(shí)不變性； 記憶性； 可逆性； 因果性； 穩(wěn)定性。,1.5 熟練掌握系統(tǒng)的基本性質(zhì),2. LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析,利用系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)分析系統(tǒng)的輸出； 熟練掌握卷積積分與卷積和兩種基本運(yùn)算； 深刻理解LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)； 正確理解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)等概念。,2.1 卷積的定義,2.2 卷積的運(yùn)算性質(zhì),卷積的微分積分性質(zhì),2.3 用單位沖激響應(yīng)描述的LTI系統(tǒng)的基本性質(zhì),2.3.1 LTI的無記憶系統(tǒng),2.3.2 LTI的可逆系統(tǒng),2.3.3 LTI的因果系統(tǒng),2.3.3 LTI的穩(wěn)定系統(tǒng),2.4 LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),離散時(shí)間系統(tǒng),連續(xù)時(shí)間系統(tǒng),2.4 LTI系統(tǒng)的響應(yīng)的分解,全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng)： 時(shí)域求解； 利用單邊拉氏變換求解。,零狀態(tài)響應(yīng)： 時(shí)域求解； 利用傅立葉變換和拉氏變換求解。,例 1 已知信號(hào) x( t) x(-3/2 t+1),解 1：,時(shí)移,反折,尺度變換,解 2：,反折,尺度變換,時(shí)移,例 2 判斷下列系統(tǒng)是否是線性的，時(shí)不變的，有記憶的，因果 的和穩(wěn)定的。,線性、時(shí)變、有記憶、非因果、不穩(wěn)定,線性、時(shí)變、無記憶、因果、穩(wěn)定,例3 已知一LTI系統(tǒng)在輸入信號(hào) 的作用產(chǎn)生的輸出為 試求該系統(tǒng)在信號(hào) 的作用產(chǎn)生的輸出 。,連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅立葉分析 周期信號(hào)的傅立葉分析 非周期信號(hào)的傅立葉分析,二 LTI系統(tǒng)的頻域分析,1. 周期信號(hào)的傅立葉分析,1.1 傅立葉級(jí)數(shù)展開式,綜合公式,分析公式,常見周期信號(hào)的頻譜系數(shù), 周期方波, 周期沖激串,1.2 熟練掌握周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的分析方法,2. 非周期信號(hào)的傅立葉分析,牢記常用典型信號(hào)的傅立葉變換； 熟練掌握傅立葉變換的基本性質(zhì)； 熟練掌握從基本變換對(duì)出發(fā)、靈活運(yùn)用傅立葉變換的性質(zhì)求解信號(hào)傅立葉變換的基本方法； 熟練掌握運(yùn)用傅立葉變換分析LTI系統(tǒng)的方法； 深刻理解系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、濾波以及幅度調(diào)制與同步解調(diào)等基本概念； 正確理解采樣的概念、深刻理解采樣定理的基本含義。,2.1 基本傅立葉變換對(duì),2.2 常用傅立葉變換的基本性質(zhì),2.2.1 對(duì)稱性,2.2.2 時(shí)域微分特性,2.2.4 對(duì)偶性,2.2.3 頻域微分特性,2.2.5 帕茲瓦爾關(guān)系式,2.2.6 無窮積分的變換域求解,2.2.7 卷積定理,2.2.6 時(shí)移特性,2.3 傅立葉變換的應(yīng)用,2.3.1 濾波,周期信號(hào),非周期信號(hào),2.3.2 采樣,理想沖激采樣,矩形脈沖采樣,2.3.3 LTI系統(tǒng)的頻域分析,2.4 典型例題,例6 試求下列信號(hào)的傅立葉變換或反變換,例7 已知 代表實(shí)因果信號(hào) 的傅立葉變換，且 試確定 的閉式表達(dá)式。,例8 試計(jì)算下列卷積積分,例10 已知信號(hào) 的頻譜如圖1所示，試求：,例11 假設(shè) 和 均為帶限信號(hào)，其中,例12 如圖所示系統(tǒng)中，,若輸入信號(hào),，試分別A、B、C各點(diǎn)信號(hào),的頻譜。,三 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析,熟練掌握拉氏變換收斂域的性質(zhì)； 牢記常用典型信號(hào)的拉氏變換； 熟練掌握拉氏變換的基本性質(zhì)； 熟練掌握從基本變換對(duì)出發(fā)、靈活運(yùn)用拉氏變換的性 質(zhì)求解信號(hào)拉氏變換的基本方法； 熟練掌握運(yùn)用拉氏變換分析LTI系統(tǒng)的方法；,3.1 拉氏變換收斂域的性質(zhì),右向信號(hào)的收斂域?yàn)樽钣覙O點(diǎn)以右的區(qū)域； 左向信號(hào)的收斂域?yàn)樽钭髽O點(diǎn)以左的區(qū)域； 雙向信號(hào)的收斂域?yàn)榻橛趦蓚€(gè)極點(diǎn)之間的平行于j軸 的帶狀區(qū)域； 有限長度信號(hào)的收斂域?yàn)檎麄€(gè)S平面。,3.2 基本的拉氏變換對(duì),1.,2.,3.,3.3 常用的拉氏變換基本性質(zhì),3.4 單邊拉氏變換的性質(zhì),3.4.1 微分特性,3.4.2 初值定理,3.4.3 終值定理,3.5 拉氏變換的運(yùn)用,3.5.1 LTI系統(tǒng)的S域分析,單位沖激響應(yīng) 微分方程 輸入輸出關(guān)系 模擬框圖 信號(hào)流圖 零極點(diǎn)分布,3.5.2 系統(tǒng)性質(zhì)與系統(tǒng)函數(shù)收斂域的關(guān)系,因果性,若系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù),穩(wěn)定性,經(jīng)典解法,零輸入、零狀態(tài)解法,頻域解,雙邊拉氏變換 初始狀態(tài)為零,單邊拉氏變換 初始狀態(tài)不為零,3.5.4 微分方程的求解,3.6 系統(tǒng)的方框圖（信號(hào)流圖）模擬,1. Mason 增益公式,2. 系統(tǒng)的方框圖模擬,例13 試求下列信號(hào)的拉氏變換或反變換,例14 已知一LTI系統(tǒng)具有有理的系統(tǒng)函數(shù)，其系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn) 分布如下圖所示。,指出該系統(tǒng)所有可能的收斂域； 判斷在各種收斂域下對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的因果性及穩(wěn)定性。,例15 某連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的輸出為,系統(tǒng)輸入信號(hào)的拉氏變換為 ， 要求在下列條件下分別求出系統(tǒng)函數(shù) ，畫出其零極點(diǎn)圖， 并標(biāo)注收斂域。,3. 為雙向信號(hào)。,例16 某連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)由下列微分方程描述：,1. 試確定 ，畫出其零極點(diǎn)圖并標(biāo)注收斂域；,2. 試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ；,3. 畫出該系統(tǒng)的模擬框圖。,已知輸入 ，系統(tǒng)輸出,四 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析,熟練掌握Z變換收斂域的性質(zhì)； 牢記常用典型信號(hào)的Z變換； 熟練掌握Z變換的基本性質(zhì)； 熟練掌握從基本變換對(duì)出發(fā)、靈活運(yùn)用Z變換的性 質(zhì)求解信號(hào)Z變換的基本方法； 熟練掌握運(yùn)用Z變換分析離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方法；,4.1 Z變換收斂域的性質(zhì),右向序列的收斂域?yàn)樽钔鈽O點(diǎn)以外的區(qū)域； 左向序列的收斂域?yàn)樽顑?nèi)極點(diǎn)以內(nèi)的區(qū)域； 雙向序列的收斂域?yàn)榻橛趦蓚€(gè)極點(diǎn)之間的圓環(huán)形區(qū)域； 有限長度序列的收斂域?yàn)檎麄€(gè)Z平面。,4.2 基本的Z變換對(duì),4.3 常用的Z變換基本性質(zhì),4.4 單邊Z變換的性質(zhì),4.4.1 時(shí)移特性,4.4.2 初值定理,4.4.3 終值定理,4.5.1 LTI系統(tǒng)的Z域分析,單位沖激響應(yīng) 差分方程 輸入輸出關(guān)系 模擬框圖 信號(hào)流圖 零極點(diǎn)分布,4.5 Z變換的應(yīng)用,4.5.2 系統(tǒng)性質(zhì)與系統(tǒng)函數(shù)收斂域的關(guān)系,若系統(tǒng)函數(shù)為有理分式,因果性,穩(wěn)定性,經(jīng)典解法,零輸入、零狀態(tài)解法,頻域解,雙邊Z變換 初始狀態(tài)為零,單邊Z變換 初始狀態(tài)不為零,4.5.3 差分方程的求解,例17 試求下列信號(hào)的Z變換或反變換,例18 一個(gè)LTI系統(tǒng)的差分方程為下列形式,1. 試求所有滿足該方程的離散時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)； 2. 判斷上述各系統(tǒng)的因果性及穩(wěn)定性。,例19 已知某離散時(shí)間LTI系統(tǒng)滿足下列條件： 當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)，系統(tǒng)的輸出 ；,系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ；,根據(jù)上述條件求解下列問題： 試確定常數(shù) a 的值；,(b)試確定系統(tǒng)函數(shù) , 畫出零極點(diǎn)圖，并標(biāo)明收斂域；,(c)寫出描述該系統(tǒng)的差分方程； (d) 畫出該系統(tǒng)的模擬框圖（不限實(shí)現(xiàn)形式）； (e) 若輸入序列 , 試求系統(tǒng)的輸出 .,例20 某穩(wěn)定的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由差分方程,描述，其中為常數(shù)。,已知輸入為時(shí) ，系統(tǒng)的輸出,2.試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ，并判斷系統(tǒng)的因果性；,3.有多少種可能的信號(hào)通過該系統(tǒng)后產(chǎn)生的輸出為,4.在第3問中若已知輸入信號(hào)的傅里葉變換收斂，則該輸入 信號(hào)應(yīng)取哪種形式？,1. 試確定系統(tǒng)函數(shù) ，畫出零極點(diǎn)圖并指明收斂域；,，試分別求出它們的閉式表達(dá)式；,例21 某穩(wěn)定的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的模擬框圖如圖所示。 1. 試確定系統(tǒng)函數(shù) , 畫出零極點(diǎn)圖，并標(biāo)明收斂域；,2. 試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ，該系統(tǒng)是因果的嗎？,3. 寫出描述該系統(tǒng)的差分方程； 4. 若輸入序列 , 試求系統(tǒng)的輸出 。,Signals and Systems ALAN V. OPPENHEIM,Chapter 1 1.14 1.15 1.16 1.17 1.21 (d) (e) (f) 1.22 (d) (g) 1.23 1.24 (a) (b) 1.26 (a) (b) 1.27 1.31,Chapter 2 2.1 2.5 2.10 2.7 2.11 2.12 2.22 (a) (c) 2.20 2.23 2.40 2.46 2.47,Chapter 3 3.1 3.13 3.15 3.34 3.35,Chapter 4 4.3 4.4 4.10 4.11 4.14 4.15 4.24 4.25 4.32 4.35 4.36 4.37 4.43,Chapter 6 6.5 6.23,Chapter 7 7.1 7.2 7