經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考解答.docx

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案作業(yè)（一） （一）填空題 x,sinx1.答案：0 lim,_x,0x2,，1,0xx2.設(shè),，在處連續(xù)，則.答案：1 (),fxx,0k,_,0kx,113.曲線y,x在的切線方程是 .答案： y,x，(1,1)2224.設(shè)函數(shù),f(x，1),x，2x，5，則.答案： f(x),_2x5.設(shè),f(),_，則.答案： ,f(x),xsinx22（二）單項(xiàng)選擇題 1. 當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（ ）答案：D x,，,1_22xsinxxA B Ce D ln(1，x)x，1x2. 下列極限計(jì)算正確的是（ ）答案：B xx1sinxA.lim,1lim,1limsin,1lim,1x B. C. D. ，x,0x,0x,x,0xxxx3. 設(shè)yx,lg2，則dy,（ ）答案：B 11ln101Adxdxdxdx B C D x2xxln10x4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的答案：B 0A函數(shù)f (x)在點(diǎn)xA,f(x)處有定義 B，但 limf(x),A00x,x0C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x處可微 0015.若f(x),f(),x，則（ ）. 答案：B x1111A B C D 22xxxx(三)解答題 1 1計(jì)算極限 2x,3x，2（1） lim21x,x,1(x,1)(x,2)解：原式= limx,1(x，1)(x,1)x,2 = limx,1x，11,2 = 1，11 = ,22x,5x，6 （2） lim22x,x,6x，8(x,2)(x,3)解：原式=lim x,2(x,2)(x,4)x,3 =lim x,2x,42,3 = 2,41 = 21,1x（3）lim x,0x(1,x,1)(1,x，1) 解：原式=lim x,0x(1,x，1),x = limx,0x(1,x，1),1 =lim x,01,x，1,1 = 1,0，11 = ,222x,3x，5 （4）lim 2x,3x，2x，42 352,，2xx解：原式= limx,243，2xx35,，lim2limlim2x,x,x,xx = 24，lim3limlim2x,x,x,xx2,0，0 = 3，0，02 = 3sin3x（5） limx,0sin5xsin3x5x3 解：原式=lim(.) x,0sin5x3x5sin3x5x3 =lim(.) x,03xsin5x53sin3x5x =limlim x,0x,053xsin5x3 =,1,1 53 = 52x,4（6） lim2x,sin(x,2)(x，2)(x,2) 解：原式=lim x,2sin(x,2)(x,2) =lim,lim(x，2) x,2x,2sin(x,2)=1?（2+2） =4 1,xsin，b,x,0,x,2設(shè)函數(shù)， f(x),a,x,0,sinx,x,0,x,問：（1）當(dāng)f(x)x,0a,b為何值時(shí)，在處有極限存在？ 3 （2）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù). f(x)x,0a,b11答案：（1）=0+=b lim(xsin，b)limxsin，bblimf(x),x,0x,0x,0xxsinx =1 limlimf(x),，x,0x,0x當(dāng)a，任意時(shí)，=1,即在處有極限存在； b,1f(x)x,0limf(x)limf(x),，x,0x,0（2）由（1）知，當(dāng)b=1時(shí)=1 而 f(0),alimf(x)x,0所以當(dāng)時(shí)， 即在處連續(xù)。 a,b,1f(x)x,0limf(x),1,f(0)x,03計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： 2x2（1）,y,x，2，logx,2，求 y22x2解：,y,(x，2，logx,2) 22x2 ,(x)，(2)，(logx),(2) 21x,2x，2ln2，,0 xln21x,，2x2ln2 xln2ax，b（2）,y,，求 ycx，dax，b解：y,() cx，d(ax，b)(cx，d),(ax，b)(cx，d) , 2(cx，d)a(cx，d),c(ax，b) ,2(cx，d)ad,cb ,2(cx，d)1（3）,y,，求y 3x,51解：y,() 3x,51,2 ,(3x,5) 4 1,112,(3x,5),(3x,5) 23,32 ,(3x,5) 2x（4）,y,x,xe，求 yx解：y,(x,xe) 1x2 ,(x),(xe) 1,1xx2 ,x,xe，x(e) 21,1xx2 ,x,(e，xe) 21x,(x，1)e 2xax（5）y,esinbx，求dy ax解：y,(esinbx) axax ,(e)sinbx，e(sinbx) axax ,e(ax)sinbx，ecosbx,(bx) axax ,aesinbx，becosbx axaxdy,ydx,(aesinbx，becosbx)dx 1x（6）y,e，xxdy，求 1x解：y,(e，xx) 13x2 ,(e)，(x) 1113x2 e()x,， x25 113,2x2e(x)x,， 2113,2x2 ,， xex2113,2x2,ydx,(,xe，x)dx dy22,x（7），求 dyy,cosx,e2,x解： y,(cosx,e)2,x ,(cosx),(e)2,x2 ,sinx,(x),e,(,x)1,21,x2 ,sinx,x，2xe 21,21,x2 ,2xe,xsinx 21,21x,2,ydx,(2xe,xsinx)dx dy2n（8）,y,sinx，sinnx，求y n解：y,(sinx，sinnx) n ,(sinx)，(sinnx) n,1 ,nsinx,(sinx)，cosnx,(nx) n,1 ,nsinxcosx，ncosnx 2（9）,y，求 y,ln(x，1，x)2解： y,ln(x，1，x)12 ,(x，1，x) 2x，1，x6 1,11222 ,1，(1，x),(1，x) 22x，1，x1x (1) ,，2211x，x，x211，x，x , 22x，1，x1，x1 ,21，x132sin1，,2xxx（10）,，求 ,2，yyx132sin，,12xxx解： ,，(2)yx111,sinx62 ,(2，x，x,2) 153,sin111x62 ,2ln2,(sin)，(,x)，x,0 x26153,sin1111x62 2ln2cos(),x，x 26xx153sin,1112,x62 2ln2cos,x,x，x 26x5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： 2（1）,y,ln(1，x)，求y 2解：y,ln(1，x) 12 ,(1，x) 21，x2x , 21，x2x(), y,21，x22(2x)(1，x),2x(1，x) ,22(1，x)7 222(1，x),4x ,22(1，x)22(1,x) ,22(1，x)1,x（2）,，求及