貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域分?jǐn)?shù)和小數(shù)能力指標(biāo)的詮釋.ppt

九年一貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域分?jǐn)?shù)和小數(shù)能力指標(biāo)的詮釋 -分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算,主持人：李源順 計(jì)畫(huà)參與人員：胡蕙芬 孫德蘭 王秀玲 余新富 張勝傳 何佳恩 李勇諭 楊棻雅 黃淑樺,緣起,數(shù)學(xué)能力指標(biāo)的編寫(xiě)方式不同： 八二年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的編寫(xiě)方式。例如，八二年課程說(shuō)明四年級(jí)學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)使用量角器量角及畫(huà)角；透過(guò)製作的活動(dòng)，瞭解等腰三角形、正三角形的特性，並作圖；透過(guò)製作的活動(dòng)，瞭解圓心、半徑、直徑、圓周；透過(guò)直角認(rèn)識(shí)直線的垂直與平行；由邊長(zhǎng)的相等或垂直與平行的觀點(diǎn)，把四邊形分類(lèi)並命名；由此認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形、箏形；圓規(guī)的使用。 九年一貫?zāi)芰χ笜?biāo)：S-2-1：就給定的幾何形體，能確認(rèn)並說(shuō)出組成要素的名稱(chēng)，並在檢驗(yàn)後適當(dāng)?shù)孛枋銎湟亻g的關(guān)係。 國(guó)科會(huì)的目標(biāo)導(dǎo)向研究計(jì)畫(huà)：利用一年多的時(shí)程為各個(gè)能力指標(biāo)的素材、活動(dòng)和評(píng)量進(jìn)行有計(jì)劃的實(shí)徵研究。,研究目的,以九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算能力指標(biāo)的詮釋為主，發(fā)展教學(xué)素材、設(shè)計(jì)合適的教學(xué)活動(dòng)及設(shè)計(jì)評(píng)量上述各項(xiàng)能力指標(biāo)的試題，最後將研究成果寫(xiě)成可供中小學(xué)數(shù)學(xué)教師參考用的推廣性專(zhuān)書(shū)。,分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算相關(guān)能力指標(biāo),九年一貫暫行綱要能力指標(biāo)有關(guān)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算： N-1-7 以真分?jǐn)?shù)(分母在20以?xún)?nèi))描述內(nèi)容物為單一個(gè)物的幾份，並進(jìn)行同分母真分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較活動(dòng)(和1)。 N-2-5 能進(jìn)行同分母真分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較活動(dòng)。 N-2-6 在具體情境中，能以假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)解決同分母分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較以及簡(jiǎn)單整數(shù)倍的問(wèn)題。 N-3-3 在具體情境中，運(yùn)用通分解決異分母分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較問(wèn)題。 N-3-4 在具體情境中，解決分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。 N-3-7 能察覺(jué)分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算格式。 N-3-8 能理解分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算格式。 A-3-8 能做分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。,研究方法,內(nèi)容分析 合作行動(dòng)研究法 教室觀察法 半結(jié)構(gòu)式面談法 紙筆測(cè)驗(yàn),研究成果,內(nèi)容分析 針對(duì)同分母真分?jǐn)?shù)的加減法、同分母分?jǐn)?shù)的加減法、異分母分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法等單元主題的能力指標(biāo)、相關(guān)文獻(xiàn)，例如六四年版課程，八二年版課程，九年一貫課程綱要，NCTM的叢書(shū)(NCTM, 2000; Morrow Litwller & Bright, 2002)，加州課程標(biāo)準(zhǔn)(California Department of Education, 2000)等進(jìn)行文本分析。,研究成果,教學(xué)活動(dòng) 請(qǐng)國(guó)小教師共同參與進(jìn)行教學(xué)素材和教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的行動(dòng)研究，然後分別在下列年級(jí)進(jìn)行有教學(xué)觀察，有訪談，有實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，有前測(cè)、後測(cè)和延後測(cè)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。 三年級(jí)下學(xué)期(同分母真分?jǐn)?shù)的加減法) 四年級(jí)下學(xué)期(同分母分?jǐn)?shù)的加減法) 五年級(jí)上學(xué)期(分?jǐn)?shù)的乘數(shù)倍) 五年級(jí)下學(xué)期(異分?jǐn)?shù)的加減法) 六年級(jí)上學(xué)期(分?jǐn)?shù)的除法) 教學(xué)實(shí)驗(yàn)論文正在撰寫(xiě)中,研究成果,評(píng)量試題 依據(jù)情境結(jié)構(gòu)、語(yǔ)意結(jié)構(gòu)等設(shè)計(jì)一至兩份試卷。在研究前期先進(jìn)行預(yù)試。 經(jīng)過(guò)修改之後，依據(jù)所需樣本數(shù)大小和教學(xué)進(jìn)度安排、學(xué)童的學(xué)習(xí)成效等因素，分別臺(tái)北、臺(tái)中、屏東和高雄等地區(qū)施測(cè)。 n-1-07分兩份試題各在三、四、五年級(jí)施測(cè)六個(gè)班。 n-2-06各在四、五年級(jí)施測(cè)六個(gè)班。 n-3-03分兩份試題各在五、六年級(jí)施測(cè)六個(gè)班。 n-3-04分兩份試題在六年級(jí)施測(cè)六個(gè)班。 這些施測(cè)試題，目前正在加緊分析中(包括答對(duì)率、能力因子結(jié)構(gòu) 吳毓瑩教授)。,分?jǐn)?shù)除法 -內(nèi)容分析,讓學(xué)童自行建構(gòu)除法計(jì)算(Sharp,1998; 82年版) 3/41/4，學(xué)童用重複減法的方式進(jìn)行解題。同時(shí)呈現(xiàn)圖形圖示。 分子不能整除的同分母法的問(wèn)題，例如，8/125/12，如圖所示，減去1個(gè)5/12之後，剩下的是3/5個(gè)5/12。,分?jǐn)?shù)除法 -內(nèi)容分析,異分母除法的問(wèn)題，例如，3/41/6，兩數(shù)的分母可以變成12，因此透過(guò)分割(擴(kuò)分)可以變成9/122/12，結(jié)果為4 1/2。 結(jié)果小於1的除法，例如1/63/6，此時(shí)減法的概念無(wú)法運(yùn)用，只能從部份量(portion of requested amount)的觀點(diǎn)來(lái)解釋說(shuō)，1/6是3/6的1/3 除法算則很難建構(gòu),分?jǐn)?shù)除法 -內(nèi)容分析,同單位分?jǐn)?shù)的觀點(diǎn)(64年版；Flores，2002 ) 王家有3/4公頃的田，李家有2/5公頃的田，王家的田是李家的多少倍?圖示如下圖一,分?jǐn)?shù)除法 內(nèi)容分析,倒數(shù)的觀點(diǎn)(92課程綱要；Flores, 2002) 披薩4個(gè)，如果每位小朋友可分得1/3個(gè)，共可分給多少人？，先理解1個(gè)披薩，每位小朋友可分得個(gè)，則1個(gè)披薩可分給3個(gè)小朋友，因此1/3，相當(dāng)於3倍，亦即3，因此可分給12位小朋友。 披薩4個(gè)，如果每位小朋友可分得2/3個(gè)，共可分給多少人？，由於除數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，從包含除的經(jīng)驗(yàn)知道，2/3的結(jié)果相當(dāng)於1/3的結(jié)果還要再2，所以2/3的結(jié)果，相當(dāng)於32，相當(dāng)於3/2。最後將算式記為42/343/26。,分?jǐn)?shù)除法 內(nèi)容分析：小結(jié),單位量轉(zhuǎn)換和圖形表徵的觀點(diǎn) 大雄家有4/5公頃的農(nóng)田，計(jì)安家有2/3公頃的農(nóng)田，大雄家的農(nóng)田是計(jì)安家農(nóng)田的幾倍？ 4/5公畝的土地原來(lái)是用公畝來(lái)說(shuō)明土地有多大，改用2/3公畝來(lái)說(shuō)明4/5公畝有多大？ 除數(shù)2/3(分母)公畝佔(zhàn)52塊，被除數(shù)4/5(分子)公畝佔(zhàn)43塊 4/52/3(43)/(52) = 4/5 3/2,教學(xué)活動(dòng),準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究法 實(shí)驗(yàn)組(35人)和對(duì)照組(34人) 前測(cè)、後測(cè)和延後測(cè) 實(shí)驗(yàn)組教師：六年的高年級(jí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教材自編，教學(xué)時(shí)數(shù)七節(jié)，為數(shù)學(xué)科任教師，平常沒(méi)有時(shí)間和學(xué)生碰面，較少設(shè)計(jì)試題給學(xué)生做。 對(duì)照組教師：六年的高年級(jí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)以講述法為主，平日教學(xué)認(rèn)真負(fù)責(zé)，重視數(shù)學(xué)複習(xí)的課業(yè)，並經(jīng)常設(shè)計(jì)試題，作為評(píng)量學(xué)童學(xué)習(xí)的參考。分?jǐn)?shù)除法單元依某一版本數(shù)學(xué)課本進(jìn)行教學(xué)。,教學(xué)活動(dòng),教學(xué)設(shè)計(jì) 重視概念性、程序性、解題性知識(shí) 情境結(jié)構(gòu)(一維、二維；連續(xù)量、離散量)，語(yǔ)意結(jié)構(gòu)(等分除、包含除) 培養(yǎng)溝通能力 教學(xué)流程 復(fù)習(xí)舊經(jīng)驗(yàn)：整數(shù)除以整數(shù)結(jié)果為整數(shù)、分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的等分除，並連結(jié)圖形表徵 真分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的等分除與包含除問(wèn)題進(jìn)行的對(duì)比教學(xué)，並連結(jié)圖形表徵 從真分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的包含除連結(jié)真分?jǐn)?shù)除以真分?jǐn)?shù)的包含除 列式；解題 單位量轉(zhuǎn)換加圖形表徵 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的包含除 分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題的解題活動(dòng)(利用問(wèn)題簡(jiǎn)化的方式讓學(xué)生理解) 註：利用非分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)童是否有假性了解的現(xiàn)象,教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(前測(cè)，無(wú)分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題) 共計(jì)15題：計(jì)算題有7題（加法2題、減法1題、乘法4題）；比較大小有2題（一題數(shù)字較小，一題數(shù)字較大）；作圖題有2題，各有2個(gè)小題；文字題有4題（分?jǐn)?shù)加法1題，分?jǐn)?shù)乘法2題，整數(shù)除法，1題）,教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(後測(cè)，延後測(cè)) 共計(jì)20題：計(jì)算題10題，應(yīng)用題8題，作圖題2題,教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(概念性知識(shí)),教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(解題性知識(shí)),分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)建議,教學(xué)素材 概念性知識(shí) 單位量轉(zhuǎn)換加圖形表徵。若有更多的時(shí)間教學(xué)可以再給其他觀點(diǎn)的概念發(fā)展經(jīng)驗(yàn)。 程序性知識(shí) 回家練習(xí)即可。 解題性知識(shí) 學(xué)童需要更豐富的經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)活動(dòng) 整數(shù)除以整數(shù)結(jié)果為分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的等分除 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的包含除 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的包含除 解題性活動(dòng)。 溝通討論，對(duì)比教學(xué)，簡(jiǎn)化問(wèn)題，假性了解的問(wèn)題,分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)建議,教學(xué)評(píng)量 評(píng)量時(shí)不要所有的問(wèn)題都是除法問(wèn)題，也要參雜其他加、減、乘的題型，甚至多餘資訊的問(wèn)題，養(yǎng)成學(xué)生真正了解題意後再進(jìn)行解題的能力。 分?jǐn)?shù)除法的概念對(duì)學(xué)生而言較為抽象，因此，我們可以運(yùn)用各種評(píng)量方式，例如在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用形成性評(píng)量，評(píng)量學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能的學(xué)習(xí)問(wèn)題，適時(shí)調(diào)整的教學(xué)。